12.3角的平分线的性质同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 第三节 角的平分线的性质 一、单选题 1．如图，在中，，是的角平分线，若，则点到边的距离为(　　) A．3 B． C．2 D．3 2．如图，已知OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，PD⊥OA于点D，延长CP，与OA交于点E，则下列结论不一定正确的是(　　) A．PC＝PD B．PC＝DE C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB的距离为(　　) A．4 B．3 C．2.5 D．5 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若S△ACD＝6，AC＝6，则点D到AB的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，，，若，，则点到的距离为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 6．用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 7．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是(　　) A．15 B．10 C．8 D．5 8．如图，在直角中，，平分，平分，，交于点O，过点O作，若的周长为30，．则的面积为(　　) A．30 B．15 C．60 D．120 9．如图，是的角平分线，，，，那么点D到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 10．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（　　）个． ①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为 ． 12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E； ②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线BF交AC于G． 如果AB＝9，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为 ． 13．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点O为Rt△ABC三个角的角平分线的交点，那么点O到斜边的距离为 . 14．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若点D到的距离为4，，则的面积为 ．    15．如图，在中，，AE平分，若，，则的面积为 ． 三、解答题 16．如图，在△ABC中， AC＝6， BC＝4． （1）用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D； （保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积． 17．已知：如图，中，为上一点，连接交于点，交于． (1)使用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)求证：． 证明：， ①_________， 平分， ， ②_________， ， ， ③_________， ④_________， 又， 在和中 ⑤_________， ． 18．①如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等且到M、N的两点也距离相等.（要求不写作法，但保留作图痕迹） ②如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 19．如图，为的外接圆，用尺规作图法在上找点，使它到的两边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）． 20．如图，已知：，，点P在上，于M，于N， 求证： (1)平分； (2) 21．如图所示，已知，DM平分，AM平分．求证：M是BC的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $$