江苏省苏州市2024-2025学年上学期八年级第一次月考专项练习轴对称部分

2024-2025苏州市八年级上期第一次月考针对练习 轴对称部分 一、单选题 1．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，与关于直线成轴对称，则线段与直线的关系正确的是（ ） A．直线被线段垂直平分 B．线段被直线垂直平分 C．直线经过线段中点，但不垂直 D．直线与线段垂直，但不经过线段中点 3．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）在联欢会上，有三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（    ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 4．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）等腰三角形的一个外角是，则它的顶角是（    ） A． B． C．或 D．或 5．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（    ） A．20° B．60° C．50° D．40° 6．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，在内有一定点，点，分别是，上的动点，若的周长最小值为3，则的长为（   ） A． B．3 C． D． 7．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，已知与均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，⑤，其中正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在四边形中，，平分，，，P，Q分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是（　　）    A．8 B．10 C．12 D．16 9．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在中，，垂直平分BC，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 10．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在中，，，是的中点，点、分别在边、上，且，下列结论：①；②；③，分别表示和的面积，则；④；所有正确的结论是（    ） A．①③ B．①③④ C．①② D．①②③ 二、填空题 11．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）一个汽车牌在水中的倒影为  ，则该车牌照号码 ． 12．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为 ． 13．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有 种． 14．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 15．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有 个． 16．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，是等边三角形的中线，，则 ． 17．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是 ．    18．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，中，，，，若点从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．当点运动到边时，为 秒时，为等腰三角形． 19．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论： ①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形． 其中正确的是 ．（填序号） 20．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，P、Q两点停止运动，设点的运动时间为，则当= 时，为直角三角形． 三、解答题 21．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．    (1)作关于直线对称的图形； (2)点P在直线上，当周长最小时，仅用无刻度的直尺在直线上作出点P的位置． 22．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，两条公路OA，OB相交于点O，在∠AOB内部有两个村庄C，D．为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在∠AOB内部再启动一个方舱式接种点P，请你用直尺和圆规作出接种点P的位置（保留作图痕迹）．要求同时满足： ①到两条公路OA，OB的距离相等． ②到两村庄C，D的距离相等． 23．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．    (1)若的周长为，求的长； (2)若，求的度数． 24．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AB＝12，AC＝20，求BE的长． 25．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，已知在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，M，N分别是BC，DE的中点． （1）求证：MNDE； （2）若BC10，DE6，求MDE的面积． 26．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，是的两条高，P是边的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 27．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在等边中，，点从点出发沿边向点点以的速度移动，点从点出发沿边向点以速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为秒钟． (1)请用的代数式表示和的长度：___________，___________． (2)若点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，同时点也在继续移动，请问在点从点到点的运动过程中，为何值时，直线把的周长分成两部分？ (3)若、两点都按顺时针方向沿三边运动，请问在它们第一次相遇前，为何值时，点、能与的一个顶点构成等边三角形？ 28．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都是，设运动时间为． (1)连接、交于点，则在、运动过程中，变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数； (2)连接，当运动时间为多少时，是等边三角形，并说明理由； (3)连接，当为直角三角形时，则________s．（直接写出结果） 29．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有五张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼． （1）五张铁皮中，用序号 的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中； （2）在余下的铁皮中选出只需要切一刀（沿直线切饼，下同），然后把两小块饼都翻身，它们正好也能落在“锅”中的铁皮，画出切割线，标上角的度数． （3）小明最后拿到的是一张图形的三角形铁皮，它既不是等腰三角形又不是直角三角形，也不知道各个角的度数，请在图中画出刀痕的位置（不超过3刀），也能使饼翻身后正好落在“锅”中．（不要写画法，但要用适当的记号或文字作简要说明） 参考答案： 1．A 【详解】解：A、不是轴对称图形，故符合题意； B、是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2．B 【详解】解：∵与关于直线成轴对称， ∴线段被直线垂直平分． 故选：B 3．