第6单元：乘法（讲义）-2024-2025学年三年级数学上册北师大版

乘法 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【一位数乘两位数】 1、两位数乘一位数（不进位）：计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。 2、两位数乘一位数（进一位）： （1）归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。 （2）注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。 3、两位数乘一位数（连续进位）： （1）用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几； （2）用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几； （3）不要漏加进位数字。 【口算多位数乘一位数】 1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。 2、一个因数中间有0的乘法： （1）0和任何数相乘都得0； （2）因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。 【一位数乘三位数】 1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算： 从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。 2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算： 乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【笔算多位数乘一位数】 1、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。 2、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。 3、一个因数中间有0的乘法： （1）0和任何数相乘都得0； （2）因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。 【连乘】 1、两步计算的连乘解决实际问题的方法： （1）根据已知条件找出中间量，确定先求什么，再求什么。 （2）可以先求出每份的数量，再乘总份数得出总数；也可以先求出总份数，再乘每份的数量得出总数。 2、方法总结： 连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。 【列竖式计算乘法】 1、 三位数乘两位数的计算方法： （1） 、列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐； （2） 再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐； （3） 最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。 2、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。 （1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。 （2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【整数四则混合运算】 1． 加、减、乘、除四种运算统称四则运算． 2． 四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算． 3、运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的． 【表外乘除混合】 1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 3、方法总结： （1）、想好先解决什么问题，再解决什么问题。 （2）、可以画图帮助分析。 （3）、可以分布计算，也可以列综合算式。 【无括号四则混合运算】 1、 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 3、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 【带括号四则混合运算】 1、加减乘除混合运算规则： （1）、同级运算时，从左到右依次计算。 （2）、两级运算时，先乘除后加减。 （3）、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的 2、方法总结： （1）、含有小括号的混合运算的运算顺序：要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。 （2）含有中括号的三步混合运算的运算顺序： 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【典例1】书法老师为了奖励努力练字的同学，买了2盒毛笔，每盒12支，每支6元。书法老师一共花了多少元？ 【答案】144元 【思路分析】每盒12支，2盒毛笔共有2盒12支，即12×2＝24支，每支6元，24支需要24个6元，即6×24。 【详解】12×2×6 ＝24×6 ＝144（元） 答：书法老师一共花了144元。 【名师点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用。 【典例2】观看2023年杭州亚运会，购买7张80元一张的游泳比赛门票和购买5张120元一张的田径比赛门票相比，哪一种花费多，多多少元？ 【答案】购买5张120元一张的田径比赛门票花费多；40元 【思路分析】由题意可知：用7×80计算出买游泳票的花费，用120×5计算出买田径比赛门票的花费，再进行比较，即可求出哪一种花费多；用花费多的减去花费少的，即可求出多多少元。 【详解】7×80＝560（元） 120×5＝600（元） 600＞560 600－560＝40（元） 答：购买5张120元一张的田径比赛门票花费多，多40元。 【典例3】朝阳小学四年级350名学生去春游。租7辆车够吗？ 【答案】不够 【思路分析】用每辆车限乘人数乘7，求出7辆车的限乘人数，再与学生总人数比较大小解答。 【详解】45×7＝315（名） 315＜350 答：租7辆车不够。 【典例4】黄河是中华文明最主要的发源地，山东黄河三角洲国家级自然保护区是中国最大的一块新生湿地。其中，陆生性水生动物223种，海洋性水生动物418种，新华小学的同学们准备给每种陆生性水生动物制作3张动物名片，一共需要制作多少张动物名片？ 【答案】669张 【思路分析】用陆生性水生动物的种数乘3，求出动物名片的数量。 【详解】223×3＝669（张） 答：一共需要制作669张动物名片。 【典例5】“双减”后，学生有了更多的活动时间。胜利小学组织学生课间跳韵律操，排成了4个方队，每个方队有16行，每行有8人。共有多少名学生跳韵律操？ 【答案】512名 【思路分析】用每个方队的行数乘每行人数，求出每个方队的人数，再乘方队个数，求出学生总人数。 【详解】16×8×4 ＝128×4 ＝512（名） 答：共有512名学生跳韵律操。 【名师点评】本题考查两步连乘解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。 1．“绿水青山就是金山银山”，在第44个植树节到来之际，希望小学开展了“植树造林”实践活动。已经种了8排，每排种树24棵，还有25棵没种，一共要种多少棵树？ 2．小明、小亮、小红、小方都去找老师批改作业，老师批改他们作业需要的时间分别是小明50秒，小亮40秒，小红30秒，小方60秒，要想他们四个花的总时间最少，应该按照什么样的顺序批改，最少时间是多久？ 3．学校组织植树劳动，平均每人植树4棵。四（1）班有学生54人，四（2）班有学生56人，两个班一共植树多少棵？ 4．鹏鹏和甜甜进行踢毽子比赛，每人踢三次。甜甜平均每次踢125下，鹏鹏第一次和第二次都踢了118下，鹏鹏第三次至少要踢多少下才能超过甜甜？ 5．东东家每月的物业费是106元，一次性缴纳半年的可减免50元，妈妈一次性缴纳半年的物业费，一共需要缴纳多少元？ 6．班级举行国庆联欢，刘老师给班级买了5箱牛奶，每箱有12盒，已知一盒牛奶4元，刘老师一共花了多少元？ 7．池塘里有45只乌龟，大鱼的数量是乌龟的8倍，小鱼的数量是乌龟的9倍，池塘里有多少条鱼？ 8．如下图，阴影部分是正方形，最大的长方形的周长是多少厘米？ 9．小华家2月份用电80度，用水8吨。一共要交多少钱？ 10．流感多发季节，为了加强防护工作，实验小学为每个班级配备3瓶消毒洗手液，每个年级有8个班，全校六个年级一共配备了多少瓶消毒洗手液？ 11．春节快到了，工作人员为了装扮红花湖，每隔5米放一盆花，从第1盆到第15盆之间一共有多少米？（计算结果时请用竖式计算） 12．三年级老师带领同学们参观海洋馆，成人票15元，学生票8元。