精品解析：湖南省永州市冷水滩区蔡市镇中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

湖南省永州市冷水滩区蔡市镇中学2023−−2024学年七年级上学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 四个有理数，，，0中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数：“数量相等，意义相反”．如果向东走5米，记作米，那么向西走5米，可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ） A －1℃ B. 1℃ C. －9℃ D. 9℃ 4. 下列去括号正确的是（ ） A B. C. D. 5. 为了了解参加运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ） A. 200名运动员是总体 B. 每个运动员是个体 C. 抽取的50名运动员是一个样本 D. 抽取的50名运动员的年龄是样本 6. 下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是（ ） A B. C. D. 7. 将一副三角板摆放（直角顶点重合）如图所示，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还剩余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段cm，点C是直线上一点，cm，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ） A. 12cm B. 8cm C. 10cm D. 8cm或12cm 10. 已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（ ） A. B. 4 C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若，则 _____． 12. 如果单项式与的和仍然是单项式，则=_______． 13. 从八边形的某个顶点出发作对角线，可以把它分割成________个三角形． 14. 若此时时钟表上的时间是分，则时针与分针的夹角为_________度． 15. 如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了 9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了2025根小棒，则______． 16. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． 给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确是__________．（填序号） 三、解答题（17.18.19题每题6分，20.21每题8分，22.23每题9分，24.25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程：． 20. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 21. 2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，共获得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌，让人们对冰雪运动的关注有了极大的提升，某校学生会在全校范围内随机对本校一些学生进行了“我最喜爱的冰雪运动”调查问卷，问卷共5个选项：花样滑冰，跳台滑雪，冰球，短道速滑，速度滑冰，参加问卷调查的学生，每人只能选择一个选项，将所有调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的学生共有______名，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，喜爱花样滑冰的扇形圆心角度数是多少？ （3）该校共有3000名学生，请你估计该校最喜爱的冰雪运动是冰球运动的有多少名？ 22. 某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）． （1）当后队追上前队时，联络员骑行了多少千米？ （2）联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？ 23. 【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”． 【运用】 （1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值； （3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ． 24. 已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　，DM＝　 　；（直接填空） （2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值． （3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝　 　（填空） （4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． 25. 已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°． （1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数； （2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒． (i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值； (ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省永州市冷水滩区蔡市镇中学2023−−2024学年七年级上学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 四个有理数，，，0中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数大小比较法则进行比较即可． 【详解】解：，， ， 最小的数是， 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 2. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数：“数量相等，意义相反”．如果向东走5米，记作米，那么向西走5米，可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：如果向东走了5米，记作米，那么向西走5米可记作米． 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的意义；运用正负数去表示相反意义的量是解题关键． 3. 气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ） A. －1℃ B. 1℃ C. －9℃ D. 9℃ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可． 【详解】解：根据题意，得-5+4=-1， 则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 5. 为了了解参加运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ） A. 200名运动员是总体 B. 每个运动员是个体 C. 抽取的50名运动员是一个样本 D. 抽取的50名运动员的年龄是样本 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本、总体、个体的定义进行分析即可． 【详解】解：A、200名运动员的年龄是总体，故此选项错误； B、每个运动员的年龄是个体，故此选项错误； C、抽取的50名运动员的年龄是样本，故此选项错误； D、抽取的50名运动员的年龄是样本，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了样本、总体、个体，总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本． 6. 下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特点即可得． 【详解】解：A、B、C选项经过折叠均能围成正方体，D选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体． 