2.5全等三角形相关证明题（1）训练　　2024—2025学年湘教版数学八年级上册

全等三角形相关证明题 一、利用“SSS”证明三角形全等 1．18．如图，．求证：． 2．如图，点E，C在线段上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 3．如图，已知，，． (1)求证：； (2)猜想，，之间的数量关系，并证明． 4．如图，在中，，是边上的高，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，． (1)试说明：， (2)判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 二、利用“SAS”证明三角形全等 5．如图，已知，，，求证：． 6．如图，在中，，平分，求证：．    7．如图，在中，D是的中点，连接并延长至点E，使得．求证：． 8．如图，，，三点在同一直线上，，，． 求证：． 三、利用“ASA”证明三角形全等 9．如图，点在的边上，，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 10．如图，A，F，E，C四点在同一条直线上，．求证：． 11．如图， ，，点D在边上，．求证： 12．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得． (1)求证：； (2)连接，若平分平分，且，求的度数． 四、全等三角形综合运用 13．在中，，． (1)如图①，是过点C的一条直线，且A，B在的同侧，于D，于E．写出间的数量关系，并写明理由； (2)如图②，是过点C的一条直线，且A，B在的两侧，于D，于E．写出间的数量关系，并写明理由． 14．在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的度数． 15．如图，和都是等边三角形，旋转后能与重合，与相交于点F． (1)试说明． (2)求的度数． 16．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】 （1）如图2，已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出，，之间的数量关系 ； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，则的面积为 ． （4）如图4，四边形中，，面积为18且的长为9，则的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 17．如图，在中，． (1)　　； (2)如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$