第1～2单元阶段拓展培优(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第1-2单元拓展培优 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 第一单元知识点： 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第二单元知识点： 一、仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 二、找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 三、分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 四、准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；同一级运算，一般从左往右计算。 分数混合运算应用题解题技巧： 五、检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 第三部分 典型例题 例题1：小刚家到学校的距离是2826米，自行车的轮胎外直径为60厘米，若轮胎每分钟转100圈，小刚从家到学校要用多长时间？ 【答案】15分钟 【详解】试题分析：首先根据圆的周长公式：c=πd，求出车轮的周长，再用车轮的周长乘每分钟转的圈数求出平均每分钟行驶的速度，然后根据路程÷速度=时间，据此列式解答． 解：60厘米=0.6米， 2826÷（3.14×0.6×100） =2826÷（1.884×100） =2826÷188.4 =15（分钟）， 答：小刚从家到学校要用15分钟． 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用． 例题2：保龄球的半径大约是1分米，球道的长度为18米，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？ 【答案】29周 【分析】已知保龄球的半径，根据圆的周长计算公式“c＝2πr”，代入数值，可以求出保龄球的周长，也就是保龄球滚动一周的长度，而球道的长度已知，进而可求出滚动多少周。 【详解】18米＝180分米， 180÷（2×3.14×1） ＝180÷6.28 ≈29（周） 答：保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动29周。 【点睛】本题难度不大，但容易出错，已知中两个数据单位不统一，解题时应注意到，此题可培养学生细心认真的学习习惯。 例题3：一只猎豹时速可达100 千米，鸵鸟的速度是猎豹速度的，一头大象的速度是鸵鸟速度的。一头大象每时可行多少千米？ 【答案】50千米 【分析】根据题意，鸵鸟的速度是猎豹速度的，用猎豹的速度×，求出鸵鸟的速度，而一头大象的速度是鸵鸟速度的，再用鸵鸟的速度×，即可求出大象每时可行多少千米。 【详解】100×× ＝72× ＝50（千米） 答：一头大象每时可行50千米。 【点睛】根据连续求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。 例题4：（1）建这个羊圈需要多长的栅栏？    （2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米。需要增加多长的栅栏？羊圈的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）7.85米 （2）3.14米；9.42米 【分析】（1）求栅栏的长度，就是求直径是5米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 （2）直径增加2米，增加后的半圆的直径为（5＋2）米，代入圆的周长公式，即可求出需要栅栏的长度，再减去原来栅栏的长度，即可求出需要增加的长度；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出直径是5米的半圆的面积和直径是（5＋2）米的半圆的面积，再用直径是（5＋2）米的半圆面积－直径是5米的半圆的面积，即可求出增加的面积。 【详解】（1）3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（米） 答：建这个羊圈需要7.85米栅栏。 （2）3.14×（5＋2）÷2－7.85 ＝3.14×7÷2－7.85 ＝21.98÷2－7.85 ＝10.99－7.85 ＝3.14（米） 3.14×[（5＋2）÷2]2÷2－3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×[7÷2]2÷2－3.14×2.52÷2 ＝3.14×3.52÷2－3.14×6.25÷2 ＝3.14×12.25÷2－19.625÷2 ＝38.465÷2－9.8125 ＝19.2325－9.8125 ＝9.42（平方米） 答：需要增加3.14米长的栅栏，羊圈的面积增加了9.42平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键。 第四部分 高频真题 1．有两桶油，甲桶油比乙桶油少2.5千克，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多0.9千克，乙桶油原来有多少千克？ 2．某小区内靠墙有一个半圆形水池（如图）。现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1米的小路，需要铺地砖的面积是多少平方米？ 3．一间教室如果让甲打扫需10分钟，乙打扫需12分钟，丙打扫需15分钟，有同样的两间教室A和B，甲在A教室，乙在B教室同时开始打扫，丙先帮着甲打扫，中途又去帮助乙打扫教室，最后两个教室同时打扫完，丙帮甲打扫了多长时间？ 4．如图的长方形长5厘米，宽2厘米． （1）请在这个长方形里画一个最大的半圆，使所画的半圆与长方形组成的组合图形只有一条对称轴． （2）算一算，这个半圆的周长是　 　厘米． 5．作一个半径是3厘米的圆，再以这个长度作一个正方形，怎么作才能又快又直观地比较出它们的面积大小？ 6．小强与小军在下图中的跑道上赛跑，小强跑内道，小军跑外道，起点和终点相同，这样比赛公平吗？如果你认为不公平，该怎么办？ 7．明明和亮亮在课后服务特色活动中，用大小相同的圆做剪纸游戏。明明将圆剪拼成一个近似的长方形，亮亮将圆剪拼成两个半圆并贴在长方形上，如图，如果长方形的周长为16.56厘米，那么S②比S①大多少平方厘米？ 8．（1）请画个直径是4厘米的圆． （2）请在圆外取一点，并用字母A表示，过A点．请你画这个圆的对称轴 （3）请计算一下这个圆所围面积的大小． 9．六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵？ 10．王阿姨打算购买一套价值48万元的居民房，由于资金不足，王阿姨决定首付房款的，其余部分向银行贷款，王阿姨需向银行贷款多少万元？ 11．在边长4厘米的正方形纸板上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 12．画一个直径4厘米的圆，再画出它的两条对称轴，使这两条对称轴互垂直． 13．为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”理念，学校在植树节组织全校师生参加义务植树活动，原计划植树600棵，实际比原计划多植了，实际植树多少棵？ 14．如图，两个小圆和三个小半圆的半径都是1，求阴影部分的面积．（π取3） 15．海滨公园要在一个直径12米的圆形喷水池的周围，铺修一条宽2米的卵石路，再在这条路的外围每间隔1.57米装一个彩灯，这条路的面积是多少平方米，需要装多少盏彩灯？ 16．某公司八月份用水180吨，比九月份多用，九月份用水多少吨？ 17．操作题：在如图的长方形里画一个最大的圆，使画的图形与长方形组成的组合图形有2条对称轴． 18．一辆汽车从北京开往上海，行了全程的，正好是720千米。当这辆汽车行驶到全程的时，行驶了多少千米？ 19．数学课上李老师发给每位同学一张圆形纸片，如图．请同学们用一个简单快速的方法判断线段OA是不是圆的半径，并试着说出你的办法． 20．两根水泥柱，埋入地下部分都是米。第一根露出地面的部分是全长的，第二根的长度正好是第一根的。这两根水泥柱全长相差多少米？ 21．李叔叔家距公司5千米，李叔叔每天7：30出发骑自行年去公司上班，自行车车轮直径约是60厘米。如果车轮平均每分转150圈，李叔叔7：50能到公司吗？ 22．笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去24元，圆珠笔的单价是钢笔的，圆珠笔和钢笔的单价各是多少？ 23．一个弹力球从125dm的高度落下，弹起再落下，再弹起……如果每次弹起的高度是前一次落下高度的。那么这个弹力球第四次弹起的高度是多少分米？ 24．可可家九月份的总收入是12000元，现用去了九月份总收入的，还剩下多少元？ 25．某钟表的分针长10厘米。 （1）从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？ （2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 26．人的心跳次数随年龄而变化，10岁儿童平均每分钟心跳约90次。