第1～3单元阶段拓展培优(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第1-3单元拓展培优 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 第一单元知识点： 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第二单元知识点： 一、仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 二、找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 三、分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 四、准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 分数混合运算应用题解题技巧： 五、检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 第三单元知识点： 小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 第三部分 典型例题 例题1：新立小学四月份用水600吨，五月份比四月份多了。五月份用水多少吨？（先画图分析题意，再列式解答） 【答案】720吨 【分析】将四月份用水量看成单位“1”，平均分成5份，5月份的用量比4月份多1份；据此画图解答即可。 【详解】根据分析画图如下： 600＋600× ＝600＋120 ＝720（吨） 答：五月份用水多少吨720吨。 【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题。 例题2：李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 例题3：学习垃圾分类，争做文明市民。金龙小区今年自觉参与垃圾分类的有600人，比去年增加，金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有多少人？（先找出等量关系，画图表示出来，再列方程解答。） 【答案】等量关系和画图见详解 450人 【分析】根据题意今年比去年增加，是把去年自觉参与垃圾分类的人数看作单位“1”，所以画一条线段表示去年的人数。今年的人数比去年增加，是增加了去年的，把去年的平均分为3份，今年的多出其中的1份。设金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有x人，找出题中的等量关系，去年自觉参与垃圾分类的人数＋今年比去年多的人数＝今年的600人，根据等量关系列方程解答即可。 【详解】 解：设金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有x人。 答：金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有450人。 例题4：搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运，丙帮助两库搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？ 【答案】甲：3小时；乙：5小时 【分析】把一个仓库的工作量看作单位“1”，根据已知条件“搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时”可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；三人同时搬运，合作工作效率是（＋＋）；又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的工作总量是“2”；先看成两个仓库的货物三人合作完成，根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出三人同时搬运2个仓库需要的时间；根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出合作工作时间内甲在A仓库的工作量，再用“1”减去甲在A仓库的工作量，剩下的就是丙在A仓库的工作量，除以丙的工作效率，即可求出丙在A仓库的搬运时间，用合作工作时间减去丙在A仓库的搬运时间，就是丙在B仓库的搬运时间。 【详解】2个仓库三人合作工作时间： 2÷（＋＋） ＝2÷（＋＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝8（小时） 丙在A仓库的工作时间： （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×15 ＝3（小时） 丙在B仓库时间：8－3＝5（小时） 答：丙帮助甲3小时，丙帮助乙5小时。 【点睛】本题考查复杂的工程问题，掌握工作效率、工作时间，工作量之间的关系是解题的关键。 第四部分 高频真题 1．城市街心花园要靠墙新建一个由长方形和半圆形组成的花圃，种植新花卉。 （1）要沿花圃的一周修一圈栅栏，需要多长的栅栏？ （2）要给这个花圃铺上特殊的花土，铺花土的面积是多少平方米？ 2．在一个长32cm，宽4cm的长方形纸板上最多能剪下几个最大的圆？每个圆的面积有多大？剩下部分的面积有多大？ 3．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶90km，小时行完了全程的，甲地到乙地的全程是多少千米？ 4．小明计划练习跑步。第一天跑了800米，第二天比第一天多跑了。 （1）画图表示第二天跑步的路程。 （2）小明第二天跑了多少米？ 5．李师傅四天完成一批零件，第一天和第二天共做了108个，第二天、第三天和第四天共做了180个。已知第二天做的个数这批零件的，这批零件一共有多少个？ 6．一个长方形，宽是分米，长是宽的3倍，长方形的周长是多少分米？面积是多少平方分米？ 7．一个养鸡场有小鸡3200只，母鸡数量是小鸡的，公鸡数量比母鸡的多68只，该养鸡场有公鸡多少只？ 8．在一块直径是20米的圆形草坪周围铺一条2米宽的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？ 9．笑笑买了一个储蓄罐（如下图）这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？请说明理由。 10．乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。图中阴影部分的周长和面积各是多少？ 11．学校图书馆有320本科普书，故事书的数量比科普书多。学校图书馆有多少本故事书？ 12．乐乐和天天各有若干本图书。乐乐的图书是天天的；如果乐乐送给别人14本后，则乐乐的图书是天天的。问：乐乐和天天各有多少本图书？ 13．工厂九月份用水480吨，比八月份节约了，节约了多少吨？（先画出线段图，再解答） 14．美术课上，亮亮把圆规两脚张开5cm，画了一个圆，这个圆的周长是多少？ 15．一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长是多少厘米？ 16．一个圆形花坛的直径是10米，现在要扩建花坛，将花坛的半径增加1米，这时花坛的占地面积增加了多少平方米？ 17．水结成冰后,体积大约增加,现有40 L的水,能结成多少立方分米的冰? 18．妈妈有一辆自行车，A和B是自行车的两个齿轮（如图），骑车时用脚驱动A带动B，从而使自行车前进．   （1）这辆自行车，齿轮A有50个齿，齿轮B有20个齿．当齿轮A转动1圈时，齿轮B转动多少圈？   （2）这辆自行车的车轮直径约是60cm，妈妈每天上班的路程大约是3000m．妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮A转动的圈数）?（计算时π取3，最后结果保留整数） 19．淮安到南京两地相距100千米，一辆汽车从淮安开往南京地，行了全程的，离南京还有多少千米？ 20．作一个直径为3厘米的圆，并用字母O、r分别标出它的圆心和半径．（桂林市） 21．学校操场的外圈是环形跑道，中间是活动场，如下图。计算出中间活动场（图中阴影部分）的面积。 22．画一个直径4cm的圆，用0、r标注圆心和半径；在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（    ）cm2。 23．在长10厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的直径是多少厘米?周长是多少厘米? 24．某班共有学生54人，其中男生人数相当于女生人数的,这个班有男、女生各多少人? 25．八名同学玩套圈游戏，圆圈处是这八名同学所处的位置，点P是目标的位置，哪种方式最公平？为什么？ 26．军军有30张邮票，兰兰的邮票比军军多，红红的邮票比军军少。 （1）用线段图表示三人邮票张数之间的数量关系。 （2）根据线段图列式解答，红红和兰兰各有邮票多少张？ 27．一份稿件，小红用了0.5小时，小芳用了小时，谁打的速度快些？ 28．修一条公路，甲队修了全长的，正好是600米，乙队修了全长的，乙队修了多少米？ 29．(1)修路队修一条长180千米的高速公路,已修了全程的,还剩下多少千米没有修? (2)修路队修一条高速公路,修了后还剩下50千米没修,这条高速公路共长多少千米? 30．画一个边长是3厘米的正方形，然后在正方形内画一个最大的圆，圆的面积是正方形的几分之几。 31．淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了。淘气说：“我家的大门高2米，原先我的身高是门高的，现在我的身高是门高的了。我一年长高了多少厘米？” 32．深圳“奇幻冰雪之城”吸引了很多冰雪爱好者。今年1月，公园在制作最后一个冰雕作品时恰好所有的冰都用完了，只能用水来制冰。研究表明，水结成冰后，体积会增加。现在要制作一个体积是8立方米的冰雕，需要多少立方米的水？（列方程解答） 33．下面的长方形长11cm，宽8cm。在长方形中画一个面积最大的圆，并求出这个圆的周长。 34．小华家今年收的青菜比去年增加了，正好增加了85千克．今年收青菜多少千克？ 参考答案： 1．（1）51.4平方米 （2）357平方米 【分析】（1）求需要多长的栅栏，就是求圆的直径是20米的周长的一半与长方形的两条宽的和，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答； （2）求铺花土的面积，就是求长是20米，宽是10米的长方形面积加上直径是20米的圆的面积的一半，根据长方形面积公式：长×宽；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×20÷2＋10×2 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（平方米） 答：需要51.4米的栅栏。 （2）20×10＋3.14×（20÷2）2÷2 ＝200＋3.14×100÷2 ＝200＋314÷2 ＝200＋157 ＝357（平方米） 答：铺花土的面积357平方米。 【点睛】本题的解题关键是根据圆的周长公式，面积公式以及长方形面积公式进行解答。 2．8个    12.56cm2    27.52cm2 【详解】32÷4＝8(个) ()2×3.14＝12.56(cm2) 32×4－12.56×8＝27.52(cm2) 3．600千米 【分析】由题意可知：×90＝75千米对应全程的，求全程用75÷计算。 【详解】×90÷ ＝75÷ ＝600（千米） 答：甲地到乙地的全程是600千米。 【点睛】根据“速度×时间＝路程”求出全程的对应的路程是解题的关键。 4．（1）见详解 （2）1000米 【分析】（1）把第一天跑的距离看作单位“1”，平均分成4份，第二天比第一天多跑其中的一份。据此作如即可。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二天比第一天多跑多少米，再加上第一天跑的距离就是第二天跑的距离。 【详解】解：（1）作图如下： （2）800＋800× ＝800＋200 ＝1000（米） 答：第二天跑了1000米。 【点睛】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，单位“1”已知，用乘法解答。 5．240个 【分析】根据题意，设这批零件一共有x个；第一天和第二天共做了108个，第二天、第三天和第四天共做了180个，用108＋180，是这四天做的零件个数再加上第二天做的零件个数，再减去这批零件的总个数，等于第二天做零件的个数，即108＋180－x；已知第二天做的个数这批零件的，用零件总个数×＝第二天做的零件个数；第二天做的零件个数不变，列方程：108＋180－x＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批零件一共有x个。 108＋180－x＝x 288＝x＋x x＝288 x＝288÷ x＝288× x＝240 答：这批零件一共有240个。 【点睛】本题考查方程的实际应用；利用第二天做的零件个数不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 6．分米，平方分米 【分析】长方形的宽×3即为长方形的长，根据长方形的周长和面积公式求出答案。 【详解】（×3＋）×2 ＝×2 ＝（分米） ×3× ＝× ＝（平方分米） 答：长方形的周长是分米，面积是平方分米。 【点睛】考查了长方形的周长和面积，计算时要认真。 7．268只 【分析】已知小鸡有3200只，母鸡数量是小鸡的，用3200×求出母鸡只数，因为公鸡数量比母鸡的多68只，用母鸡只数×＋68即可求出公鸡只数。 【详解】3200××＋68 ＝2800×＋68 ＝200＋68 ＝268（只） 答：养鸡场有公鸡268只。 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的理解与应用，分清单位“1”，按照数量关系，逐步解答即可。 8．138.16平方米 【分析】由于草坪的直径是20米，则它的半径是20÷2＝10（米），外面有个2米宽的小路，那么大圆的半径是：10＋2＝12（米），根据圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2），把数代入公式即可求解。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（12×12－10×10） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条环形小路的面积是138.16平方米。 【点睛】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 9．能，见详解 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，得出d＝C÷π，由此求出硬币的直径，再与2.55厘米进行比较。 【详解】7.85÷3.14＝2.5（厘米） 2.5＜2.55 所以这个储蓄罐能放进一元的硬币。 答：这个储蓄罐能放进一元的硬币。 10．周长：18.84厘米；面积：7.74平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是（6÷2）厘米圆的周长，阴影部分面积是边长是6厘米正方形面积减去半径是（6÷2）厘米圆的面积，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】阴影部分周长：3.14×6＝18.84（厘米） 阴影部分面积：6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 答：阴影部分周长是18.84厘米，阴影部分面积是7.74平方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确阴影部分与半径是（6÷2）厘米圆和边长是6厘米正方形之间的关系。 