山东省淄博市张店区重庆路中学2023-2024学年上学期七年级月考数学试卷（10月份）（五四学制）

2023-2024学年山东省淄博市张店区重庆路中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列各图中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．垂线段最短 D．直角三角形两锐角互余 3．（3分）如图，AC⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为C，E，则下列说法不正确的是（　　） A．AC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高 C．DE是△DBE的高 D．DE是△ABE的高 4．（3分）现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（　　） A．57° B．58° C．59° D．60° 6．（3分）如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝32°，∠E＝96°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（　　） A．75° B．57° C．62° D．72° 7．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）如图所示，在长方形纸片ABCD中，点M为AD边上的一点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 9．（3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 10．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题（每题4分，共20分） 11．（4分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，S△ABC＝8cm2，则△ACF的面积是为 　 　cm2． 12．（4分）如图，把△ABC折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为FE，若AB＝4，BC＝8，则△ABE的周长为 　 　． 13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD＝3，DE＝4，则BE＝　 　． 14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积是 　 　． 15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点．若BC＝5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为 　 　． 三、解答题（共50分） 16．（8分）如图，BD与AE分别是△ABC的边AC和BC边上的高，已知AE＝6，BC＝10，BD＝5，求AC的长． 17．（8分）如图，在△ABC中，D是线段BC的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点， 且CF∥BE． 求证：DE＝DF． 18．（10分）如图，△ABC与△AED均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与CD长度相等的线段，并证明你的结论． 结论：CD＝　 　． 证明： 19．（12分）如图所示，∠AOB＝41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N． （1）连接OP1和OP2，求∠P1OP2的度数． （2）求∠MPN的度数． 20．（12分）如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE与DE交BC于E． 求证：（1）BE＝CE； （2）AE⊥DE． 2023-2024学年山东省淄博市张店区重庆路中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 2．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【解答】解：这样做根据的数学道理是三角形的稳定性， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 3．【分析】根据三角形的高的定义判断即可． 【解答】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，DE是△BDE的高， 故选：D． 【点评】本题考查三角形高的定义，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键． 4．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：其中的任意三条组合有2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、8cm；4cm、5cm、8cm；2cm、5cm、8cm共四种情况， 根据三角形的三边关系，则2cm、4cm、5cm；4cm、5cm、8cm符合， 故选：B． 【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 5．【分析】由折叠的性质可得出∠ADE＝∠BDE＝∠ADB，利用三角形的外角性质可求出∠ADB的度数，进而可求出∠ADE的度数． 【解答】解：由题意可知：∠ADE＝∠BDE＝∠ADB． ∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝90°+26°＝116°， ∴∠ADE＝×116°＝58°． 故选：B． 【点评】本题考查了折叠的性质以及三角形的外角性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 6．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，根据全等三角形的性质得出∠EAD＝∠CAB＝52°，即可求出答案． 【解答】解：∵∠B＝32°，∠C＝96°， ∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝52°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD＝∠CAB＝52°， ∵∠EAB＝20°， ∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝72°， 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等． 7．【分析】本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE＝CE，从而得出CH＝CE﹣EH＝4﹣3＝1． 【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEH＝∠ADB＝90°； ∵∠EAH+∠AHE＝90°，∠DHC+∠BCH＝90°，∠EHA＝∠DHC（对顶角相等）， ∴∠EAH＝∠DCH（等量代换）； ∵在△BCE和△HAE中 ， ∴△AEH≌△CEB（AAS）； ∴AE＝CE； ∵EH＝EB＝3，AE＝4， ∴CH＝CE﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣3＝1． 故选：A． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法． 8．【分析】结合已知条件，根据折叠性质及角的运算可求得∠AMB+∠DMC的度数，进而求得∠BMC的度数． 【解答】解：由折叠性质可得∠AMB＝∠A1MB＝∠AMA1，∠DMC＝∠D1MC＝∠DMD1， ∵∠1＝30°， ∴∠AMB+∠DMC ＝∠AMA1+∠DMD1 ＝（∠AMA1+∠DMD1） ＝（180°﹣∠1） ＝×（180°﹣30°） ＝75°， ∴∠BMC＝180°﹣（∠AMB+∠DMC）＝180°﹣75°＝105°， 故选：A． 【点评】本题考查角的计算及折叠性质，结合已知条件求得∠AMB+∠DMC的度数是解题的关键． 9．