江苏省苏州市西安交通大学附属初中2024-2025学年九年级上学期数学第二周周末练习

初三数学第二周周末练习 2024.09.14 班级:_____ 姓名:_____ 学号:_____ 得分:_____ 一、选择题（共8题） 1．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．x2﹣3x＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣2x﹣3＝0 D． 2．下列函数中，y关于x的二次函数是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1） C． D．y＝（x﹣1）2﹣x2 3．二次函数y＝﹣2x2+8x+1的图象如何平移可得到y＝﹣2x2的图象（　　） A．向左平移2个单位，向上平移9个单位 B．向右平移2个单位，向上平移9个单位 C．向左平移2个单位，向下平移9个单位 D．向右平移2个单位，向下平移9个单位 4．如图，在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+c与一次函数y＝ax+c的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 6．如图，在宽10米、长22米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为160平方米．设道路的宽为x米，可列方程（　　） A．（10﹣x）（22﹣x）＝160 B．22×10﹣22x﹣10x＝160 C．22×10﹣22x﹣10x﹣x2＝160 D．22×10﹣22x﹣10x+2x2＝160 7．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠0 8．若实数a，b满足a2+3a＝2，b2+3b＝2，且a≠b，则（1+a2）（1+b2）＝（　　） A．18 B．12 C．9 D．6 二、填空题（共8小题） 9．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x+2向左平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为 　 　． 10．若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x﹣3的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 　 　． 11．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a＝　 　． 12．如图，这是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，且过点A（3，0），图象的对称轴是直线x＝1．下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0；③a﹣b+c＞0；④4a+2b+c＜0．其中错误的结论有 　 　． 第12题 第15题 13．为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划赛程3天，每天安排5场比赛，则应邀请 　 　个球队参赛． 14．已知α，β是一元二次方程x2﹣2023x﹣2024＝0的两个根，则α2﹣2024α﹣β的值等于 　 　． 15．《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+12x＝m时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为45，则图2中4个小正方形的边长为 　 　，该方程的正数解是 　 　． 16．已知实数m，n满足20m2+24m+1＝0，n2+24n+20＝0且mn≠1，则＝　 　． 三、解答题（共7小题） 17．用合适的方法解下列方程． （1）9（x﹣2）2＝16； （2）（3﹣x）x＝（3﹣x）； （3）2x2+x﹣3＝0；（公式法） （4）x2+10x﹣11＝0．（配方法） （5）x2+2x﹣3＝0； （6）x2﹣8x＝﹣16； （7）3x2﹣4x＝2； （8）x（x﹣2）＝5（x﹣2）． 18．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3． （1）在平面直角坐标系中，用五点法画出该二次函数的图象； x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （2）根据图象回答下列问题： ①当y＜0时，x的取值范围是 　 　； ②当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是 　 　． 19．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根x1，x2，并且x1≠x2． （1）求实数m的取值范围； （2）满足，求m的值． 20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果a，b，c满足3a+2b+c＝0，我们就称这个一元二次方程为波浪方程． （1）判断方程2x2﹣x﹣4＝0是否为波浪方程，并说明理由． （2）已知关于x的波浪方程ax2﹣2x+c＝0的一个根是﹣1，求这个波浪方程． 21．2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 22．阅读与理解：如果关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程x2﹣9x+20＝0是否是“邻根方程”； （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值． 23．读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值． 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81， ∴t＝±9，∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9， 上面这种方法称为“换元法”，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）设a，b满足等式（a2+b2）（2a2+2b2﹣1）＝3，求3a2+3b2﹣1的值； （2）若四个连续正整数的积为24，求这四个连续正整数． 14 学科网（北京）股份有限公司 $$