2015秋 人9上 第十一章 三角形 小专题（一） 与三角形有关的角度的计算

word版习题 小专题(一) 与三角形有关的角度的计算 模型1：两个内角平分线的夹角 1.如图，在△ABC中，P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A=50°，则∠P=______. 2.如图，已知△ABC的三条内角平分线交于点I，AI的延长线与BC交于D点，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小. 模型2：一个内角平分线和一个外角平分线 3.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠A=50°，则∠D=______. 4.如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是x，y轴上的两个动点，∠BAO的角平分线与∠ABO的外角平分线相交于点C，在A，B的运动过程中，∠C的度数是一个定值，这个定值为______. 5.(达州中考改编)如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2 014BC和∠A2 014CD的平分线交于点A2 015，求∠A2 015的度数. 模型3：两个外角平分线 6.如图，在△ABC中，P点是∠BCE和∠CBF的角平分线的交点，若∠A=60°，则∠P=______. 7.一个三角形的三条外角平分线围成的三角形一定是______三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”) 模型4：“8”字形图案的两条角平分线的夹角 8.已知，如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，如图2.试解答下列问题： (1)在图1中，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系; (2)在图2中，∠D与∠B为任意角，试探究∠P与∠D，∠B之间是否存在一定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明；若不存在，说明理由. 模型5：角平分线与高线的夹角 9.已知：如图，在△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，则∠DAE=______. 10.如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，F为AE上的一点，且FD⊥BC于点D. (1)试推导∠EFD与∠B，∠C之间的数量关系. (2)如图2，当点F在AE的延长线上时，其余的条件都不变，判断在(1)中推导出的结论是否还成立？ 参考答案 1.115° 2.∵AI、BI、