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案 【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC， 设∠PCD＝x°， ∵CP平分∠ACD， ∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN， ∴PF＝PM， ∵∠BPC＝40°， ∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°， ∴∠CAF＝100°， 在Rt△PFA和Rt△PMA中， ， ∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL）， ∴∠FAP＝∠PAC＝50°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM＝PN＝PF是解决问题的关键． 10．【分析】根据轴对称图形的特征判断即可． 【解答】解：如图所示，在图中标数的位置涂上阴影，能构成轴对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的特征，解题关键是利用轴对称图形的特征来研究，准确进行判断． 二、填空题（每题4分，共20分） 11．【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，先求出S△ADC＝S△ABC＝4cm2，再求出S△AEC＝S△ADC＝2cm2，最后利用S△ACF＝S△AEC求解． 【解答】解：∵D点为BC的中点， ∴S△ADC＝S△ABC＝×8＝4（cm2）， ∵E点为AD的中点， ∴S△AEC＝S△ADC＝×4＝2（cm2）， ∵F点为EC的中点， ∴S△ACF＝S△AEC＝×2＝1（cm2）． 故答案为1． 【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 12．【分析】将BE+AE变形为：BE+CE＝BC，进而求得结果． 【解答】解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为FE， ∴AE＝EC， ∵AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝4+8＝12， ∴△ABE的周长为：12． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），轴对称的性质，解决问题的关键是找出折叠前后的对应边． 13．【分析】根据垂直的定义与直角三角形的两个锐角互余的性质可以推知△ACD≌△CBE（ASA）；最后根据全等三角形的对应边相等知CE＝AD＝3，由BE＝CD＝CE+ED求解． 【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BE⊥CD， ∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE（等量代换）； ∴在△ACD和△CBE中， AC＝BC， ∠ADC＝∠BEC＝90°， ∠ACD＝∠CBE， ∴△ACD≌△CBE（ASA）， ∴CE＝AD＝3（全等三角形的对应边相等）， ∴BE＝CD＝CE+ED＝3+4＝7； 故答案为：7． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等． 14．【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到点D到AC和AB的距离相等，即点D到AB的距离为3，然后根据三角形面积公式求解． 【解答】解：由作法得AD平分∠BAC， ∴点D到AC和AB的距离相等， ∵DC⊥AC，DC＝3， ∴点D到AB的距离为3， ∴△ABD的面积＝×12×3＝18． 故答案为：18． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质． 15．【分析】连接AP，AH，先求出BC，BH的长．由于△ABC是等腰三角形，点H是BC边的中点，故AH⊥BC，再根据勾股定理求出AH的长，由MN是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线MN的对称点为点A，故AH的长为PB+PH的最小值，由此即可得出结论． 【解答】解：连接AP，AH，如图所示： ∵AB＝AC，点H为BC中点， ∴AH⊥BC， ∴△ABC的面积是30， ∴， ∴AH＝12， ∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴点B关于直线MN的对称点为点A， ∴AP＝BP， ∴BP+PH＝AP+PH≥AH， ∴AH的长为PB+PH的最小值， ∴PB+PH的最小值为12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键． 三、解答题（共50分） 16．【分析】由三角形面积公式得AE•BC＝AC•BC，即可得出结论． 【解答】解：∵BD与AE分别是△ABC 的边AC和BC边上的高，AE＝6，BC＝10，BD＝5， ∴AC⋅BD＝BC⋅AE， ∴AC＝＝＝12， 即AC的长为12． 【点评】本题主要考查了三角形的面积，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 17．【分析】根据平行线性质得出∠FCD＝∠EBD，由BD＝DC，∠CDF＝∠BDE，根据ASA推出△CDF≌△BDE即可． 【解答】证明：CF∥BE， ∴∠FCD＝∠EBD， ∵D为BC中点， ∴BD＝DC， 在△CDF和△BDE中 ， ∴△CDF≌△BDE（ASA）， ∴CF＝BE． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等． 18．【分析】利用等边三角形的性质得出∠CAD＝∠BAE，进而得出△CAD≌△BAE（SAS）即可得出答案． 【解答】结论：CD＝BE． 证明：△ABC与△AED是等边三角形， ∴AE＝AD，AB＝AC，∠CAB＝∠DAE＝60°． ∴∠CAB﹣∠DAB＝∠DAE﹣∠DAB， 即∠CAD＝∠BAE． 在△CAD和△BAE中，， ∴△CAD≌△BAE（SAS）． ∴CD＝BE． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质等知识，根据已知得出∠CAD＝∠BAE是解题关键． 19．【分析】（1）连接OP2，OP，OP1，根据轴对称的性质得到∠BOP2＝∠BOP，∠AOP1＝∠AOP，于是得到∠P1OP2＝2∠AOB＝82°； （2）根据轴对称的性质得到OA垂直平分P1P，OB垂直平分PP2，根据线段垂直平分线的性质得到PM＝PM，PN＝P2N，得到∠PMN＝2∠P1，∠PNM＝2∠P2，于是得到结论． 【解答】解：（1）连接OP2，OP，OP1， ∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2， ∴∠BOP2＝∠BOP，∠AOP1＝∠AOP， ∴∠P1OP2＝2∠AOB＝82°； （2）∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2， ∴OA垂直平分P1P，OB垂直平分PP2， ∴PM＝PM，PN＝P2N， ∴∠PMN＝2∠P1，∠PNM＝2∠P2， ∵PP1⊥OA，PP2⊥OB， ∴∠P2PP1＝180°﹣∠AOB＝139°， ∴∠P1+∠P2＝41°， ∴∠MPN＝180°﹣41°×2＝98°． ∴∠MPN 的度数为98°． 【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 20．【分析】（1）过E作EF⊥AD，利用角平分线的性质解答即可； （2）根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【解答】证明：（1）过E作EF⊥AD， ∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA， ∴EF＝CE，EF＝EB， ∴CE＝EB； （2）∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA， ∴∠CDE＝∠FDE，∠FAE＝∠BAE， 在△EFD与△ECD中 ， ∴△EFD≌△ECD（AAS）， ∴∠CED＝∠FED， 同理可得：∠FEA＝∠BEA， ∵∠CED+∠FED+∠FEA+∠BEA＝180°， ∴∠DEA＝90°， ∴DE⊥AE． 【点评】本题考查角平分线的性质与判定，解题的关键是熟练运用角平分线的性质与判定，本题属于基础题型． 学科网（北京）股份有限公司 $$