11．448本 【分析】把科普书的数量看作单位“1”，则故事书是科普书的（1＋），用320乘（1＋）列式解答。 【详解】 （本） 答：学校图书馆有448本故事书。 12．乐乐：30本；天天：80本 【分析】可以设天天有x本图书，则乐乐的图书有x本，如果乐乐送给别人14本后，则乐乐图书本数－14＝天天图书的本数×，由此即可列方程，再根据等式的性质解答即可。 【详解】解：设天天有x本图书，则乐乐的图书有x本。 x－14＝x x－x＝14 x＝14 x＝14÷ x＝80 80×＝30（本） 答：乐乐有30本，天天有80本。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 13．图见详解；120吨 【分析】由题意可知：将八月份的用水量看成单位“1”，平均分成5份，九月份占其中的4份是480吨，由此求出八月份用水量，进而得出节约的量。 【详解】根据分析画图如下： 480÷（1－）× ＝480÷× ＝120（吨） 答：节约了120吨。 【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，理解题意，找准单位“1”是解题的关键。 14．31.4cm2 【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆的周长＝，代数即可解答。 【详解】2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm2） 答：这个圆的周长是31.4cm2。 【点睛】此题主要考查学生对圆的周长公式的应用。 15．9.6厘米 【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×5；边长＝周长÷4，代入数据，求出增加后正方形的边长；再把原正方形边长看作单位“1”，增加它的后，增加后的边长是原正方形边长的（1＋），求单位“1”，再用增加后正方形的边长÷（1＋），求出原正方形的边长。 【详解】48÷4÷（1＋） ＝12÷（1＋） ＝12÷ ＝12× ＝9.6（厘米） 答：原正方形边长是9.6厘米。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数，以及正方形周长公式的应用。 16．34.54平方米 【分析】求这时花坛的占地面积增加了多少平方米，就是求出圆环的面积，已知小圆的半径是（10÷2）米，大圆的半径是（10÷2）＋1米；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】大圆半径：10÷2＋1 ＝5＋1 ＝6（米） 小圆半径：10÷2＝5（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这时花坛的占地面积增加了34.54平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键明确增加的面积是圆环的面积。 17．40×1+=44(立方分米) 【详解】略 18．（1）2.5圈；（2）667圈 【分析】（1）根据题意可知，用齿轮A的齿数×转动的圈数÷齿轮B的齿数=齿轮B转动的圈数，据此列式解答； （2）根据题意可知，先求出自行车齿轮B每圈走过的路程，用周长公式：C=πd，然后根据齿轮A转1圈，齿轮B转2.5圈，可以求出齿轮A每圈走过的路程，用齿轮B每圈走过的路程×齿轮B转动的圈数=齿轮A每圈走过的路程，最后用上班的总路程÷齿轮A每圈走过的路程=齿轮A转动的圈数，据此列式解答，结果保留整数. 【详解】（1）50×1÷20=2.5（圈） 答：齿轮B转动2.5圈． （2）60cm=0.6m   3000÷（0.6×3×2.5）≈667（圈） 答：妈妈骑车上班大约要置667圈． 19．20千米 【分析】把淮安到南京的距离看作单位“1”，一辆车行了全程的，还剩（1－）的距离到南京，用淮安到南京的距离×（1－），即可求出离南京还有多少千米。 【详解】100×（1－） ＝100× ＝20（千米） 答：离南京还有20千米。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。 20．如图 【详解】试题分析：根据圆的直径与半径的关系计算出半径，然后再根据半径的长度画圆即可． 解：圆的半径为：3÷2=1.5（厘米）， 画圆如下图： ． 点评：解答此题的关键是确定圆的半径，然后再把圆规的两脚叉开1.5厘米的距离进行画圆即可． 21．2979.84平方米 【分析】看图，活动场的面积＝中间长方形的面积＋半径为16米的圆的面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式解题即可。 【详解】16×2＝32（米） 68×32＋3.14×162 ＝2176＋803.84 ＝2979.84（平方米） 答：中间活动场的面积是2979.84平方米。 