精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末试卷

八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 对于一组数据1，1，2，4，下列结论不正确是（ ） A. 平均数是2 B. 众数是1 C. 中位数是1.5 D. 方差是3 3. 在今年新的龟兔跑步比赛中，乌龟趁兔子睡着时率先出发1分钟，兔子醒来之后全力追赶，最后比乌龟提前2分钟到达终点．比赛中龟兔两者的时间与路程的关系如图所示，那么兔子出发后第（　　）分钟追上了乌龟． A. 1 B. C. 2 D. 4. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下面是小林同学证明三角形中位线定理的过程： 已知：如图，是的中位线． 求证：，． 证明：在中，延长到点，使得①，连接； 又∵，， ∴（②）， ∴，， ∴③， 又∵，∴， ∴四边形是④， ，． 则回答错误的是（ ） A. ①中填 B. ②中填 C. ③中填 D. ④中填平行四边形 7. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（） A. B. 6 C. 13 D. 8. 如图，在平行四边形中，添加的下列条件中，能判定平行四边形是正方形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 9. 图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，则的值为（　　） A B. C. D. 10. 如图，在菱形中，按以下步骤作图，下列结论中错误的是（ ） （1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，； （2）作直线，且直线恰好经过点，且与边交于点； （3）连接． A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______. 12. 函数的自变量x的取值范围是______． 13. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，则的长为_______． 14. 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为_____． 教师成绩 甲 乙 丙 笔试 80分 82分 78分 面试 76分 74分 78分 15. 一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 ______________． 16. 如图，矩形中，，，P，Q分别是上的两个动点，，沿EQ翻折形成，连接，则的最小值是___________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图1，一个梯子长为5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角之间的距离是4米，将梯子的底端向方向挪动1米，如图2，求梯子的顶端向上移动了多少米（即求的长）？ 19. 如图，已知分别是的边上的点，且． 求证： （1）四边形是平行四边形； （2）． 20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 （1）学生成绩统计表中______，______； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？请说明理由． 21. 如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积． 22. 如图，在平行四边形中，，过点D作交延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 23. 如图，在正方形中，是对角线上的一动点（不与点，重合），连接，过点作交射线于点，连接． （1）发现问题 如图1，当点落在边上时，和的数量关系是________． （2）探究问题 如图2，当点落在边的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零及分母不为零得到，进而求解即可，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故选：A． 2. 对于一组数据1，1，2，4，下列结论不正确的是（ ） A. 平均数是2 B. 众数是1 C. 中位数是1.5 D. 方差是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的计算公式． 根据平均数、众数、中位数及方差的计算公式求解即可． 【详解】解：A、，说法正确，故此选项不符合题意； B、数据1，1，2，4，1出现的次数是2，最多，所以众数是1，说法正确，故此选项不符合题意； C、数据1，1，2，4的中位数，说法正确，故此选项不符合题意； D、数据1，1，2，4的方差，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 在今年新龟兔跑步比赛中，乌龟趁兔子睡着时率先出发1分钟，兔子醒来之后全力追赶，最后比乌龟提前2分钟到达终点．比赛中龟兔两者的时间与路程的关系如图所示，那么兔子出发后第（　　）分钟追上了乌龟． A 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，一元一次方程的应用，根据函数图象得出兔子的速度为：，乌龟的速度为：，设兔子出发后x分钟追上乌龟，根据兔子追上乌龟行驶的路程相同，列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据函数图象可知：兔子的速度为：，乌龟的速度为：， 设兔子出发后x分钟追上乌龟，根据题意得： ， 解得：， 即兔子出发后第1分钟追上了乌龟． 故选：A． 4. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算及乘除运算，分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意； B、，故此选项错误，故不符合题意； C、，故此选项正确，故符合题意； D、，故此选项错误，故不符合题意； 故选：C． 6. 下面是小林同学证明三角形中位线定理的过程： 已知：如图，是的中位线． 求证：，． 证明：在中，延长到点，使得①，连接； 又∵，， ∴（②）， ∴，， ∴③， 又∵，∴， ∴四边形是④， ，． 则回答错误的是（ ） A. ①中填 B. ②中填 C. ③中填 D. ④中填平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后判断出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可证，据此过程分别判断即可得出答案． 【详解】证明：在中，延长到点，使得①，连接； 又∵，， ∴（②SAS）， ∴，， ∴③， 又∵，∴， ∴四边形是④平行四边形， ，． 综上所述，③应填， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定和中位线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 7. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（） A. B. 6 C. 13 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得直角三角形斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解. 【详解】已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，根据勾股定理求得斜边为13，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得此直角三角形斜边上的中线长为，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质.求出直角三角形的斜边是解题的关键. 8. 如图，在平行四边形中，添加的下列条件中，能判定平行四边形是正方形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，根据正方形的判定方法逐一判断即可求解，掌握正方形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 添加，可得平行四边形矩形，再由可得平行四边形是正方形，故选项符合题意； 添加，可得平行四边形是矩形，得不到是正方形，故选项不合题意； 添加平分，可得平行四边形是菱形，得不到是正方形，故选项不合题意； 添加，可得平行四边形是菱形，得不到是正方形，故选项不合题意； 故选：． 