青少年平均每分钟心跳的次数比10岁儿童少。青少年平均每分钟心跳约多少次？ 27．画两个半径分别为2厘米，3厘米的同心圆，组成一个圆环，标出圆心和各自的半径，并求出圆环的面积． 28．一个钟面，时针长8cm，分针长12cm．从中午12时到下午6时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针针尖走了多少厘米？ 29．一个运动场的形状与大小如图所示．两边是半圆形，中间是长60米、宽20米的长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 30．用一根6.28米的绳子正好绕一棵树的树干5圈，这棵树的树干的横截面的面积是多少平方米？ 31．用铁丝把2根直径都是20cm的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5cm，那么捆一周至少需要多少厘米的铁丝？ 32．为了更好地提高学生的核心素养，科学老师带领学生去观察树木，探求树木的生长情况。科学老师用一根20米长的绳子测一棵树的树干周长，绳子在树干上绕了6圈，还剩余1.16米。你能求出这棵树的树干的半径是多少米吗？ 33．彩电公司第一天装配彩电78台，第二天装配彩电62台，两天装配的彩电相当于总量的，经理说第一天装了总量的，他说得对吗？ 34．一堆煤用去25吨，还剩下35吨，用去这堆煤的几分之几？剩下这堆煤的几分之几？ 35．一个直径为18米的圆形花坛周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 36．一根钢管长3米，第一次截去米，第二次截去余下的，第二次截去多少米？ 37．一台压路机的前轮直径是2.4 m,它滚动1圈前进多少米?它滚动100圈前进多少米? 38．如图的大正方形平均分成了9个方格，请你动手分一分，用阴影部分表示出． 39．小斌家客厅的墙壁上挂着一个大钟表，它的分针长45厘米，这根分针的针尖转动一周所走过的路程是多少厘米？ 40．王老师打印一份稿件，打了后，还剩300字，这份稿件共有多少字？ 41．巩立姣在东京奥运会上获得中国田径队首枚金牌。在铅球比赛中，投掷铅球的落点区是一个圆，第八次征战世锦赛的巩立姣在第五轮投出20米39的好成绩，获得亚军。铅球投掷的落点区域面积大约是多少平方米？（按20米的距离计算） 42．淘气有120枚邮票，比笑笑的邮票数多，笑笑有多少枚邮票？（画图并列式解答） 43．一个时钟的分针长8厘米，从12点整走到12点45分，这个分针扫过的面积有多大？ 44．在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少？ 参考答案： 1．42.5千克 【分析】根据题意可知，原来乙桶油的千克数－2.5千克＝原来甲桶油的千克数，把原来乙桶油看作单位“1”，根据分数乘法的意义，原来乙桶油的千克数×＋原来甲桶油的千克数＝原来乙桶油的千克数×（1－）＋0.9千克，假设乙桶油原来有x千克，据此列方程为：x＋（x－2.5）＝（1－）x＋0.9，然后解出方程即可。 【详解】解：设乙桶油原来有x千克。 x＋（x－2.5）＝（1－）x＋0.9 x＋x－2.5＝x＋0.9 x－2.5＝x＋0.9 x－x－2.5＝0.9 x－2.5＝0.9 x＝0.9＋2.5 x＝3.4 x＝3.4÷ x＝3.4× x＝42.5 答：乙桶原来有42.5千克。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 2．29.83平方米 【分析】根据题意，需要铺地砖的面积是一个半圆环，也就是圆环面积的一半； 用内圆直径除以2，可求出该半圆水池的内圆半径，用内圆的半径加上1，即为外圆的半径，通过圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），可以求出这个圆环的面积，再除以2，即为半圆需要铺地砖的面积。 【详解】由分析可得： 18÷2＝9（米） 9＋1＝10（米） 3.14×（102－92）÷2 ＝3.14×（100－81）÷2 ＝3.14×19÷2 ＝59.66÷2 ＝29.83（平方米） 答：需要铺地砖的面积是29.83平方米。 3．丙帮甲打扫了3分钟 【分析】将打扫一间房所需工作量看为1，三人共同打扫2房间，所用时间为2÷（＋），一间房的工作量减去甲的工作量即为丙的工作量，即可球丙帮助甲的时间。 【详解】A单独打扫的速度为；B单独打扫的速度为；C单独打扫的速度为； 三人共同打扫2间房的时间：2÷（＋）＝8（分钟） 甲的工作量：×8＝（分钟） 丙帮助甲时间：（分钟） 答：丙帮甲打扫了3分钟。 【点睛】本题属于工程问题，首先将三人合作完成两口教室所需要的总时间求出是完成本题的关键。 