【点睛】本题考查了阴影部分的面积，熟练运用割补法，掌握长方形和圆的面积公式是解题的关键。 22．图见详解；8 【分析】以O为圆心，直径为4cm，则半径为4÷2＝2cm，画出符合要求的圆；再以两条互相垂直的直径为对角线，即可画出要求的正方形；直径已知，则正方形的对角线的长度已知，进而求出正方形的面积。 【详解】 正方形面积：4×（4÷2）÷2×2 ＝4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝4×2 ＝8（cm2） 【点睛】本题考查画圆，以及圆内画正方形，以及正方形面积公式的应用。 23．8厘米；25.12厘米 【详解】长方形的宽即为圆的直径：直径=8厘米 3.14×8=25.12（厘米） 24．女生：30人   男生：24人 【详解】解：设女生有Ｘ人． Ｘ+=54 Ｘ=30 54-30=24或30×=24（人） 答：这个班有男生24人，女生30人． 25．②最公平；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，即（同一个圆的所有半径都相等）。 【分析】每个同学所处的位置到P点的距离都相等时，最公平，据此解答。 【详解】由图可知，②最公平；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，此时这八名同学所处的位置到P点的距离都相等，最公平。 【点睛】此题考查了圆的特征，明确圆上任意一点到圆心的距离都是相等的。 26．（1）见详解；（2）24张；36张 【分析】（1）把军军的邮票数量看作单位“1”，兰兰的邮票数量相当于军军邮票数量的（1＋），同样把军军的邮票数量看作单位“1”，红红的邮票数量相当于军军邮票数量的（1－），据此用线段图表示出三人邮票张数之间的数量关系。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用军军的邮票数量乘（1＋），求出兰兰的邮票数量；用军军的邮票数量乘（1－），求出红红的邮票数量。 【详解】（1）如图：    （2）30×（1＋） ＝30× ＝36（张） 30×（1－） ＝30× ＝24（张） 答：红红有邮票24张，兰兰有邮票36张。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 27．小红 【详解】试题分析：比较0.5小时和小时，时间少的速度快． 解：0.5==， =， ＜小红用的时间少，所以小红快些． 答：小红的速度快些 点评：本题主要考查了小数和分数的大小比较，先把它们化成相同的形式，再比较． 28．480米 【分析】由题意得：该公路的公路是600米，即可求出公路全长。 【详解】公路全长：600÷＝1440米 乙队修路：1440×＝480（米） 答：乙队修了480米。 【点睛】本题考查分数乘除的应用，求出全长是多少是本题的关键。 29．(1)180×=135(千米) (2)50÷=90(千米) 【详解】略 30． 【分析】（1）根据正方形的特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角进行作图即可； （2）根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s＝πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题。 【详解】作图如下： π×（3÷2）2 ＝π（平方厘米）， 正方形的面积是：3×3＝9（平方厘米） 所以π÷9＝π， 答：圆的面积是正方形的。 【点睛】本题的关键是正确的求出圆的面积与正方形的面积。 31．5厘米。 【分析】已知大门高2米，先求出原先身高高度2的，再求出现在身高高度2的，用乘法计算，现在身高高度减去原先身高高度即可。 【详解】2×－2× ＝1.25－1.2 ＝0.05（米） 0.05米＝5厘米 答：淘气一年长高了5厘米。 【点睛】本题考查有关分数乘法的问题。已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。 32．7.2立方米 【分析】把水的体积看作单位“1”，设需要x立方米的水，结冰后的体积是水的（1＋），根据分数乘法的意义可知，水的体积×（1＋）＝制成的冰雕的体积，列方程为（1＋）x＝8，然后解出方程即可。 【详解】解：设需要x立方米的水。 （1＋）x＝8 x＝8 x＝8÷ x＝8× x＝7.2 答：需要7.2立方米的水。 33．图见详解；25.12厘米 【分析】由于画一个面积最大的圆，则相当于长方形里面画一个最大的圆，则圆的直径和长方形的宽相等，根据圆的面积公式：C＝πd，把数代入公式即可求解。 【详解】如下图： 3.14×8＝25.12（厘米） 答：这个圆的周长是25.12厘米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，同时要注意长方形里面画一个最大的圆，则圆的直径和长方形的宽相等。 34．357千克 【详解】今年收青菜数量： 85÷×（1+）， ＝85÷×， ＝85××， ＝357（千克）． 答：今年收青菜357千克． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$