4.2.2 去括号教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册

课堂教学设计 章节名称 新人教版（2024版）初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.2.2去括号 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材中的地位与作用 《4.2.2合并同类项》本节课选自新人教版数学七年级上册第四章第二节，本节课是在学习了有理数、单项式、多项式及合并同类项的基础上进行的，这部分知识是整式的化简和整式加减的基础，为进一步学习一元一次方程等后续数学知识做好准备，因此它在整个初中数学代数部分中起到了承上启下的作用.。 教学目标 通过数学活动，让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法则； 理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简，在这个过程中发展学生的数学抽象和数学运算能力的核心素养。 教学重难点 教学重点：能运用运算律探究去括号法则. 教学难点：会利用去括号法则将整式化简 教学问题诊断分析 本节课中，括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方.掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定量的训练，学生在进行去括号时，有时不能做到改变括号内每一项的符号;括号前有数字因数，去括号时经常没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现乘的现象. 学情分析 教学对象是七年级学生，引导学生去发现、比较、猜想与归纳。结合学生心理和生理特征，充分体现由简单到复杂，由特殊到一般的思维过程。突出了学生对知识的发生及其发展过程的整体认识。教师要组织学生立足基本知识点和基本技能，培养学生有条理地,思考问题的习惯，引导他们每一个运算步骤都要依据的重要性，相信学生能很好地掌握，为后面的学习打下坚实的基础。 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 合并同类项法则:在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变. 1.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2 与 -b2a D．-ab 与 4abc 2.下列运算中正确的是（ ） A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x 通过复习，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.为接下来的去括号学习做好铺垫 2、 精讲 新课 2、 精讲 新课 与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题。 探究1：我们来看本章引言中的问题(3). 汽车通过主桥的行驶时间是b h，那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是(6-0.15)h，行驶的路程是72(b-0.15)km.因此，主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为 92b+72(b-0.15)， ① 主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为 92b-72(b-0.15) ② 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们? 类比探究，学习新知 我们看以下两个简单问题： （1）4＋(3－1) （2）4－(3－1) 解1（1）4＋(3－1) 解1（2）4－(3－1) ＝4+2 ＝4－2 　　　＝6 　 ＝2 92b+72(b-0.15) 应如何计算？ 92b-72(b-0.15)应如何计算？ 解：92b+72(b-0.15) =92b+72b-10.8 =164b-10.8 解：92b-72(b-0.15) =92b-72b+10.8 =20b+10.8 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项。 归纳 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x-3）=x-3 （括号没有了，括号内的每一项都没有变号） -（x-3）=-x+3（括号没有了，括号内的每一项都改变了符号） 强调指出:去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 例1 化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)；（2） (4y-5)-3(1-2y). 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h， 水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？ 解:顺水航速=船速十水速=(50+a)km/h， 逆水航速=船速一水速=(50-a)km/h. (1)由2(50+a)+2(50-a) =100+2a十100-2a =200 可知，2h后两船相距 200 km. (2)由2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a 可知，2h后甲船比乙船多航行 4a km. 例3 按要求化简 (1)已知2<x<3，试化简：|3x-6|+|5x-15| (2)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简： |a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c| 教科书从课本的章前引言人手，引出对去括号的探究. 学生在小学时已经学习了数的去括号法则，在教学中引导学生运用类比的方法，由数的去括号法则，得到整式在去括号时符号变化的规律，由“数”到“式”顺理成 通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出去括号法则，发展学生数学抽象能力和数学运算能力核心素养 进-步巩因去括号法则，加深对法则的理解与掌握 让学生感受去括号在整式的化简求值及的实际问题中的应用. 3、 随堂 练习 1．去括号： ① a+(-b+c-d); ② a-(-b+c-d); ③ (x-y)+(-m-n); ④ (x-y)-(-m-n); 2. 先去括号，再合并同类项。 1 a+(5a-3b)-(a-2b); 2 (x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z); 3 ; 4 ; 3：两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时. 问题：(1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 4、飞机的无风速度为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 5、接力闯关，谁与争锋 游戏规则：限时15分钟，以8个人为一组，每人在黑板上写一题，一个人写完另一个人才可以在黑板上写，接力闯关．看哪个组对的最多，同时速度也最快．评判标准：首先看题目正确的个数，在相同情况下，再比较哪组用的时间最少，评选出优胜小组． 巩固所学知识，加深对去括号的理解与掌握 小组活动，编制试题，对学生进行创造性思维训练，激发学生的求知欲，充分调动学生的参与意识，发挥每位学生的想象力，给不同的学生展示自我的机会，让每位学生都有获得成功的体验. 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）举例说明去括号的方法. （3）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$