精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级数学下册期中达标测评卷（A卷）

华师大版七年级数学下学期期中达标测评卷（A卷） 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 表示实数与1的和不大于2的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】与1的和不大于2，即小于等于2，据此写出不等式即可． 【详解】解：由题意可得：． 故选D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 2. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可． 【详解】原方程两边同时乘以6可得：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键． 3. 方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲的值． 【详解】解：由题意，得 ， 解得▲． 故选：C． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 二元一次方程的解的情况是（ ） A. 无解 B. 有且只有一组解 C. 有两组解 D. 有无数组解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据任意二元一次方程都无数个解即可得解． 【详解】解：任意二元一次方程都无数个解即可得解， 例如：二元一次方程的解有： ，，，…… 只需任取一个x的值，求出相应的y即可得到其中一个解． 故选：D． 5. 下列变形符合方程的变形规则的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质． 根据等式的性质依次判断即可求解． 【详解】解：A． 若，则，故错误，不符合题意； B． 若，则 ，故错误，不符合题意； C． 若，则，故错误，不符合题意； D． 若，则，正确，符合题意； 故选D． 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据加减消元法，可得方程组的解． 【详解】方程组， ①-②得 x=6， 把x=6代入①，得 y=4， 原方程组的解为． 故选A 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题． 【详解】解：， 由不等式①，得x≤1， 由不等式②，得x＜3， 故原不等式组的解集是x≤1， 在数轴上表示如下所示， 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 8. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．设晓红答对的个数为x个，根据抢答题一共30个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可． 【详解】解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得： 解得：， 所以，晓红答对题的个数为20个． 故选C． 9. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是( ) A 2 B. -1 C. 1 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】将m看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程中即可求出m的值． 【详解】 ， ①−②得：3y=−6m， 解得：y=−2m， ①+②×2得：3x=21m， 解得：x=7m， 将x=7m，y=−2m代入3x+2y=34得：21m−4m=34， 解得：m=2. 故选A 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则 10. 若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出不等式的解集及一元一次方程的解，然后根据题意可进行求解． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组至少有4个整数解， ∴， 解得， 解关于x的一元一次方程，得， ∵方程有正整数解， ∴， 则， ∴， 其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11. 已知x=1是方程的解，则m=__． 【答案】3 【解析】 【分析】把x=1代入方程，得1+2m=7，再求解即可． 【详解】解：∵x=1是方程x+2m=7的解， ∴1+2m=7， 解得，m=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了方程的解，属于基础题． 12. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 【答案】a＞1 【解析】 【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集： 【详解】解：由题意可得1﹣a＜0， 移项得，﹣a＜﹣1， 化系数为1得，a＞1， 故答案为：a＞1． 13. 是二元一次方程组的解，则a－b的值是______． 【答案】－1 【解析】 【分析】由题意把代入方程组即可得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值，从而可以求得结果． 【详解】解：由题意得， 解得， 所以 【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分． 14. 若对的值比的值小1，则x的值为 ___________. 【答案】 【解析】 【详解】根据题意列方程为： 去分母得：3(3x+1)=2(2x−2)−6， 去括号得，9x+3=4x−4−6， 移项、合并得：5x=−13， 系数化为1得：， 故答案为 15. 不等式组的所有整数解的和是_________． 【答案】7 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可． 【详解】解：， 由①得：， ∴， 解得：； 由②得：， 整理得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：，，0，1，2，3，4； ∴， 故答案为：7 【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键． 16. 小明为全班六一儿童节的活动准备奖品，A奖品每个2元，B奖品每个7元，购买A奖品个，B奖品个，共76元． （1）若，则___________； （2）若同时购买两种奖品，则小明共有___________种不同的选购方案． 【答案】 ①. 8 ②. 5 【解析】 【分析】（1）根据题意可得A奖品的总价格为，B奖品的总价格为，故可得，把代入方程，即可解答； （2）将变形为，根据实际意义可得为正整数，即可解答． 【详解】解：（1）根据题意可列方程， 当时，可得方程，解得， 故答案为：8； （2）将变形为， 为正整数， 观察式子，可得只能取偶数，且， 可解得，，，，， 故有5种不同选购方案， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程实际应用，根据为正整数来思考是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 把解集在数轴上表示出来如图所示： 【小问2详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：． ∴不等式组的解集为． 把解集在数轴上表示出来如图所示： 【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 18. 解下列方程（组）： （1）3(2x－1)－(x－1)＝2(8－2x) （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）直接去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案； （2）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案； （3）利用加减消元法解方程组，即可得到答案． 【详解】（1）解：原方程化为 ∴， ∴ ； （2）解： 由②得：③ ①﹣③得：， ∴ 代入①得： ∴ 原方程组的解为：； （3）解： 由②﹣③得： ④ 由①④得 ： ， ∴ 代入②得：， ∴ 原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组． 19. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元； （2）最多购置100个A玩具． 【解析】 【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解； （2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元； 由题意得：； 解得：， 则B玩具单价为（元）； 答：A、B玩具的单价分别为50元、75元； 【小问2详解】 设A玩具购置y个，则B玩具购置个， 由题意可得：， 解得：， ∴最多购置100个A玩具． 【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系． 20. 