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．常见的正方体展开图模型有：141，231，222，333，且熟记“凹田应弃之”． 7. 将一副三角板摆放（直角顶点重合）如图所示，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图易得的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解． 【详解】解：∵， ， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 8. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还剩余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“总钱数不变”可列方程． 【详解】解：设人数为， 则可列方程为： 故选：B． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 9. 已知线段cm，点C是直线上一点，cm，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ） A. 12cm B. 8cm C. 10cm D. 8cm或12cm 【答案】C 【解析】 【分析】分在线段上以及在线段的延长线上，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①点在线段上时，如图： ∵cm，cm， ∴， ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴； ②点在线段的延长线上时，如图： ∵cm，cm， ∴， ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴， ∴； 综上：； 故选C． 【点睛】本题考查有关线段中点的计算．熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键．注意，分类讨论． 10. 已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入代数式得到的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：将代入代数式得 ，即 将代入代数式得 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式求值，涉及了有理数乘方的性质，解题的关键是将当做整体，整体代入求解． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若，则 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值和完全平方的非负性分别求出x，y的值，再代入求解即可． 【详解】由非负性知：，解得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查绝对值和完全平方的非负性，准确求出未知数的值是解题关键． 12. 如果单项式与的和仍然是单项式，则=_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知单项式单项式与是同类项，根据同类项的概念求出，，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得，单项式单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同是解题的关键． 13. 从八边形的某个顶点出发作对角线，可以把它分割成________个三角形． 【答案】6 【解析】 【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引条对角线，把n边形分为的三角形可得答案． 【详解】解：从八边形的某个顶点出发作对角线，可以把它分割成个三角形． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，从n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形的个数是个． 14. 若此时时钟表上的时间是分，则时针与分针的夹角为_________度． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，先求出时钟上相邻数字之间的度数，再根据时，时针指向数字3，分钟指向数字12进行求解即可． 【详解】解：， ∴此时时针与分针的夹角为90度， 故答案为：90． 15. 如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了 9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了2025根小棒，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三个图形所用的火柴根数，归纳规律，然后再应用规律计算即可． 【详解】解：∵图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…， 可得每增加一个五边形要增加4根火柴棒， 即第n个图案共用根火柴棒， 可得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题的关键． 16. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． 给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的是__________．（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置和绝对值的意义逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， ∴， 故①不正确，②正确， ∵，，， ∴， 故③正确， ∵ ∴， ∴， 故④不正确， ∵，， ∴， 故⑤不正确， 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的意义． 三、解答题（17.18.19题每题6分，20.21每题8分，22.23每题9分，24.25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 【答案】28 【解析】 【分析】先计算乘方及绝对值，然后计算乘法及除法，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘方、绝对值化简等，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】去括号合并同类项即可，最后把x与y的值代入即可求得代数式的值． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 【点睛】本题是整式加减的化简求值问题，注意去括号时括号前是“−”时，去掉括号后，括号里的各项记得要变号，运用乘法分配律时不要出现漏乘的情况． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 原方程的解为： ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键． 20. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】（1）27 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； 【小问2详解】 解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 21. 2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，共获得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌，让人们对冰雪运动的关注有了极大的提升，某校学生会在全校范围内随机对本校一些学生进行了“我最喜爱的冰雪运动”调查问卷，问卷共5个选项：花样滑冰，跳台滑雪，冰球，短道速滑，速度滑冰，参加问卷调查的学生，每人只能选择一个选项，将所有调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的学生共有______名，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，喜爱花样滑冰的扇形圆心角度数是多少？ （3）该校共有3000名学生，请你估计该校最喜爱的冰雪运动是冰球运动的有多少名？ 【答案】（1）600，图见解析 （2）喜爱花样滑冰的扇形圆心角度数是108° （3）估计该校最喜爱的冰雪运动是冰球运动的有600名． 