三（1）班来了15名学生和1位老师。三（2）班来了14名学生和1位老师。 （1）三（1）班和三（2）班买门票分别需要多少元？ （2）请你再提出一个数学问题并解答 13．一列火车共有10节车厢，其中8节各有124个座位，另外2节各有240个座位，这列火车共有多少个座位？ 14．同学们参加社团活动，用5张彩纸做了15朵花，照这样计算，用25张纸，能做多少朵花？ 15．实验小学有六个年级，每个年级4个班，平均每个班有45名学生，实验小学一共有多少名学生？ 16．小明的爸爸开车以每小时75千米的速度从会宁出发去白银，会宁距白银235千米，3小时可以到达吗？ 17．笑笑看一本故事书，每天看24页，按照这样的速度，笑笑一星期看了多少页？ 18．奇思每分打41个字。 （1）奇思5分钟能打多少个字？ （2）一份稿件共325个字，奇思7分钟能打完吗？ 19．幸福小学5名老师带着142名学生参观科技馆，现在用1400元买门票够不够？ 20．儿童剧场楼上有9排，每排有32个座位，楼下的座位个数与楼上的相同，儿童剧场一共有多少个座位？ 21．国庆期间，小明一家去杭州旅游，每天的住宿费用是298元，住了3天。用1000元付住宿费，钱够吗？ 22．乐趣玩具厂组织115名员工去旅游，这些车够吗？ 23．小飞收集了68张邮票，小玲收集的邮票张数比小飞的2倍还多17张。小玲收集了多少张邮票？ 24．一本故事书，小明每天看12页，看了6天后还有19页没看。你知道这本书一共有多少页吗？ 25．我们学校的教学楼有5层，每层有4间教室，每个教室安装12盏灯。一共需要安装多少盏灯？ 26．图书馆买来800本书，每25本扎一捆、每4捆装一箱。李老师准备了9个箱子，能全部装进吗？ 27．李妈妈种了8行南瓜，每行种15棵，每棵结2个南瓜，一共结了多少个南瓜？ 28．爸爸出差回来为笑笑买了4个玩具，每个售价是134元，他一共花了多少元？ 29．《时文选粹》一套有5本，每本单价是19元。班级图书角计划买4套，带400元够吗？ 30．学校组织同学们去参观博物馆，每辆大客车有54个座位，学校租来5辆大客车，大家全部上车后，车上还有8个空座位．去参观博物馆的一共多少人？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．217棵 【思路分析】首先求出已经种的棵树，就用已经种的排数乘每排种的棵树，即8×24，再加上没种的棵树，就是一共要种的棵树。据此解答即可。 【详解】8×24＋25 ＝192＋25 ＝217（棵） 答：一共要种217棵树。 2．小红、小亮、小明、小方；400秒 【思路分析】最佳批改顺序为先批改需要时间最短的作业，依次为小红30秒，小亮40秒、小明50秒、小方60秒，那么用30秒批改小红作业的时候，其他3人都要等待30秒，也就是批改加等待为4个30秒；用40秒批改小亮作业的时候，其他2人都要等待40秒，也就是批改加等待为3个40秒；用50秒批改小明作业的时候，剩下1人也要等待50秒，也就是批改加等待为2个50秒；最后批改剩下的小方花费60秒，将所有的时间用乘法计算出来再相加即可；据此解答。 【详解】批改顺序从短到长：小红、小亮、小明、小方 30×4＋40×3＋50×2＋60×1 ＝120＋120＋100＋60 ＝400（秒） 答：应该按照小红、小亮、小明、小方的顺序批改，最少时间是400秒。 【名师点评】注意批改作业的正确顺序，是按时间最短到时间最长来批改，是解答本题的关键。 3．440棵 【思路分析】先用四（1）班学生人数加上四（2）班学生人数，求出学生总人数，再乘平均每人植树棵数，求出植树总棵数。 【详解】（54＋56）×4 ＝110×4 ＝440（棵） 答：两个班一共植树440棵。 【名师点评】本题可以先求出学生总人数，也可以先分别求出每班植树棵数，再相加求和，列式为54×4＋56×4。 4．140下 【思路分析】根据题意，用125乘3，求出甜甜踢毽子的总下数；用甜甜踢毽子的总下数加上1，求出鹏鹏至少要踢的总下数；用鹏鹏至少要踢的总下数减去2个118，求出鹏鹏第三次至少要踢多少下才能超过甜甜。 【详解】125×3＋1 ＝375＋1 ＝376（下） 376－118×2 ＝376－236 ＝140（下） 答：鹏鹏第三次至少要踢140下才能超过甜甜。 【名师点评】解答此题的关键是明确要使鹏鹏超过甜甜，至少要比甜甜踢毽子的总下数多1下。 5．586元 【思路分析】半年就是6个月，用每月的物业费乘6，再减去50，即可算出需要缴纳的物业费总数。 【详解】半年＝6个月 106×6－50 ＝636－50 ＝586（元） 答：一共需要缴纳586元。 【名师点评】本题的解题关键是熟练掌握三位数与一位数的乘法。 6．