5.1认识二元一次方程组---课件 2024—-2025学年北师大版八年级数学上册

5.1认识二元一次方程组(1) 第五章 二元一次方程组 学习目标 1.认识二元一次方程和二元一次方程组; 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解; 3.会判断一组数是否为二元一次方程与二元一次方程组的解。 复习旧知 01 方程： 含有未知数的等式叫做方程. 一元一次方程： 只含有一个未知数、且所含未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 方程的解： 使等式成立的未知数的值. 02 视频导入 哼，我从你背上拿来１个，我的包裹数就是你的2倍！ 你还累？这么大的个，才比我多了2个。 累死我了！ 真的？！ 它们各驮了多少包裹呢？ 03 新授内容 解：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。 ①依据老牛的包裹数比小马的包裹数多2个， 可以找出等量关系：老牛的包裹数－小马的包裹数＝ 由此可以得到方程： ②依据老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小数的2倍， 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹数为 ；小马的包裹数为 . 可以找出等量关系： 老牛的包裹数+１＝(小马的包裹数-1)× 由此可以得到方程： y-1 x+1 x-y=2 2 x+1=2(y-1) 2 03 新授内容 设他们中有x个成人，y个儿童．可以得到： 昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元． 每张成人票5元，每张儿童票3元．他们到底去了几个成人、几个儿童呢？ x+y=8 5x+3y=34  成人数+儿童数= ,列方程为：  成人总票款+儿童总票款=　　， 　　列方程为： 8 34 03 新授内容 x-y=2 x+1=2(y-1) x+y=8 5x+3y=34 想一想：观察所列方程有什么共同特点？ 含有两个未知数 所含未知数的项的次数都是 1 具有以上特征的方程叫二元一次方程 （整式方程） 二元一次方程的定义 一 一 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 04 明细概念 (8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 请帮下列各等式找到自己的家。 题后反思： 1、含有两个未知数 2、含未知数的项的次数为1 巩固练习 05 练一练 巩固提升 1.如果方程 是二元一次方程， 那么m＝ ，n＝ . 2 -3 2.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 0 二元一次方程组 x＋y＝8 5x＋3y＝34 二元一次方程组的定义 一 一 定义：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？ 因而，x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来，得: 想一想 x,y所代表的对象分别相同。 判断下列方程组是否是二元一次方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） √ × × × × √ x=1 y=2 05 练一练 “鸡兔同笼” 解：设笼中有 x 只鸡，y 只兔 鸡兔同笼 ,共35个头 ,94只脚 ,问鸡有几只? 兔有几只? 根据题意列出方程组. 94 35 06 呼应引入 问题：（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ? 二元一次方程的解 一 二元一次方程 一 定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解. 例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作 x＝6 y＝2 思考：一个二元一次方程的解有多少个？ 无数个 （2）x＝5 ,y ＝3是否为方程5x ＋3y＝34的一个解? x＝2 ,y ＝8呢？ 二元一次方程组的解 一 一 问题： （是） （是） 定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. x＋y＝8 5x＋3y＝34 的解. ｛ 就是二元一次方程组 x＝5 y＝3 例如， ｛ 练习1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？ （A） （B） （C） （D） 答案：B，C，D 巩固练习 练习2：.二元一次方程组 的解是( ) 2x+y=5， 3x-2y=4 A. B. C. D. x=1， y=3 x=1， y=2 x=2， y=1 x=2， y=-1 C 巩固提升 巩固提升 ｛ x=-2, y=3 1.若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 . 解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1. ｛ x=-2, y=3 -1 1.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 0 能力提升 A dream need to work out a summary report dream need to work out a need to work out a summary report summaryA dream need to work out a dream need to work out a need to work 课本第106页习题5.1 课后作业 Lavf57.62.100 $$