【解析】 【分析】（1）根据冰球项目的人数除以占比求得总人数，根据短道速滑、速度滑冰的占比乘以总人数得出短道速滑、速度滑冰的人数，进而补全统计图即可求解； （2）根据喜爱花样滑冰的人数除以总人数再乘以，即可求解； （3）用乘以冰球运动的占比即可求解． 【小问1详解】 解：（人） 短道速滑：，速度滑冰： 将条形统计图补全如图： 故答案为：． 【小问2详解】 答：喜爱花样滑冰的扇形圆心角度数是108°； 【小问3详解】 （名） 答：估计该校最喜爱的冰雪运动是冰球运动的有600名． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）． （1）当后队追上前队时，联络员骑行了多少千米？ （2）联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？ 【答案】（1）当后队追上前队时联络员骑行了24km （2）联络员出发小时后离前队的路程与他离后队的路程相等 【解析】 【分析】（1）设后队追上前队用了小时，根据题意列出方程，解方程即可得到答案； （2）设联络员出发小时后离前队的路程与他离后队的路程相等，根据题意列出方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设后队追上前队用了小时， 由题意得，， 解得， km， 答：当后队追上前队时联络员骑行了24km； 【小问2详解】 解：设联络员出发小时后离前队的路程与他离后队的路程相等， 由题意得，， 解得：， 答：联络员出发小时后离前队的路程与他离后队的路程相等． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找准等量关系，列出方程，是解题的关键． 23. 【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”． 【运用】 （1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值； （3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ． 【答案】（1）①（2）b＝−（3）m＝−3，n＝− 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义判断即可； （2）根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得到b的值；利用题中的新定义确定出所求即可； （3）根据“友好方程”的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值． 【详解】解：（1）①， 解得：x＝−， 而−＝−2＋，是“友好方程”； ②， 解得：x＝−2， −2≠−1＋，不是“友好方程”； 故答案为：①； （2）方程3x＝b的解为x＝． 所以＝3＋b． 解得b＝−； （3）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“友好方程”，并且它的解是x＝n， ∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n， 解得m＝−3，n＝−． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 24. 已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　，DM＝　 　；（直接填空） （2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值． （3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝　 　（填空） （4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． 【答案】（1）2，4；（2）6 cm；（3）4；（4）或1． 【解析】 【分析】（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得； （2）先求出BD与CM关系，再根据线段的和差即可得； （3）根据已知得MB＝2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解； （4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得． 【详解】（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm， ∵AB＝12cm，AM＝4cm， ∴BM＝8cm， ∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm， 故答案为：2cm，4cm； （2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm ∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm ∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm； （3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC， ∵MD＝2AC， ∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM， ∵AM+BM＝AB， ∴AM+2AM＝AB， ∴AM＝AB＝4， 故答案为：4； （4）①当点N在线段AB上时，如图1， ∵AN﹣BN＝MN， 又∵AN﹣AM＝MN ∴BN＝AM＝4 ∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4 ∴； ②当点N在线段AB的延长线上时，如图2， ∵AN﹣BN＝MN， 又∵AN﹣BN＝AB ∴MN＝AB＝12 ∴； 综上所述或1 故答案为或1． 【点睛】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 25. 已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°． （1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数； （2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒． (i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值； (ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）145°；（2）(i)t或；(ⅱ)当t=3秒时，OC平分∠POQ． 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义求出∠AOD．再由平角求得∠BOD； （2）（i）分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案； （ⅱ）由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示∠COP和∠COQ，由两角相等，列出t的方程进行解答便可． 【详解】（1）∵∠AOC=70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=35°，∴∠DOB=180°﹣∠AOD=145°； （2）∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°﹣70°=110°， (i)∵70°÷6(秒)，110°÷4(秒) 当0＜t时，如图1， 则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=70°﹣6t． ∵∠BON=2∠COM， ∴110°﹣4t=2(70°﹣6t)， ∴t(秒)； 当时，如图2， 则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=6t﹣70°． ∵∠BON=2∠COM， ∴110°﹣4t=2(6t﹣70°)， ∴t(秒) 综上，t或； (ⅱ)如图3，∠AOM=6t，∠BON=110°﹣4t， ∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON， ∴∠AOP=3t，∠NOQ=55°﹣2t， ∴∠COP=70°﹣3t，∠COQ=4t(110°﹣4t)=55°+2t． ∵OC平分∠POQ， ∴70°﹣3t=55°+2t， ∴t=3(秒)， ∴当t=3秒时，OC平分∠POQ． 【点睛】本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用，关键是弄清角之间的关系，难点是分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$