4．如图，周长是10.28厘米 【详解】试题分析：（1）根据长方形的边长特点可得，这个最大的半圆的半径为2厘米，那么它的直径为4厘米，要使它与已知的长方形组合成的组合图形是轴对称图形，那么半圆的圆心应该在长方形的长边的中点上，由此即可画出这个以长边的中点为圆心，以2厘米长为半径的半圆； （2）利用半圆的周长=圆的周长的一半+直径的长度，代入数据即可解决问题． 解：（1）根据题干分析可得：圆心是长边的中点，半径等于宽的长度2厘米，由此即可画出这个半圆如下图所示： （2）3.14×4÷2+4， =6.28+4， =10.28（厘米）， 答：这个半圆的周长是10.28厘米． 故答案为10.28． 点评：（1）此题考查了画圆的两大要素为：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，根据长方形内最大半圆的特点及轴对称图形的性质即可得出半圆的圆心与半径； （2）此题也考查了利用圆的周长公式计算半圆的周长的方法，这里要注意不要忘记加直径的长度． 5．根据正方形的特点，以圆的半径为边画出这个正方形，正方形的面积大于这个圆的面积． 【详解】试题分析：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，半径为3厘米的圆，是指圆心角是90°即两条半径互相垂直；由此即可画出这个圆． （2）根据正方形的特点可知，互相垂直的两条半径正好等于这个正方形的两条边长，由此以这两条半径为边，画出这个边长为3厘米的正方形，根据面积的定义可知，正方形的面积大于这个圆的面积， 解：根据题干分析可将这个圆心为o，半径为r=3厘米的圆，和边长为3厘米的正方形如下图所示， 答：根据正方形的特点，以圆的半径为边画出这个正方形，正方形的面积大于这个圆的面积． 点评：此题考查了圆与正方形的画法，这里抓住图形面积的定义将这两个图形重叠在一起，能既快又直观的比较出它们的面积的大小，这也是比较图形面积大小的一种最基本的方法． 6．这样比赛不公平．我认为可以这么办：小军的起跑点定在小强的起跑点前3.14m处，终点相同，这样两个人跑的路程就相同了，比赛就公平了． 【分析】圆的半径不同周长就不同，周长的一半也不相同，所以两个人跑的路程不同，比赛是不公平的．通过调整起点或终点，把两个人跑的路程设置一样就可以了． 【详解】小强跑的路程：3.14×20×2÷2＝62.18(m) 小军跑的路程：3.14×21×2÷2＝65.94(m) 65.94－62.8＝3.14(m) 答：这样比赛不公平．我认为可以这么办：小军的起跑点定在小强的起跑点前3.14m处，终点相同，这样两个人跑的路程就相同了，比赛就公平了． 7．1.72平方厘米 【分析】将圆剪拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等，S②与长方形中未被两个半圆遮盖部分的面积相等，S②比S①大的面积是长方形左上角与右上角未被两个半圆遮盖部分的面积，长方形的周长＝圆的周长＋圆的直径＝＋2r，圆的半径＝长方形的周长÷（＋2），所以S①－S②＝（边长等于圆的半径的正方形的面积－圆的面积）×2。据此解答即可。 【详解】圆的半径： 16.56÷（2×3.14＋2） ＝16.56÷8.28 ＝2（厘米） （2×2－3.14×22÷4）×2 ＝（2×2－3.14×4÷4）×2 ＝（4－3.14）×2 ＝0.86×2 ＝1.72（平方厘米） 答：S②比S①大1.72平方厘米。 8．如图，面积为12.56平方厘米 【详解】试题分析：（1）圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小，由此即可画圆； （2）圆的对称轴有无数条，分别是经过圆心的直线； （3）先求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S=πr2计算即可． 解：（1）以点O为圆心，以4÷2=2（厘米）为半径画圆． （2）画出经过点A的对称轴如图所示： （3）4÷2=2（厘米）， 3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）； 答：这个圆所围面积为12.56平方厘米． 点评：此题考查了圆的画法以及确定圆的对称轴的方法．同时考查了圆的面积计算． 9．77棵 【详解】80××+7=77（棵） 【点睛】利用生活中的实例，巩固学生分数运算的能力．先要求出二班共植树多少棵． 10．28.8万元 【分析】首先根据题意，用48万乘，求出王阿姨决定首付房款的钱数；然后用居民房的总钱数减首付房款的钱数，求出王阿姨需向银行贷款多少万元即可。 【详解】48－48× ＝48－19.2 ＝28.8（万元） 答：王阿姨需向银行贷款28.8万元。 