精品解析：苏科版2023-2024学年八年级数学下册期末检测卷

2023-2024学年数学八年级下册苏科版期末检测卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为更好地反映某地一周内气温的变化情况，一般选用（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 3. 分式有意义，则x满足的条件是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上．将正方形沿轴正方向向右平移（）个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（　　） A. 5 B. C. D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知是整数，则正整数n的最小值为 __． 12. 若反比例函数的图象在每一象限内，函数值随值的增大而增大，则的取值范围是______． 13. 如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是______． 14. 七年级（1）班有40位同学参加每天1小时课外体育活动，规定每人只能参加其中一项活动，已知，有6人参加乒乓球运动，有8人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有9人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练，则下面扇形统计图中，参加体操训练的扇形的圆心角的度数为_____________． 15. 如图，在中，，将将绕点逆时针旋转得到，连接、，若，则的度数为_______． 16. 在四边形中，对角线相交于点O，在下列条件中，①②③④⑤能够判定四边形是平行四边形有 ___________（填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算： （1） （2） 18. 解分式方程 （1） （2） 19 先化简再求值：，其中． 20. 如图，在四边形中，，相交于点，，，．求证：四边形是矩形． 21. 晶圆是指硅半导体集成电路制作所用的硅晶片，由于其形状为圆形，故称为晶圆，将晶圆进行切割，就可以制作成一块块的芯片．某公司对生产芯片的技术进行了升级，与旧技术相比，用新技术生产出的芯片合格率更高．已知该公司每片晶圆用新技术生产的芯片数量比用旧技术多，用新技术生产2500块芯片比用旧技术生产2800块芯片少用2片晶圆．求每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量． 22. 某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计． 分组 频数 频率 10 16 0.08 0.20 62 72 0.36 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”， 分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”， 分评为“”.这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”.“B”.“C”.“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由． 23. 问题解决：如图，在矩形中，点分别在边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由． （3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的长． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形顶点在轴上，顶点在轴上，已知点， ， 且， 是关于的方程. 的两个根 ，点是的中点，连接． （1）求点的坐标； （2）若反比例函数 的图象经过点，点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图， 在线段上取点， 使得，是线段上的一动点， 是双曲线与线段的交点，且满足，，当取得最小值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年数学八年级下册苏科版期末检测卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为更好地反映某地一周内气温的变化情况，一般选用（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，可得答案． 【详解】解：为更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用折线统计图． 故选：B． 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别与中心对称图形的识别，根据轴对称图形与中心对称图形定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：A选项图形既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意， B选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意， C选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意， D选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 3. 分式有意义，则x满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法和除法，二次根式的加法，以及二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，正确； B．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C．，故不正确； D．，故不正确． 故选：A． 5. 如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A顺时针进行旋转，得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理； 根据题意可知是的中位线，然后由三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半计算即可． 【详解】解：∵点D， E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 7. 如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查翻折变换性质和矩形性质，三角形面积公式，勾股定理．根据题意连接，根据三角形面积公式求出，得到，根据直角三角形判定得到，再根据勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解：连接交于点， ， ∵，点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵将沿折叠，使点B落在矩形内点F处， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键． 根据反比例函数图象的特点得出点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点的横坐标为2， 点的横坐标为． 由函数图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方， 当时，的取值范围是或． 故选：A． 9. 在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．对进行分类讨论，结合选项进行排除即可． 【详解】解：当时，， 反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，故C，D错误； 当时，， 反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，故B选项错误，A选项正确； 故选：A． 10. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上．将正方形沿轴正方向向右平移（）个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（　　） A. 5 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过作于，过作于，根据“”定理证得，，根据全等三角形的性质求出点的坐标为，由待定系数法求出直线的解析式为，设平移后点的坐标为，代入解析式即可求出． 【详解】解：过作于，过作于，如下图， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， ∵点在直线：上， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 设正方形沿轴向右平移个单位长度后点的坐标为， ∵点在直线上， ∴， 解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、一次函数的应用、坐标与图形等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知是整数，则正整数n的最小值为 __． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了性质．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3． 【详解】解：∵，且是整数； ∴是整数，即是完全平方数； ∴n的最小正整数值为3． 故答案为：3． 12. 若反比例函数的图象在每一象限内，函数值随值的增大而增大，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象与比例系数的关系．根据反比例函数反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，即可得到反比例函数的系数小于0，由此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大， ， 解得． 