精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末检测模拟题

2024七年级下学期数学期末检测模拟卷 一、单选题 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统的兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 5. 已知是的三条边长，化简的结果为（ ） A. B. 0 C. D. 6. 若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ） A B. C. D. 7. 如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在的处折痕为，若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得O1A1B1≌OAB的示意图，依据（ ）定理可以判定两个三角形全等 A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 9. 下列图形中，能借助其面积“形象”解释平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中正确的是（ ） A. 没有意义 B. 任何数的零次幂都等于1 C. D. 二、填空题 11. 计算：_______． 12. 如图，，分别平分和，，与互补，则的度数为________ 13. 某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 ____________________． 14. 如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为、，若，且，则______． 15. 如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度． 16. 若是一个完全平方式，则常数_______． 三、解答题 17. 先化简，后求值：，其中． 18. 黑白棋子按如图所示的规律排列，观察图形，完成填空． （1）第6行白棋子有______个，黑棋子有______个． （2）第n行黑白棋子共有y个，则y与n的关系式为______． 19. 完全平方公式不仅具有一定的几何意义，而且将其进行适当变形后还可以解决很多数学问题． 例如：若满足， 求的值．小军的解法如下： 解：设，， 则， ． ∴． （1）将图1中四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形，求解下列问题： ①观察图2，请你用等式表示，，之间的数量关系． ②若，，求值． （2）若满足，求的值． 20. 一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌． （1）洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取1张，抽到方块的概率是________； （2）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到4的机会小． 21. 如图，是的平分线，D是线段上一点，． 求证：． 22. 完成推理填空． 如图，直线，被所截， 若已知，试完成下面的填空． 因为（______）， 又因（已知）， 所以____________， 所以____________（______，两直线平行）． 23. 在长方形纸片中，点E在边上，点M，N分别在，上，将沿折叠得到，将沿折叠得到． （1）如图1，点G恰好落在直线上，求的大小； （2）如图2，当点G落在内． ①已知，求重叠部分的的大小； ②若的度数为，的度数为，请直接写出与的数量关系． 24. 如图1，B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地． 如图2，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与A地的距离． 问题： （1）、两地相距多少千米？ （2）和两段线分别表示两车距A地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？ （3）请问两车相遇时距A地多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024七年级下学期数学期末检测模拟卷 一、单选题 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，掌握同底数幂除法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项的方法是解题关键．根据运算法则逐项判断即可． 【详解】A．，该选项正确； B．，该选项错误； C．，该选项错误； D．无法运算，该选项错误； 故选：A． 2. 十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统的兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 3. 欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟知表示方法是解题的关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．根据同位角，同旁内角以及内错角的定义进行判断． 【详解】解：A．和是内错角，选项说法错误，符合题意； B．和是同旁内角，正确，不符合题意； C．和是同位角，正确，不符合题意； D．和是内错角，正确，不符合题意． 故选A． 5. 已知是的三条边长，化简的结果为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三边关系化简绝对值．根据三角形三边关系得到，，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】解：∵a，b，c是的三条边长， ∴，， ∴ ． 故选：B． 6. 若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：设三角形的第三边长为， ∴， 解得：， ∴选项中符合题意， 故选：． 7. 如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在的处折痕为，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，折叠的性质．熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．设，交于点，由折叠可知，根据三角形外角性质得：，，再结合，即可求解． 【详解】解：如图，设，交于点， 由折叠可知， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得O1A1B1≌OAB的示意图，依据（ ）定理可以判定两个三角形全等 A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图－作已知三角形以及全等三角形的判定定理可得结论． 【详解】解：用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1， 在一条直线上取一点，以点为圆心，为半径作弧， 与直线交于点， ∴， 以为圆心，为半径作弧， 以为圆心，为半径作弧， 两弧交于点， ∴，， ∴O1A1B1≌OAB依据的是“边边边”， 故选：A． 【点睛】本题考查了尺规作图－作已知三角形以及全等三角形的判定定理，熟练掌握作图方式以及全等三角形的判定定理是解本题的关键． 9. 下列图形中，能借助其面积“形象”解释平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把各图要求的面积表示出来，从而可判断． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，整理得：，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解答的关键是对平方差公式的理解． 10. 下列各式中正确的是（ ） A. 没有意义 B. 任何数的零次幂都等于1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，零指数幂，负整数指数幂，科学记数法—表示较小的数，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 根据分式有意义的条件，零指数幂，负整数指数幂，科学记数法—表示较小的数，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、有意义，故A不符合题意； B、任何数a的零次幂都等于1，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 二、填空题 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： 12. 如图，，分别平分和，，与互补，则的度数为________ 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、余角和补角，根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得的度数． 