【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是求王阿姨决定首付房款的钱数。 11．12.56平方厘米 【分析】这个最大的圆的直径等于正方形的边长。根据圆的面积＝π即可解答。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个圆的面积是12.56平方厘米。 【点睛】要明确正方形中最大的圆的直径等于正方形的边长。 12．如图 【详解】试题分析：由题意可知：可以以任意一点为圆心，（4÷2）厘米为半径画圆，再据轴对称图形的概念及特征以及过直线上一点作已知直线的垂线的方法，即可完成作图． 解：如图所示，即为所要求作的图形： 点评：此题主要考查画圆的基本方法、轴对称图形的概念及特征以及过直线上一点作已知直线的垂线的方法． 13．760棵 【分析】把原计划植树的棵数看作单位“1”，实际植树是原计划的（1＋），求实际植树的棵数，用原计划植树的棵数×（1＋），即可解答。 【详解】600×（1＋） ＝600× ＝760（棵） 答：实际植树760棵。 【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的计算方法是解答本题的关键。 14．2.5 【详解】略 15．87.92平方米；32盏 【分析】根据题意，卵石路是圆环形状，求这条路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出这条路的面积； 根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，求出这个卵石路的外圆周长，在封闭路上装路灯，则间隔数＝装路灯的数量，用周长÷间距，即可求出需要安装的彩灯的数量。 【详解】（1）12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 3.14×8×2÷1.57 ＝25.12×2÷1.57 ＝50.24÷1.57 ＝32（盏） 答：这条路的面积是87.92平方米，需要装32盏彩灯。 【点睛】本题考查圆环面积公式、圆的周长公式的应用，以及植树问题的基本应用。 16．160吨 【分析】把九月份用水量看作单位“1”，八月份是九月份的（1＋），对应的是180吨，求单位“1”，用八月份用水量÷（1＋），即可解答。 【详解】180÷（1＋） ＝180÷ ＝180× ＝160（吨） 答：九月份用水160吨。 【点睛】本题考查分数除法的应用，关键是“1”的确定，找出具体数量对应的分率，利用已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的计算方法进行解答。 17．如图 【详解】试题分析：由题意可知：所画的最大圆的直径应等于长方形的宽，再据轴对称图形的概念及特征，则圆心应和长方形的对角线的交点重合，从而可以作出符合要求的圆． 解：如图所示，即为所要求画的圆： ． 点评：解答此题的关键是明白：所画的最大圆的直径应等于长方形的宽，圆心应和长方形的对角线的交点重合． 18．840千米 【详解】720÷×=840(km) 答：行驶了840km。 19．答：较简单的方法：把圆形纸片沿不同直径对折两次找到圆心，看点O是否在圆心上．如果在，线段OA就是半径，否则不是． 【详解】可以将圆形纸片对折两次，每条折痕上肯定有一点是圆心，两次折痕相交于一点，交点必是圆心．点O如果在交点上，就是圆心，则OA就是半径，否则不是．本题方法不唯一，合理即可． 20．米 【分析】由题意可知，第一根露出地面的部分是全长的，则埋入地下部分是全长的1－＝，即米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用除以即可求出第一根的长度；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出第二根的长度，最后求出两根水泥柱的差即可求解。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝×8 ＝2（米） 2×＝（米） 2－＝（米） 答：这两根水泥柱全长相差米。 21．能到公司 【分析】根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出自行车车轮的周长，再成150圈，求出一分钟自行车行多少千米；7：30到7：50的时间是20分钟，20分钟李叔叔行驶的路程是多少千米，用一分钟行距离×20分钟，再和5千米进行比较，即可解答。 【详解】7时50分－7时30分＝20（分） 5千米＝5000千米 60厘米＝0.6米 3.14×0.6×150×20 ＝1.884×150×20 ＝282.6×20 ＝5652（千米） 5652＞5000 李叔叔7：50能到公司。 