240元 【思路分析】用12乘5，求出5箱牛奶的总盒数，5箱牛奶的总盒数乘一盒牛奶的价钱，即可求出5箱牛奶的总钱数。 【详解】5×12×4 ＝60×4 ＝240（元） 答：刘老师一共花了240元。 【名师点评】本题考查了两位数与一位数的乘法，要熟练掌握相关计算方法。 7．765条 【思路分析】用乌龟的数量乘8，即可求出大鱼的数量，用乌龟的数量乘9，即可求出小鱼的数量，大鱼的数量加上小鱼的数量即可解答。 【详解】45×8＝360（条） 45×9＝405（条） 360＋405＝765（条） 答：池塘里有765条鱼。 【名师点评】本题的解题关键是要明确求一个数的几倍是多少，用乘法。 8．74厘米 【思路分析】上面的20厘米加上下面的17厘米，正好比最大的长方形的长多了一条中间小正方形边长，小正方形的边长与大长方形的宽相等，由此可得：20＋17＝37（厘米）就是这个大长方形的一条长与一条宽的和，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可解决问题。 【详解】（20＋17）×2 ＝37×2 ＝74（厘米） 答：最大的长方形的周长是74厘米。 【名师点评】此题考查长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，注意分析长方形的长和宽的和是多少。 9．76元 【思路分析】1元＝10角，根据“总价＝单价×数量”分别计算出用电、用水的金额，然后相加即可解答。 【详解】3元5角＝35角 80×6＋8×35 ＝480＋280 ＝760（角） ＝76元 答：一共要交76元。 【名师点评】熟练掌握总价、单价和数量之间的关系是解答本题的关键。 10．144瓶 【思路分析】3乘8等于一个年级配备的瓶数，再乘6等于全校需要配备的瓶数，据此即可解答。 【详解】3×8×6 ＝24×6 ＝144（瓶） 答：全校六个年级一共配备了144瓶消毒洗手液。 【名师点评】根据乘法的意义先求一个年级需要配备消毒洗手液的瓶数，再作进一步解答。 11．70米 【思路分析】从第1盆到第15盆之间共有15－1＝14个间隔；用14乘5即可求出从第1盆到第15盆之间一共有多少米。 【详解】5×（15－1） ＝5×14 ＝70（米） 答：从第1盆到第15盆之间一共有70米。 【名师点评】第1盆到第15盆之间的间隔数＝总盆数－1。 12．（1）135元；127元 （2）两个班一共要花多少钱？（答案不唯一） 262元 【思路分析】（1）用15×8求出15名学生买门票需要的钱数；再加上15，求出三（1）班买门票需要的钱数； 用14×8求出14名学生买门票需要的钱数；再加上15，求出三（2）班买门票需要的钱数。 （2）问题：两个班一共要花多少钱？用三（1）班买门票需要的钱数加上三（2）班买门票需要的钱数，据此即可解答。 【详解】（1）15×8＋15 ＝120＋15 ＝135（元） 14×8＋15 ＝112＋15 ＝127（元） 答：三（1）班买门票需要135元，三（2）班买门票需要127元。 （2）两个班一共要花多少钱？（答案不唯一） 135＋127＝262（元） 答：两个班一共要花262元。 【名师点评】本题考查的是经济问题，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 13．1472个 【思路分析】其中8节各有124个座位，则这8节车厢有124×8个座位。另外2节各有240个座位，则这2节车厢有240×2个座位。这列火车共有124×8＋240×2个座位。 【详解】124×8＋240×2 ＝992＋480 ＝1472（个） 答：这列火车共有1472个座位。 【名师点评】解决本题的关键是根据三位数乘一位数的计算方法分别求出8节车厢以及另外2节车厢座位数，再将两个座位数相加即可。 14．75朵 【思路分析】用5张彩纸做花的数量除以5，得出1张彩纸能做几朵花，再乘25张即可。 【详解】15÷5＝3（朵） 25×3＝75（朵） 答：用25张纸，能做75朵花。 【名师点评】本题主要考查整数乘、除法的计算运用。 15．1080名 【思路分析】实验小学一共有学生的人数＝每班有学生的人数×每个年级有班级的个数×年级的个数，据此代入数据作答即可。 【详解】45×4×6 ＝180×6 ＝1080（名） 答：实验小学一共有1080名学生。 【名师点评】解答此题的方法：总数＝份数×每份数，根据题意列式解答即可。 16．不可以 【思路分析】用开车速度乘开车时间，求出开车总路程。再和会宁到白银的路程比较大小。 【详解】75×3＝225（千米） 225千米＜235千米 答：3小时不可以到达。 【名师点评】本题考查行程问题，关键是熟记公式路程＝速度×时间。 17．