A 【详解】解：根据题意得：当木凳所在位置到三个顶点的距离相等时， ∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：A． 4．C 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是， ∴等腰三角形的一个内角是， 当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是； 当是等腰三角形的底角时，则顶角是． ∴等腰三角形的顶角为或． 故选：C． 5．D 【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小． 【详解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°． 故选D． 6．B 【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，如图所示： 点关于的对称点为， ，，； 点关于的对称点为， ，，， ，， ， 是等边三角形， ， 周长的最小值是3， ， ， 即， 故选：B． 7．C 【详解】解：①由与均是等边三角形可知，， ∴． 又∵，， ∴， ∴，故①正确； ②由于两等边三角形的边长并不确定，点O是与的交点，其位置也不确定，不一定是线段的中点，故②错误； ③由得， 又， ∴，又， ∴ ∴，又， ∴是等边三角形． 则，又， ∴， ∴，③正确； ④由是等边三角形可知：，④正确； ⑤∵， ∴， ∵， ∴， 故⑤正确． 综合以上分析可知，正确的选项有①③④⑤，共有4个． 故选：C． 8．C 【详解】解：如图，作点Q关于BD的对称点H，则，．    ∴， ∴当C、H、P三点在同一直线上，且时，为最短． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9．D 【详解】解：∵垂直平分BC， ∴B、C关于对称， 设交于D， ∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长， 的最小值是4. 故选：D． 10．D 【详解】解：∵，D是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴时，最小为， 当点E与A或B重合时，最大为， ∴，故③正确； ∵是变化的，而为定值，故④错误； 综上，①②③正确． 故选：D． 11． 【详解】解：由题意可得， 倒影的对称图形是：， 故答案为：； 12．36° 【详解】∵等腰三角形的一个底角为， ∴等腰三角形的顶角， 故答案为． 13．4 【详解】解：如图所示： 在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形． 故答案为：4 14．D 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 15．8． 【详解】试题分析：如图所示只有C点在这8个点的位置，A、B、C三点为顶点才能构成等腰三角形， ∴满足条件的格点有：8个．故答案为8． 考点：1．等腰三角形的判定；2．勾股定理． 16．/75度 【详解】解：∵三角形是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．18 【详解】如图，    过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OE=OF=OD=4， ∵S△ABC==2·△ABC的周长， ∴△ABC的周长=36÷2=18， 故答案为18. 18．5或4.75或5.3 【详解】解：在中，∵， ∴． ①如图1，当时，为等腰三角形， ， 秒； ②如图2，当时，为等腰三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 秒； ③如图3，当时，作于， 则， ∴， 在中，由勾股定理得，， ， ， ∴秒． 综上所述，为5秒或4.75秒或5.3秒时，为等腰三角形． 故答案为：5或4.75或5.3 19．①③/③① 【详解】解：①如图1，连接OB， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°， ∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30° ∵OP=OC， ∴OB=OC=OP， ∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO， ∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确； ②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO， ∵点O是线段AD上一点， ∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确； ③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°， ∴∠APC+∠DCP=150°， ∵∠APO+∠DCO=30°， ∴∠OPC+∠OCP=120°， ∴∠POC=180°-(∠OPC+∠OCP)=60°， ∵OP=OC， ∴△OPC是等边三角形；故③正确； 故答案为：①③． 20．1.5或2.4 【详解】解：由题意得，BQ=t，AP=2t， 则BP=6-2t， 当∠PQB=90°时，∠B=60°， ∴∠BPQ=30°， ∴BQ=BP，即t=(6-2t)， 解得，t=1.5， 当∠QPB=90°时，∠B=60°， ∴∠BQP=30°， ∴BP=BQ，即t=2(6-2t)， 解得，t=2.4， 综上所述，当t=1.5或2.4s时，△PBQ为直角三角形， 故答案为：1.5或2.4． 21．(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）∵点关于的对称点为，连接交直线于点， 此时周长最小． 点即为所求． 22．见详解 【详解】解：如图，点P即为所求． 23．(1) (2) 【详解】（1）解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 24．（1）见解析；（2） 【详解】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC； （2）由（1）知，Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴AE＝AF， ∵AB＝AE−BE＝AF−BE＝AC−CF−BE，BE＝CF， ∴AB＝AC−2BE， ∵AB＝12，AC＝20， ∴BE＝． 25．（1）见解析；（2）12 【详解】解：证明: 连接 , , 是的中点， 同理可得, 是的中点, ; 解: , 由可知 26．(1)见解析 (2) 【详解】（1）∵是的两条高， ∴， ∵P是边的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 27．(1)，(2)2s(3)s或s或s 【详解】（1）解：是等边三角形， cm， 点的速度为，时间为， ， 则cm； 点的速度为，时间为， ； 故答案为：，； （2）解：当点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，设时，直线把的周长分成两部分，如图， 第1部分周长为：， 第2部分周长为：， ①， 解得到的运动过程，所以舍去）， ②， 解得， 答：为时，直线把的周长分成两部分； （3）解：①若为等边三角形， 则有，即， 解得， 所以当时，它们第一次相遇前，点、能与的顶点构成等边； ②若为等边三角形， 则有，即， 解得， 所以当时，它们第一次相遇前，点、能与的顶点构成等边； ③当在上，在上，若为等边三角形， 则有，即． 解得， 所以当时，它们第一次相遇前，点、能与的顶点构成等边； 综上所述：当或或，点、能与的一个顶点构成等边三角形． 28．(1)不变，； (2)s； (3)或 【详解】（1）解：∵为等边三角形， ∴， ∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴在P、Q运动的过程中，不变，； （2）解：为等边三角形， 由题意得：， ， ， 解得：， 所以当为等边三角形时，则s； （3）解：当为直角三角形时， 当，而，则， ， ， 解得：， 当时，则， ， ，解得：， 综上：当s或s时，为直角三角形． 故答案为：或． 29．（1）②;（2）见解析；（3）见解析. 【详解】(1) ②； （2）如图所示： （3）①作出任意两边的垂直平分线交于一点，分别连接交点与三个顶点得到三个等腰三角形. ②先作任意一边上的高分割成两个直角三角形，再分别作两个直角三角形底边上的中线，分成四个等腰三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$