第一章特殊平行四边形（单元复习）2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形（单元复习） 2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 2．如图，是由7个全等的菱形（有一个内角为60°）拼接而成的图形，菱形的顶点称为格点，以其中的4个格点为顶点连成矩形的个数共有（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如下图所示点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，4），则点D的对应点的坐标为（    ） A．（1，1） B．（3，-1） C．（2，-3） D．（1，-3） 4．下列命题是真命题的是（    ） A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； B．两条对角线相等的四边形是矩形； C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 5．如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 6．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，P是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（　　） A．不断增大 B．不断减小 C．先减小后增大 D．不变 7．如图，在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（  ） A．135° B．120° C．112．5° D．67．5° 8．如图，在△ABC中，AB=2，AO=BO，P是直线CO上的一个动点，∠AOC=60°，当△PAB是以BP为直角边的直角三角形时，AP的长为（    ） A．,1,2 B．,,2 C．,,1 D．，2 9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A． B．6 C．4 D．5 10．如图，已知正方形的边长为，点在正方形内， 都是等边三角形，则的长为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，菱形的对角线相交于点O，若，菱形的周长是52，则的长为 ．    12．如图，菱形ABCD的周长为40，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，若，则菱形ABCD的面积为 ． 13．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为6，8，H为线段的中点，则的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在第一象限，过点A作轴于点B，若，，点E为的中点，则 ．    15．如图，在四边形中，，，，，则对角线的长为 ． 16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．点E是BC边上一动点，连接AE．将△ABE沿AE翻折得到△AEF，连接DF．当△ADF的面积为时，线段BE的长为 ． 17．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6 cm，BD＝8 cm，则高AE为 cm． 18．如图，已知正方形的顶点在直线上，点在第一象限，若正方形的面积是34，则点的坐标为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．在正方形中，过点引射线，交边于点不与点重合）．通过翻折，使点落在射线上的点处，折痕交于，连接、且延长交于． 【感知】如图2，当点为边上任意一点时（点与点不重合）．连接，可得与的大小关系是 ； 【探究】如图1，当点与点重合时，证明是等腰直角三角形． 【应用】①在图2，当，时，利用探究的结论，求CF的长； ②在图1中，当，是否存在的面积等于0.5，如存在，求出的长；若不存在，说明理由． 20．已知：如图，在菱形中，，分别是，上的点，       （1）如图1，若；求证：； （2）如图2，若，，求的度数． 21．如图所示，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是. (1)连接，当运动时间为2秒时，求线段的长． (2)连接、，在运动过程中，当运动时间为多少秒时, . 22．如图1，已知正方形和正方形，连接、． (1)求证：； (2)将图1的正方形绕点A旋转到图2的位置，与的大小是______；并说明你理由； (3)将图1的正方形绕点A旋转到图3的位置，与的大小是______，位置关系是______． 23．在平面直角坐标系中，矩形的坐标分别为点，点，点，点，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称图形，设点的运动时间为．      (1)如图①，若，求的长； (2)如图②，若点恰好落在上时，求点的坐标； (3)是否存在异于图②的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的值？若不存在，请说明理由． 24．已知正方形，点，分别在射线，射线上，，与交于点． (1)如图1，当点，分别在线段，上时，求证：，且； (2)如图2，当点在线段延长线上时，将线段沿平移至，连接． ①依题意将图2补全； ②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 11．10 12．80 13． 14． 15． 16． 17．4.8 18． 19．[感知]：；[探究]：略；[应用]：①；②不存在的面积等于0.5 20．（1）11（2）20° 21．(1)当运动时间为2秒时，线段的长为 (2)当时， 22．(1)11；(2)；(3)； 23．(1)；(2)；(3)或或 24．(1)略 (2)， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$