9. 图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 在中， ． 故选：A． 【点睛】本题意考查勾股定理，熟练运用勾股定理求直角三角形边长是解题关键． 10. 如图，在菱形中，按以下步骤作图，下列结论中错误的是（ ） （1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，； （2）作直线，且直线恰好经过点，且与边交于点； （3）连接． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，先根据菱形的性质可得，即可判断选项C正确；再证是等边三角形，根据等腰三角形的三线合一即可判断选项A正确；根据菱形的性质可得，根据即可判断选项B错误；根据和三角形的面积公式即可判断选项D正确． 【详解】解：如图，连接，， 由题意可知，垂直平分， ， 四边形是菱形， ， ，，选项C正确； 是等边三角形， ， （等腰三角形的三线合一），选项A正确； 又四边形是菱形， ，， 的边上的高等于的边上的高，，选项B错误； ， ，选项D正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长． 【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分， 所以对角线的一半为2和3， 根据勾股定理可得菱形的边长为 故答案为． 【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容． 12. 函数的自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得且， 故答案为：且 13. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．连接，设，则，在中，勾股定理，即可求解． 【详解】解：连接，设，则， 是的中垂线， ， 在中，， 解得：， ． 故答案：． 14. 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为_____． 教师成绩 甲 乙 丙 笔试 80分 82分 78分 面试 76分 74分 78分 【答案】分 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义求出各老师的综合成绩，比较即可． 【详解】解：甲的综合成绩为， 乙的综合成绩为， 丙的综合成绩为， ， ∴录取乙老师，录取的综合成绩为分， 故答案为：分． 【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 15. 一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式，现存油量减去流出的油量即为油箱中剩余油量，据此列函数关系式即可． 【详解】解：油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是， 故答案为：． 16. 如图，矩形中，，，P，Q分别是上的两个动点，，沿EQ翻折形成，连接，则的最小值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】如图作点D关于的对称点，连接，由，推出，又是定值，即可推出当E、F、P、共线时，定值最小，最小值． 【详解】解：如图作点D关于的对称点，连接， 在中，∵， ∴， ∵， ∴， ∵是定值， ∴当E、F、P、共线时，定值最小，最小值， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算和加减运算．先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【详解】解： ． 18. 如图1，一个梯子长为5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角之间的距离是4米，将梯子的底端向方向挪动1米，如图2，求梯子的顶端向上移动了多少米（即求的长）？ 【答案】梯子的顶端向上移动了1米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据勾股定理可得米，在中由勾股定理可得的长，即而可得答案． 【详解】解：由题意可得，米，米，米， 在中，， ， ∴ 米， 答：梯子的顶端向上移动了1米． 19. 如图，已知分别是的边上的点，且． 求证： （1）四边形是平行四边形； （2）． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可求证； （）利用即可证明； 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的的判定，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 即， ∴． 20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 （1）学生成绩统计表中______，______； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？请说明理由． 【答案】（1）8， （2） （3）七年级；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【小问1详解】 解：观察扇形统计图得：得8分的人数最多， ∴； 根据题意得：位于第10位，11位的分别为7分，8分， ∴； 故答案为：8；7.5 【小问2详解】 解：七年级学生成绩的平均数； 【小问3详解】 解：七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级， 所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好． 21. 如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，两条直线的交点坐标，坐标与图形，解题的关键是数形结合，求出一次函数解析式． （1）待定系数法求一次函数解析式即可； （2）先求出点，然后根据三角形面积的计算公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：设一次函数为， ∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得， 故一次函数表达式为：． 【小问2详解】 解：由， 解得， ∴点， ∴的面积为：． 22. 如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长是 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明及是等边三角形是解题的关键． （1）由，，得，由四边形是平行四边形，点E在的延长线上，得，则四边形是平行四边形，即可由，根据矩形的定义证明四边形ACED是矩形； (2)由平行四边形的性质和矩形的性质得， 推出是等边三角形，则，，所以，即可根据勾股定理求得结果． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 四边形是平行四边形，点E在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 四边形是矩形，四边形是平行四边形， ，， ， 是等边三角形， ，， ，， ， 的长是． 23. 如图，在正方形中，是对角线上的一动点（不与点，重合），连接，过点作交射线于点，连接． （1）发现问题 如图1，当点落在边上时，和的数量关系是________． （2）探究问题 如图2，当点落在边的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由． 【答案】（1）；（2）（1）中结论仍然成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）过点E分别作、的垂线，垂足分别为M、N，证明四边形是正方形，得出，证明，得出，则可得出结论； （2）过点E分别作、的垂线，垂足分别为G、H，证明，得出． 【详解】解：（1）如图所示，过点分别作、的垂线，垂足分别为、， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形，， 四边形是正方形， ， ， ， ， 又， ， ， 故答案为：； （2）（1）中结论仍然成立， 理由如下：如图所示，过点分别作、的垂线，垂足分别为、， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形，， 四边形是正方形， ， ， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$