精品解析：冀教版2023-2024学年七年级数学下册期中达标测评卷（B卷）

冀教版七年级数学下学期期中达标测评卷（B卷） 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（　　） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一直线的两条直线互相平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 3. 用加减法解方程组下列解法错误的是（ ） A. ①×3－②×2，消去x B. ①×2－②×3，消去y C. ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×(－3)，消去y 4. 下列运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 6. 已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若实数x，y满足，则等于（ ） A. 1 B. -16 C. 16 D. -1 8. 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（ ） A 2 B. C. 4 D. 9. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11. 由，得到用表示的式子为__________． 12. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是___________． 13. 已知，，，则______． 14. 计算： _____． 15. 解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则__________． 16. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 若，求的值． 19. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ； （2）在（1）条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明． 20. 如图，在中．，，平分，．求证：． 21. 已知n为正整数，且， （1）求的值； （2）求值 22. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 23. 已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数． 24. 如图1，直线与直线分别交于点与互补． （1）试判断直线与直线位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冀教版七年级数学下学期期中达标测评卷（B卷） 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000078=7.8×10-6， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 下列说法中，正确的是（　　） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一直线的两条直线互相平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的性质公理判断①；根据垂线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据点到直线的距离的定义判断④． 【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误； ③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的性质公理，垂线的性质，平行公理的推论，点到直线的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握． 3. 用加减法解方程组下列解法错误的是（ ） A. ①×3－②×2，消去x B. ①×2－②×3，消去y C. ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×(－3)，消去y 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了加减法解二元一次方程组 用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． A、，可消去x，故不合题意； B、，可消去y，故不合题意； C、，可消去x，故不合题意； D、，得，不能消去y，符合题意． 故选D． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法判断，由幂的乘方判断，由积的乘方判断，由同底数幂的除法判断，从而可得答案． 【详解】解：故错误，不符合题意； 故正确，符合题意； 故错误，不符合题意； 故错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查的是幂的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上知识是解题的关键． 5. 若，则（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键 6. 已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小． 【详解】解：∵； ； ． 则． 故选：A． 7. 若实数x，y满足，则等于（ ） A. 1 B. -16 C. 16 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据绝对值和偶次方的非负性求出x，y的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 所以，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，即偶次方和绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 8. 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两式作差即可得到有关的值，根据x与y互为相反数列式计算即可得到答案； 【详解】解：方程组， 得：，即， ∵x与y互为相反数， ∴， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查相反数及解二元一次方程组，解题的关键是注意观察两式加减得到结果与已知的关系． 9. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3． 【详解】解：∵l∥m，∠1=115°， ∴∠4=180°－∠1=180°－115°=65°， 又∠5=180°－∠2=180°－95°=85°， ∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，构造同旁内角． 10. 如图，，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，用到的知识点为：两直线平行内错角相等．先过点E作，过点F作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，解答即可． 【详解】解：如图，过点E作，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11. 由，得到用表示的式子为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，移项、化系数为1，即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 12. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF度数是___________． 【答案】70° 【解析】 【详解】∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABC=35°， ∵BC平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABC=70°， ∴AB∥CD， ∴∠CEF=∠ABE =70°. 点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 13. 已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方进行化简，利用，底数进行统一，转换成已知形式进行计算即可． 【详解】 【点睛】本题考查了乘方化简求值；将底数转换统一是解题的关键． 14. 计算： _____． 【答案】## 【解析】 【分析】将原式变形为，利用积的乘方的逆运算、平方差公式、二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15. 解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出c的值即可． 【详解】解：把与代入得：， 得：， 得：， 把代入得：， 解得：， ∴． 故答案为：． 16. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________． 【答案】74 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组， （1）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． （2）先利用代入消元法得到，然后利用加减消元法求解即可； 利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 【小问1详解】 解： 整理得， 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组解为； 【小问2详解】 解： 由①得， 将④代入②，③得， 整理得， 得， 解得， 将代入⑤得， 解得， 将，代入④得， ∴原方程组的解为． 18. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用单项式乘法可得，进而得到，再把两个方程相加可得答案． 【详解】解：， 则， ∴， 即， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 19. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明． 【答案】（1）， （2）①，；②说明见解析 【解析】 【分析】本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式． （1）根据题意利用整式计算即可； （2）①根据题意分别表示出和代数式再化简即可；②利用完全平方公式定义即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：， 关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①，； ②， ∵， ∴可以化为一个完全平方式． 20. 如图，在中．，，平分，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握直角三角形的性质和平行线的判定是解答本题的关键，先由直角三角形的性质证明，进而得到，再由与互余，求得，因此，最后利用内错角相等，两直线平行，即可证得结论． 【详解】证明：，， ， 平分， ， ，且， ， ， ． 21. 已知n为正整数，且， （1）求的值； （2）求的值 【答案】（1）16 （2）368 【解析】 【分析】（1）先利用同底数幂的乘法，再逆用幂的乘方，最后整体代入即可； （2）先利用同底数幂的乘法，再逆用幂的乘方，最后整体代入计算即可 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题考查了幂的运算：同底数幂的乘法及幂的乘方，求代数式的值，逆用幂的乘方是关键． 22. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少． 【解析】 【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得； （2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据． 【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨， 根据题意可得：， 解得：， 答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨； （2）设安排A型车m辆，B型车n辆， 依题意得：20m+15n=190，即， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种运输方案， 方案1：安排A型车8辆，B型车2辆； 方案2：安排A型车5辆，B型车6辆； 方案3：安排A型车2辆，B型车10辆． 方案1所需费用：5008+4002=4800(元)； 方案2所需费用：5005+4006=4900(元)； 方案3所需费用：5002+40010=5000(元)； ∵4800＜4900＜5000， ∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用． 23 已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数． 【答案】（1）见解析 （2）72° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可解决问题． （2）根据三角形内角和求解即可． 【小问1详解】 ∵ADBE， ∴∠3=∠CAD， ∵∠3=∠4， ∴∠4=∠CAD， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE， 即∠BAE=∠CAD， ∴∠4=∠BAE， ∴ABCD； 【小问2详解】 ∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∠B+∠3+∠1=180°， ∴5∠1=180°， ∴∠1=36°， ∴∠2=36°， ∴∠3=72°， ∵∠3=∠4，∠4=∠AFD， ∴∠AFD=72°， ∴∠D=180°-∠2-∠AFD=72°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 24. 如图1，直线与直线分别交于点与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3）的大小不会发生变化，其值为，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的内角和定理的应用． （1）根据邻补角可得，即可； （2）根据，可得，再由角平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理可得，即可求证； （3）根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由平分，可得，即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵与互补，与互为邻补角， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵与的角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的大小不会发生变化，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$