【详解】解：如图， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵，与互补， ∴， 设，则，， ∴， 解得，， 即的度数为， 故答案为：． 13. 某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查变量之间的关系式，根据“剩余的钱总钱数花去的钱数”作答即可，正确得到数量关系是解题的关键． 详解】解：根据题意，得， 与关系式是． 故答案为：． 14. 如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为、，若，且，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，设，根据折叠以及平行线的性质表示出，根据，建立方程，解方程得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：设 ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先分别对运用三角形的外角定理，设，则，，则，得到，，同理可求：，所以可得． 【详解】解：如图： ∵，， ∴设，，则，， 由三角形的外角的性质得：，， ∴， 如图： 同理可求：， ∴， ……， ∴， 即， 故答案为：． 16. 若是一个完全平方式，则常数_______． 【答案】6或0 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵x2-2（m-3）x+9是一个完全平方式， ∴m-3=±3， 解得：m=6或0． 故答案为：6或0． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 三、解答题 17. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则展开，合并同类项，再根据多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 18. 黑白棋子按如图所示的规律排列，观察图形，完成填空． （1）第6行白棋子有______个，黑棋子有______个． （2）第n行黑白棋子共有y个，则y与n的关系式为______． 【答案】（1）6，11； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干中黑白棋子的摆放规律，即可得到答案； （2）根据题干中黑白棋子的摆放数量，得到一般规律，即第行白棋子数量为，黑棋子的数量为，进而得到第n行黑白棋子的总数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由黑白棋子的排列规律可知，白棋子每行比上一行多1个，黑棋子每行比上一行多2， 第6行白棋子有个，黑棋子有个， 故答案为：6，11； 小问2详解】 解：由题意可知， 第一行白棋子数量为：1，黑棋子的数量为：1； 第二行白棋子数量为：2，黑棋子的数量为：， 第三行白棋子数量为：3，黑棋子的数量为：， 第四行白棋子数量为：4，黑棋子的数量为：， …… 第行白棋子数量为：，黑棋子的数量为：， 第n行黑白棋子共有， y与n的关系式为． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，函数关系式，根据题意得出一般规律是解题关键． 19. 完全平方公式不仅具有一定的几何意义，而且将其进行适当变形后还可以解决很多数学问题． 例如：若满足， 求的值．小军的解法如下： 解：设，， 则， ． ∴． （1）将图1中的四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形，求解下列问题： ①观察图2，请你用等式表示，，之间的数量关系． ②若，，求的值． （2）若满足，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景以及整式的运算，解题关键是掌握完全平方式的变形． （1）①将图中的阴影面积用两种不同的方法表示出了即可；②根据①中所得结果计算即可； （2）由题意可得，则，然后利用（1）中的结论计算即可． 【小问1详解】 解：①图中的阴影面积可表示为，也可表示为， 则； ②， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ． 20. 一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌． （1）洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取1张，抽到方块的概率是________； （2）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到4的机会小． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率公式用方片的张数除以总张数即可． （2）根据题意求出摸到大王的概率和摸到4的概率，进而比较大小求解即可． 【小问1详解】 ∵共有54张扑克牌，其中方片有13张， ∴从中任选一张，恰好是方片的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵一副扑克牌共有54张，其中大王有1张，4有4张， ∴从中任选一张，恰好是大王的概率是， 从中任选一张，恰好是4的概率是， ∵ ∴摸到大王的机会比摸到4的机会小． 【点睛】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 21. 如图，是的平分线，D是线段上一点，． 求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；因此此题可根据“”判定，然后问题可求证． 【详解】证明：∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 完成推理填空． 如图，直线，被所截， 若已知，试完成下面的填空． 因为（______）， 又因为（已知）， 所以____________， 所以____________（______，两直线平行）． 【答案】对顶角相等，1，3，，，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：因为（对顶角相等）， 又因为（已知）， ∴， 所以（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等，1，3，，，同位角相等． 23. 在长方形纸片中，点E在边上，点M，N分别在，上，将沿折叠得到，将沿折叠得到． （1）如图1，点G恰好落在直线上，求的大小； （2）如图2，当点G落在内． ①已知，求重叠部分的的大小； ②若的度数为，的度数为，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质． （1）根据折叠得出，，根据，即可得出答案； （2）①根据，求出，得出，即可得出答案； ②求出，得出，根据，求出即可． 【小问1详解】 解：根据折叠可知，，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图1，B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地． 如图2，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与A地的距离． 问题： （1）、两地相距多少千米？ （2）和两段线分别表示两车距A地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？ （3）请问两车相遇时距A地多少千米？ 【答案】（1）400千米 （2）线段表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系 （3）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）由函数图象可知，、两地相距400千米； （2）由于乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0，据此结合函数图象可得答案； （3）设两车相遇时距A地千米， 由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，再根据时间路程速度列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，、两地相距400千米； 【小问2详解】 解：∵乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地， ∴乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0， ∴线段表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系． 【小问3详解】 解：设两车相遇时距A地千米， 由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为， ∴， 解得， 答：两车相遇时距A地千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$