关于x的不等式①与②． （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式②解都是不等式①的解，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，解一元一次不等式： （1）解不等式①，②，根据两个不等式的解集相同，得到关于a的方程，解方程即可； （2）根据不等式②的解都是不等式①的解，得到关于a的不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 两个不等式的解集相同， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知不等式①的解集为，不等式②的解集为， 不等式②的解都是不等式①的解， ， 解得． 21. 春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ 【答案】（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元； （2）甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元． 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为9200元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元； 【小问2详解】 解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件， 依题意得：， 解得：， 则， ∴（元）， 答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元． 22. 已知A，B，C，D，E，F是一个正方体的六个面，共展开图如图所示．若A面上写的式子为，B面上写的式子为，C面上写的式子为，D面上写的式子为，F面上写的式子为，且相对两个面所表示的式子的和都相等． （1）求x的值； （2）求E面上的数． 【答案】（1）4； （2）13. 【解析】 【分析】（1）根据相对两个面所表示的式子的和都相等列出方程，解方程即可得到答案； （2）分别求出B、C、D面上的数，根据相对两个面所表示的式子的和都相等即可求出E面上的数． 此题考查了正方体相对面、代数式的值、一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ， ， ， ， 即x的值为4； 【小问2详解】 由（1）得， 面上的数为， C面上的数为， D面上的数为， 相对两个面所表示的式子的和都相等， 面上的数为， 即E面上的数为13． 23. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位． （1）求A，B两种车型各有多少个座位． （2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 【答案】（1）每个A型车有45个座位，B型车有60个座位 （2）需租用A型车4辆，B型车2辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设该公司，两种车型各、个座位，根据题意得：，即可求解； （2）设需租A型车m辆，B型车n辆，可得，再利用正整数解的含义可得答案． 【小问1详解】 解：设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位， 依题意，得：， 解得：． 答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位． 【小问2详解】 设需租A型车m辆，B型车n辆， 依题意，得：， ∴． ∵m，n均为正整数， ∴． 答：需租用A型车4辆，B型车2辆． 24. 2023年10月23日，以“果蔬运城，走向世界”为主题的第七届山西（运城）国际果品交易博览会在运城会展中心开幕，果博会已发展成为山西省的品牌展会，架起了山西农业走出国门、走向世界的桥梁．为培育大量的优质果木品种，果树科研人员尝试培育甲、乙两种新品果苗．已知培育2株甲种果苗和3株乙种果苗，共需成本2200元；培育3株甲种果苗和1株乙种果苗，共需成本1900元． （1）问甲、乙两种果苗每株的成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种果苗的售价为600元，1株乙种果苗的售价为550元．该基地决定培育乙种果苗的株数是甲种果苗株数的2倍还多10株，且总利润不少于10000元，则该基地应至少培育甲种果苗多少株？ 【答案】（1）培育甲、乙两种花木每株成本分别为500元、400元； （2）该基地至少培育甲种花木株． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． （1）设甲种花木的成本价是x元，乙种花木的成本价为y元．此问中的等量关系：①甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本2200元；②培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1900元； （2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：总利润不少于10000元，列不等式进行分析． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种花木的成本价分别为元和元， 由题意得， 解得； 答：培育甲、乙两种花木每株成本分别为500元、400元； 【小问2详解】 解：设培育甲种花木株，则培育乙种花木株， 由题意得， 解得， 由于为整数，所以最小值为； 所以该基地至少培育甲种花木株． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师大版七年级数学下学期期中达标测评卷（A卷） 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 表示实数与1的和不大于2的不等式是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 二元一次方程的解的情况是（ ） A 无解 B. 有且只有一组解 C. 有两组解 D. 有无数组解 5. 下列变形符合方程的变形规则的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 22 9. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是( ) A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 10. 若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（　　） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11. 已知x=1是方程的解，则m=__． 12. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 13. 是二元一次方程组解，则a－b的值是______． 14. 若对的值比的值小1，则x的值为 ___________. 15. 不等式组所有整数解的和是_________． 16. 小明为全班六一儿童节的活动准备奖品，A奖品每个2元，B奖品每个7元，购买A奖品个，B奖品个，共76元． （1）若，则___________； （2）若同时购买两种奖品，则小明共有___________种不同的选购方案． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 18. 解下列方程（组）： （1）3(2x－1)－(x－1)＝2(8－2x) （2） （3） 19. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 20. 关于x的不等式①与②． （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式②的解都是不等式①的解，求a的取值范围． 21. 春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ 22. 已知A，B，C，D，E，F是一个正方体的六个面，共展开图如图所示．若A面上写的式子为，B面上写的式子为，C面上写的式子为，D面上写的式子为，F面上写的式子为，且相对两个面所表示的式子的和都相等． （1）求x的值； （2）求E面上的数． 23. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位． （1）求A，B两种车型各有多少个座位． （2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 24. 2023年10月23日，以“果蔬运城，走向世界”为主题的第七届山西（运城）国际果品交易博览会在运城会展中心开幕，果博会已发展成为山西省的品牌展会，架起了山西农业走出国门、走向世界的桥梁．为培育大量的优质果木品种，果树科研人员尝试培育甲、乙两种新品果苗．已知培育2株甲种果苗和3株乙种果苗，共需成本2200元；培育3株甲种果苗和1株乙种果苗，共需成本1900元． （1）问甲、乙两种果苗每株的成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种果苗的售价为600元，1株乙种果苗的售价为550元．该基地决定培育乙种果苗的株数是甲种果苗株数的2倍还多10株，且总利润不少于10000元，则该基地应至少培育甲种果苗多少株？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$