168页 【思路分析】一个星期有7天，用24乘7即可解答。 【详解】24×7＝168（页） 答：笑笑一星期看了168页。 【名师点评】解答此题的关键是明确一个星期有7天。 18．（1）205个；（2）不能 【思路分析】（1）用每分钟打字字数乘打字时间，求出5分钟打字总字数。 （2）用每分钟打字字数乘7，求出7分钟打字总字数。再和这份稿件的总字数比较大小。 【详解】（1）41×5＝205（个） 答：奇思5分钟能打205个字。 （2）41×7＝287（个） 287＜325 答：奇思7分钟不能打完。 【名师点评】工作总量＝工作效率×工作时间，据此求出打字总字数是解决本题的关键。 19．够 【思路分析】先算出5名老师买票需要的钱数，用17乘5，再算学生买票需要的钱数，一张学生票9元，142乘9即可求出学生买票的总钱数，再把两个积相加，所得的和与1400比较即可。 【详解】17×5＝85（元） 142×9＝1278（元） 1278＋85＝1363（元） 1363＜1400 答：够。 【名师点评】分别计算出买成人票及学生票各需多少元，单价×数量＝总价。 20．576个 【思路分析】由题意可得，先算出楼上的座位数：32×9（个），再乘2即可解答。 【详解】32×9×2 ＝288×2 ＝576（个） 答：儿童剧场一共有576个座位。 【名师点评】此题考查了乘法的应用，关键是先算出楼上的座位数即可。 21．钱够 【思路分析】由题意可得，先算总住宿费：298×3＝894（元），再和1000进行比较即可。 【详解】298×3＝894（元） 894＜1000 答：用1000元付住宿费，钱够。 【名师点评】此题考查了乘法的应用，关键是先算出总住宿费。 22．够 【思路分析】21乘4，再加上35等于5辆客车可以乘坐的人数，再与115进行比较即可解答。 【详解】21×4＋35 ＝84＋35 ＝119（人） 119＞115，这些车够了。 答：这些车够了。 【名师点评】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 23．153张 【思路分析】小玲收集的邮票张数比小飞的2倍还多17张，即用小飞邮票的数量乘2再加上17就是小玲收集的邮票的数量。 【详解】68×2＋17 ＝136＋17 ＝153（张） 答：小玲收集了153张邮票。 【名师点评】求一个数的几倍是多少，用乘法。 24．91页 【思路分析】用平均每天看的页数乘看的天数，求出看的页数，再加上没看的页数，就是这本书的页数，据此解答。 【详解】12×6＋19 ＝72＋19 ＝91（页） 答：这本书一共有91页。 【名师点评】本题的重点是求出看的页数，进而用加法求出总页数。 25．240盏 【思路分析】每个教室安装灯的盏数乘每层的教室数，再乘教学楼的层数即可解答。 【详解】12×4×5 ＝48×5 ＝240（盏） 答：一共需要安装240盏灯。 【名师点评】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 26．能 【思路分析】先求出1箱装多少本，让25×4即可求解，再把1箱能装的本数乘9，求解出9箱能装多少，然后和800本对比即可。 【详解】25×4×9 ＝100×9 ＝900（本） 900本＞800本 答：能全部装进。 【名师点评】本题考查整数连乘的实际应用，掌握乘法的意义是解题的关键。 27．240个 【思路分析】先用8乘15计算出南瓜的棵树，再用南瓜的总棵树乘每棵结的个数即可。 【详解】8×15＝120（棵） 120×2＝240（个） 答：一共结了240个南瓜。 【名师点评】熟练掌握多位数与一位数的乘法计算是解答此题的关键。 28．536元 【思路分析】一个玩具的价格乘买的玩具的个数等于他一共花的钱。 【详解】134×4＝536（元） 答：他一共花了536元。 【名师点评】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 29．够 【思路分析】一套有5本，每本单价19元，用每本的价格乘5本，求出一套的价格，再乘4套即可求出4套需要的钱数，再与400元比较即可求解。 【详解】19×5×4 ＝95×4 ＝380（元） 380＜400 答：带400元够。 【名师点评】解决本题根据乘法的意义列出连乘算式求解；也可以先求出4套一共有多少本，再乘每本的单价即可。 30．262人 【思路分析】用每辆车的座位数乘5，求出座位的总数，然后用座位总数减去空座位数即可求出一共去的总人数. 【详解】54×5-8 =270-8 =262(人) 答：去参观博物馆的一共262人. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$