精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末检测试题

2023-2024年北师大版七年级数学下册期末检测 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 点P（0，-4）（ ） A. 在x轴上 B. 在y轴上 C. 在第二象限 D. 在第四象限 2. 把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（　　） A. 34000名学生的视力情况是总体 B. 样本容量是34000 C. 1800名学生的视力情况是总体的一个样本 D. 本次调查是抽样调查 4. 如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把方程2x﹣7y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为（　　） A. y＝ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝ 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对题，可列不等式为　　 A. B. C. D. 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（ ） A. 100° B. 116° C. 120° D. 132° 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如果 ，那么 在第__________象限． 11 若x3=8，则x=___． 12. 如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF,若BE=8cm，则CE=______cm. 13. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为__________． 14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ． 15. 在某次学校捐款活动中，把七年级捐款情况的统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图，其中七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，则七年级捐20元的人数为_____人． 三、解答题．（本大题共7小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤） 16. 解不等式组： 17. 如图所示，∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数． 18. 如图，在直角坐标系中，已知，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点A、B、C的对应点分别是点． （1）画出； （2）直接写出点的坐标； （3）求出的面积． 19. 完成下面证明：如图，AB 和CD相交于点O，AC//BD，∠A=∠AOC．求证∠B=∠BOD． 证明: ∵AC//BD (已知) ∴∠A=∠B （ ）． ∵∠A= ∠AOC (已知) ∴∠B=∠AOC （ ）． ∵∠AOC=∠ （ ）． ∴∠B=∠BOD （等量代换）． 20. 在平面直角坐标系中，原点为O，已知点，，，其中的算术平方根为2，． （1）求a，b的值； （2）若点M在坐标轴上，且满足三角形面积等于三角形的面积的一半，请求出点M的坐标． 21. 如图1，已知，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且． （1）试判断直线EF与GH位置关系，并说明理由； （2）如图2，若点B在直线GH上运动，作，作，试判断的大小是否随着点的运动而发生变化？若不变，求出的大小；若变化，请说明理由． 22. 为了解某品牌电动汽车的性能，对该批电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为，，，四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，并将抽查结果整理后，绘制成如下的两个不完整的统计图，根据所给信息解答以下问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中等级对应的扇形的圆心角是多少度？ （3）如果该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，估计能达到等级的有多少辆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年北师大版七年级数学下册期末检测 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点P（0，-4）（ ） A. 在x轴上 B. 在y轴上 C. 在第二象限 D. 在第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴上的点的横坐标为0判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上， 故选：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 2. 把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0，得x≤﹣2． 表示在数轴上为：． 故选D 考点：不等式的解集 3. 为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（　　） A. 34000名学生的视力情况是总体 B. 样本容量是34000 C. 1800名学生的视力情况是总体的一个样本 D. 本次调查抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、34000名学生的视力情况是总体，故A不符合题意； B、样本容量是1800，故B符合题意； C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意； D、本次调查是抽样调查，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据平行线的判定定理依次对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、根据∠ABD=∠BDC能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意； B、根据∠ABC+∠BCD=180°能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意； C、根据∠BAD=∠BCD不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意； D、根据∠ADC+∠BCD=180°能推出AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理的内容是解答此题的关键． 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和实数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、无法合并计算，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的性质，解题的关键是掌握运算法则． 6. 把方程2x﹣7y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为（　　） A y＝ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝ 【答案】D 【解析】 【分析】把x看做已知数表示出y即可． 【详解】方程2x﹣7y＝5， 移项得：﹣7y＝5﹣2x， 解得：，即． 故选：D． 【点睛】本题考查函数的改写，解题关键是将x看做已知数，化简即可求得答案． 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，故此选项符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对题，可列不等式为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设答对道题，则答错和不答的共有（20-x）道题，答对题的得分减答错或不答题的分大于等于80．据此即可列出不等式． 【详解】设答对道题，根据题意可得： ， 故选：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找出题中的不等关系是解题关键． 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（ ） A. 100° B. 116° C. 120° D. 132° 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角和邻补角的性质可得∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，然后求出∠DOE的度数，进而可得答案． 【详解】解：∵∠AOC＝80°， ∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°， ∵∠BOE：∠EOD＝3：2， ∴∠DOE＝80°×＝32°， ∴∠AOE＝100°+32°＝132°， 故选：D． 【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是熟练运用对顶角和补角性质． 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如果 ，那么 在第__________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得，解得，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：， ， 解得， ，， 在第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 11. 