第二十三章 旋转 综合测试卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章《旋转》综合测试卷 (时间：90 分钟 满分：100 分 ) 一、选择题(本大题共 12 个小题 ，每小题 3 分 ，共 36 分 ) 1. 如图，该图形围绕自身的旋转中心按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 A. 72° B. 108° C. 144° D. 216° 2. 如图是著名的“赵爽弦方图”，对其对称性的表述，正确的是 A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3.如图，在△AOB中，∠AOB=80°，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度得到△COD，连接BD.若BD∥OC，则∠AOD的度数为( ) 4.如图，△DEC是由△ABC经过几何变换得到的.下列几何变换：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以点C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以点C为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C，再以A′C所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下、向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称.其中能正确得到△DEC的变换有 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 5.若点P(-3,n)与点Q(m,-4)关于坐标原点对称，则P,Q两点间的距离是 A. 5 B. 10 C. 20 D. 10 6.如图，在方格网中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 A. 格点N B. 格点M C. 格点P D. 格点Q 7.如图，在平面直角坐标系中，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标为 A. (-2,2) B. (4,1) C. (3，1) D. (4,0) 8.如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△DEC. 若点A的坐标为(3，-1)，则点D的坐标为 A. (-3，1) B. (-2，2) C. (-3，3) D. (-3，2) 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则旋转角的度数和图中阴影部分的面积分别为 ( ) A. 30°,2 B. 60°,2 C. 60°， D. 60°， 10.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M，N分别是BD，GE的中点.若BC=7，CE=1，则MN的长为 A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 11.如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′.已知∠AP′B=135°，P′A∶P′C=1∶3，则P′A∶PB等于 A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶ 12. .如图，已知P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的度数之比为5∶6∶7，则以PA，PB，PC为边的三角形的三个角的度数(从小到大)之比是( ) A. 2∶3∶4 B. 3∶4∶5 C. 4∶5∶6 D. 不确定 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.如图，原点O恰好是平行四边形ABCD对角线的交点.若点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为 . 14.如图，在△ABC中，∠C=67°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，得到△AB′C′，且点C′在边BC上，那么∠B′C′B的度数是 . 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2.△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且点A,B′,A′在同一条直线上，则AA′的长是 . 16.如图，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论：①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；③BC∥AD；④若连接BD,则△ABD为等腰三角形.其中一定正确的有 (填序号). 17.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(1，0).若点A的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为 . 18.如图，P是等边△ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为 . 三、解答题(本大题共5个小题，共46分) 19. (本小题满分7分) 如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A(3，3)，B(-3，1)，C(-1，-2). (1)作出与△ABC关于原点O对称的△A′B′C′； (2)写出点A′,B′,C′的坐标. 20. (本小题满分7分) 如图①，△ABC在正方形网格中，顶点在格点上. (1)在图①中用直线将△ABC分成4个全等的小直角三角形； (2)用(1)中分割出的4个小直角三角形在图②中设计一个中心对称图案(要求：小三角形的顶点在格点上，小三角形相互不重叠). 21. (本小题满分9分) 如图，已知直线y=x+与x轴，y轴分别交于点A，B. (1)画出△AOB绕点A逆时针旋转60°后的△AO′B′； (2)求直线AB′的解析式. 22. (本小题满分10分) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点E恰好落在对角线BD上，得到矩形AEFG，EF交AD于点H. (1)求证：FD=CD； (2)若BC=4，AB=3，求△AEH的面积. 23. (本小题满分13分) 如图①，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数.小明同学的想法：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BMA，再连接PM.请你参考小明同学的想法，解决下列问题： (1)求图①中∠BPC的度数； (2)如图②，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=4，PC=2，求∠BPC的度数和正六边形ABCDEF的边长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.B 12.A 13. (-2,-3) 14. 46° 15. 6 16. ①②④ 17. (1+b，1-a) 18. 24+9 19. (1)作图如图所示. (2)A′(-3,-3),B′(3,-1),C′(1,2). 20. 21. (1)∵直线y=x+分别交坐标轴于A,B， ∴A(-1，0)，B(0，)， ∴OA=1，OB=，AB==2， ∴AB=2OA， ∴∠ABO=30°，∠BAO=60°. 由题意知，点O′在直线AB上，作图如图所示. (2)如图，过点B′作B′C⊥x轴于点C. ∵∠B′CA=∠BOA=90°，∠B′AC=∠BAO=60°，AB′=AB， ∴△ACB′≌△AOB(AAS), ∴AC=OA=1，B′C=OB=, ∴点B′的坐标为(-2, )， ∴由待定系数法可求得直线AB′的解析式为y=-x-. 22. (1)证明：∵∠BAD=∠AEF=90°， ∴∠EDA+∠ABE=90°，∠DEF+∠AEB=90°. 又∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB， ∴∠EDA=∠DEF， 又∵EF=BC=DA， ∴在△AED和△FDE中， ∴△AED≌△FDE(SAS)， ∴FD=AE. 又∵AE=AB=CD， ∴FD=CD； (2)解：由(1)可得∠EDA=∠DEF， ∴EH=DH. 设EH=DH=x，则AH=4-x. 在Rt△AEH中， ∵AE2+EH2=AH2， ∴32+x2=(4-x)2， 解得x=，即EH=， ∴S△AEH=AE·EH=×3×=. 23. (1)由旋转的性质可得△BPC≌△BMA， ∴MB=PB=，MA=PC=1，∠BPC=∠BMA. ∵∠MBP=90°，∴△MBP是等腰直角三角形， ∴∠BMP=45°，MP=PB=()2=2. ∵PA2=()2=5，MP2+MA2=22+12=5， ∴PA2=MP2+MA2， ∴∠AMP=90°， ∴∠BPC=∠BMA=∠BMP+∠AMP=45°+90°=135°. (2)∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠ABC=120°. 如图②，将△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到△BMA，再连接PM，过点B作BH⊥PM于点H，过点A作AG⊥BM交BM的延长线于点G. 由旋转的性质可得△BPC≌△BMA， ∴MA=PC=2，MB=PB=4，∠ABM=∠CBP， ∴∠MBP=∠ABC=120°， ∴∠BMP=∠BPM=(180°-120°)÷2=30°， ∴BH=PB=2，PH===2， ∴MP=2PH=4. ∵PA2=(2)2=52，MP2+MA2=(4)2+22=52， ∴PA2=MP2+MA2， ∴∠AMP=90°， ∴∠BPC=∠BMA=∠BMP+∠AMP=30°+90°=120°， ∴∠AMG=60°，∠MAG=30°， ∴MG=MA=1，AG===， ∴BG=MB+MG=5， ∴AB===2， 即正六边形ABCDEF的边长为2. 学科网（北京）股份有限公司 $$