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出，再根据等角对等边的性质可得，然后利用平行四边形对边相等求出、的长度，再求出的周长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键． 14. 七年级（1）班有40位同学参加每天1小时课外体育活动，规定每人只能参加其中的一项活动，已知，有6人参加乒乓球运动，有8人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有9人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练，则下面扇形统计图中，参加体操训练的扇形的圆心角的度数为_____________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图．将参加体操训练所占比例乘以即可求出参加体操训练的扇形的圆心角的度数． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，将将绕点逆时针旋转得到，连接、，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质，可得，，，易得，根据等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形内角和定理可得，再结合可得，然后由求解即可． 【详解】解：根据题意，将将绕点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 在四边形中，对角线相交于点O，在下列条件中，①②③④⑤能够判定四边形是平行四边形有 ___________（填序号）． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键，根据平行四边形的判定分别进行求证即可． 【详解】解：①添加条件， 则根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 即可判定四边形是平行四边形，故①正确； ②添加条件， 则根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 即可判定四边形是平行四边形，故②正确； ③添加条件， 即一组对边平行，另一组对边相等，该情况不能判定平行四边形，故③不正确； ④添加条件， 则根据对角线相互平分的四边形是平行四边形， 即可判定四边形是平行四边形，故④正确； ⑤添加条件， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 则根据一组对边平行且相等四边形是平行四边形， 即可判定四边形是平行四边形，故⑤正确； 故答案为：①②④⑤． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算： （1）根据二次根式的加减运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法； （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 小问1详解】 解： 去分母得： 解得： 经检验是原方程的解， 所以原方程的解为． 【小问2详解】 解： 去分母得： 解得： 经检验是原方程的解, 所以原方程的解为． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算进行计算后，再代值计算即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在四边形中，，相交于点，，，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”，得出，利用证明，得出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，判定四边形是平行四边形，根据“平行四边形的对角线互相平分”，得出，，根据，可得，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，即可证明四边形是矩形． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． 21. 晶圆是指硅半导体集成电路制作所用的硅晶片，由于其形状为圆形，故称为晶圆，将晶圆进行切割，就可以制作成一块块的芯片．某公司对生产芯片的技术进行了升级，与旧技术相比，用新技术生产出的芯片合格率更高．已知该公司每片晶圆用新技术生产的芯片数量比用旧技术多，用新技术生产2500块芯片比用旧技术生产2800块芯片少用2片晶圆．求每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量． 【答案】每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块，根据“用新技术生产2500块芯片比用旧技术生产2800块芯片少用2片晶圆”列分式方程，解之即可． 【详解】解：设每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块，则每片晶圆用新技术可生产芯片的数量为块， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块． 22. 某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计． 分组 频数 频率 10 16 0.08 0.20 62 72 0.36 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”， 分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”， 分评为“”.这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”.“B”.“C”.“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）“”的可能性大，见解析 【解析】 【分析】本题是统计图的基础应用题，难度一般，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题． （1）根据频数、频率成正比例关系，可得：频数中应填入，频率一栏中，顺次填入，；据此可补全频数分布直方图． （2）根据题意：依次求出个等级的概率，比较可得：“B”的概率最高，故是“B”的可能性大； 通过数学可以估计整体的数据的分布情况，让考生发现数学的“预测”功能． 【小问1详解】 根据频数、频率成正比例关系，可得：频数中应填入，频率一栏中，顺次填入，； ． 【小问2详解】 由表知：评为“”的频率是， 由此估计全区七年级参加竞赛的学生约有（人）被评为“”． ，，，， ， 随机抽查一名参赛学生的成绩等级，“”的可能性大． 23. 问题解决：如图，在矩形中，点分别在边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由． （3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）是等腰三角形，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求证； （）证明可得，进而得，即可求解； （）延长到点，使，连接，作，可证，得到，，进而得是等边三角形，得到，即得，再利用勾股定理求出，进而即可求出长； 本题考查了矩形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 【小问2详解】 解：是等腰三角形． 理由：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问3详解】 解：延长到点，使，连接，作， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，已知点， ， 且， 是关于的方程. 的两个根 ，点是的中点，连接． （1）求点的坐标； （2）若反比例函数 的图象经过点，点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图， 在线段上取点， 使得，是线段上的一动点， 是双曲线与线段的交点，且满足，，当取得最小值时，求的值． 【答案】（1）； （2）存在，或或； （3）． 【解析】 【分析】（）先根据一元二次方程及矩形的性质，解一元二次方程即可得到答案； （）本题考查反比例函数上点围成特殊图形问题，根据中点得到，当以为边时，求出点坐标，结合平行四边形对边相等结合点坐标即可得到答案，当为对角线时，根据直接求解即可得到答案； （）分别表示出所有点，找出倍线段的点的对称点，根据最小距离时三点共线列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：得或， ∵ ∴，， ∵四边形是矩形 ∴， 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 由（）得，将代入得，解得：， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵为顶点的四边形是平行四边形，点在轴上， 当以为边时，如图， 当时，， ∴，， ∴， 当点在第三象限时如图，过作， ∵，，， ∴， ∴， ∴，， 当时，， ∴， ∴， 当为对角线时如图， ∵，， ∴， 综上所述：或或； 【小问3详解】 当时，，解得， ∴， ∵， ∴， ∴， 如答图，延长至点，使， ∴， 此时 ∴， ∴， 取最小值， 即取最小值，这个最小值可以采用构造法求出， 如答图，作线段，分别过点，作，，并取，连接交于点，则 ， 由勾股定理得，， 令，， ∴， 当与重合时， 即三点在一条直线上时，取最小值，即取最小值， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴当取得最小值时，的值为. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，反比例函数图象及性质，平行四边形性质，全等三角形的性质与判定，最短距离和问题，解题的关键是熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$