若x3=8，则x=___． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根： ∵23=8，∴8的立方根是2． 12. 如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF,若BE=8cm，则CE=______cm. 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案. 【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF， ∴BC=3cm， ∵BE=8cm， ∴CE=BE-BC=8-3=5cm， 故答案为5. 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键． 13. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为__________． 【答案】150º 【解析】 【分析】用甲地区所占百分比乘以360°即可求得答案． 【详解】解：“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为360°×=150°, 故答案为：150°． 【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ． 【答案】16 【解析】 【分析】设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，根据总分=10×答对题目数-5×答错（或不答）题目数结合得分要不低于140分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题， 依题意，得：10x-5（20-x）≥140， 解得：x≥16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15. 在某次学校捐款活动中，把七年级捐款情况的统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图，其中七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，则七年级捐20元的人数为_____人． 【答案】35 【解析】 【分析】根据七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，可以求得七年级捐款的总人数，然后用总人数减去捐10元、50元和100元的人数即可得到捐款20元的学生人数． 【详解】解：七年级捐款的人数为：20÷25%＝80（人）， 所以捐款20元的有：80﹣20﹣10﹣15＝35（人）， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了条形统计图及其相关知识，属于基本题型，正确读懂图象信息、掌握求解的方法是解题关键． 三、解答题．（本大题共7小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤） 16. 解不等式组： 【答案】． 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式的解． 【详解】 解不等式①得 解不等式②得 则不等式组的解为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键． 17. 如图所示，∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数． 【答案】105° 【解析】 【分析】先由，根据平行线的判定得到，再根据平行线的性质得出，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理． 18. 如图，在直角坐标系中，已知，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点A、B、C的对应点分别是点． （1）画出； （2）直接写出点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了点的平移、图形与坐标，利用割补法求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平移的性质，分别找到，然后依次连线，即可作答． （2）由（1）的图，分别表示出的坐标，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，求出的面积 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：由（1）知：； 【小问3详解】 解： ∴的面积为． 19. 完成下面的证明：如图，AB 和CD相交于点O，AC//BD，∠A=∠AOC．求证∠B=∠BOD． 证明: ∵AC//BD (已知) ∴∠A=∠B （ ）． ∵∠A= ∠AOC (已知) ∴∠B=∠AOC （ ）． ∵∠AOC=∠ （ ）． ∴∠B=∠BOD （等量代换）． 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；，对顶角相等 【解析】 【分析】根据已知条件和图形，利用平行线的性质，可以将证明过程补充完整． 【详解】解：证明：（已知） （两直线平行，内错角相等）． （已知） （等量代换）． （对顶角相等）． （等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；，对顶角相等． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 在平面直角坐标系中，原点为O，已知点，，，其中的算术平方根为2，． （1）求a，b的值； （2）若点M在坐标轴上，且满足三角形面积等于三角形的面积的一半，请求出点M的坐标． 【答案】（1）， （2）或或或． 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和立方根的概念，坐标与图形， （1）根据算术平方根和立方根的概念求解即可； （2）首先求出三角形的面积为3，然后根据题意分当点M在y轴上和点M在x轴上两种情况讨论，分别设出点M的坐标列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根为2， ∴， ∴， 由题意； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴三角形的面积， ∴三角形的面积为3， 当点M在y轴上时，设， ∴， ∴， ∴或； 当点M在x轴上时，设， ∴， ∴， ∴或； 综上所述，点M的坐标为或或或． 21. 如图1，已知，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且． （1）试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若点B在直线GH上运动，作，作，试判断的大小是否随着点的运动而发生变化？若不变，求出的大小；若变化，请说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析；（2）不变，120º 【解析】 【分析】（1）如图，过点C作CD//EF，可得∠CAE=∠ACD，由∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°，∠CAE+∠CBG=80°．可得∠BCD=∠CBG，得CD∥GH，进而可得直线EF与GH的位置关系； （2）根据已知条件可得∠CAP+∠CBP=2(∠CAE+∠CBG)=160°，再根据四边形内角和等于360度即可求出∠APB大小． 【详解】（1）解：平行，理由如下， 过C作， ∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∠APB的大小不会随着点B的运动而发生变化，理由如下： ∵∠CAP=2∠CAE，∠CBP=2∠CBG， ∴∠CAP+∠CBP=2∠CAE+2∠CBG=2(∠CAE+∠CBG)=2×80°=160°， ∴∠APB=360°-∠ACB-(∠CAP+∠CBP)=360°-80°-160°=120°． 所以∠APB的大小为120°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，四边形的内角和，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用． 22. 为了解某品牌电动汽车的性能，对该批电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为，，，四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，并将抽查结果整理后，绘制成如下的两个不完整的统计图，根据所给信息解答以下问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中等级对应的扇形的圆心角是多少度？ （3）如果该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，估计能达到等级的有多少辆？ 【答案】（1）见解析；（2）72°；（3）1000辆 【解析】 【分析】（1）先利用B等级的数量和它所占的百分比可计算出抽检的电动汽车的总数，然后计算出A等级电动汽车的数量，再补全条形统计图； （2）用D等级所占的百分比乘以360°可得D等级对应的扇形的圆心角； （3）利用样本估计总体，用样本中D等级所占的百分比乘以5000即可． 【详解】解：（1）抽检的电动汽车的总数为30÷30%=100（辆）， A等级电动汽车的数量为100-30-40-20=10（辆）， 条形统计图为： （2）20÷100×360°=72°， 答：扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是72°； （3）20÷100×5000=1000， 答：估计能达到D等级的车辆有1000辆． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$