答：李叔叔7：50能到公司。 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，注意单位名数的统一。 22．圆珠笔：4元；钢笔20元。 【分析】把钢笔的单价看作单位“1”，圆珠笔的单价为，钢笔和圆珠笔的单价之和为1＋，对应的数量是24元，根据分数除法的意义，可先求出单位“1”钢笔的单价，进而求出圆珠笔的单价。 【详解】24÷（1＋） ＝24÷ ＝20（元） 24－20＝4（元） 答：圆珠笔的单价是4元，钢笔的单价是20元。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，找准单位“1”和具体数量24元对应的分率是解题关键。 23． 【分析】根据题意，第一次弹起的高度是125dm的，根据分数乘法的意义，第一次弹起的高度是125×，依次类推，乘4个就是第四次弹起的高度。 【详解】125×××× ＝75××× ＝27× ＝（dm） 答：这个弹力球第四次弹起的高度是分米。 【点睛】此题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几用乘法。 24．4500元 【分析】先求出可可家九月份用去的钱数，用九月份的总收入×，再用九月份的总收入－九月份用去的钱数，就是剩下的钱数。 【详解】12000－12000× ＝12000－7500 ＝4500（元） 答：还剩下4500元。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。 25．（1）62.8厘米 （2）314平方厘米 【分析】（1）从1时到2时，经过1小时，分针走了1圈，分针的长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式解答即可； （2）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】（1）2×3.14×10＝62.8（厘米） 答：从1时到2时，分针针尖走过了62.8厘米。 （2）3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：从1时到2时，分针扫过的面积是314平方厘米。 26．72次 【分析】把10岁儿童平均每分钟心跳次数看作单位“1”，青少年平均每分钟的心跳次数比10岁儿童的平均每分钟心跳次数少，则青少年平均每分钟心跳次数相当于10岁儿童的（1－），单位“1”已知，用乘法求青少年平均每分钟约心跳的次数。 【详解】90×（1－） ＝90× ＝72（次） 答：青少年平均每分钟心跳约72次。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法计算。 27．如图，圆环的面积是15.7平方厘米 【详解】试题分析：画一条长2、3厘米的线段，以这条线段的一个端点为圆心，以圆规的另一个脚到线段另一个端点的长为半径画圆即可；根据圆的面积公式，S=πr2，先算出外圆的面积，再算出内圆的面积，最后用外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积． 解：作图如下： 3.14×32﹣3.14×22， =3.14×（9﹣4）， =3.14×5， =15.7（平方厘米）； 答：这个圆环的面积是15.7平方厘米． 点评：此题主要考查了画圆的方法和圆环的面积的计算方法，即外圆的面积﹣内圆的面积=圆环的面积． 28．100.48平方厘米；452.16厘米 【详解】3.14×82÷2=100.48（平方厘米） 3.14×12×2×6=452.16（厘米） 29．1514平方米 【详解】(平方米)   答：这个运动场的占地面积是1514平方米． 30．0.1256平方米 【详解】6.28÷5÷3.14÷2=0.2（米） 3.14×0.22=0.1256（平方米） 31．107.8cm 【详解】20×2＋3.14×20＋5＝107.8(cm) 答：捆一周至少需要107.8cm的铁丝． 32．0.5米 【分析】先算出绕树干6圈所用绳子的长度，然后除以6，就可以得到树干1圈的长度，也就是树干的周长，再根据r＝C÷π÷2，代入数据计算，就可以求出这棵树的树干的半径，据此解答。 【详解】（20－1.16）÷6 ＝18.84÷6 ＝3.14（米） 3.14÷3.14÷2＝0.5（米） 答：这棵树的树干的半径是0.5米。 33．不对 【详解】（78+62）÷×=75(台) 75≠78 他说的不对 34．， 【详解】试题分析：一堆煤用去25吨，还剩下35吨，把25吨和35吨加起来，求出这堆煤的总量，用25吨除以总量，所得的分数就是用去这堆煤的几分之几；用1减去这个分数，就是剩下这堆煤的几分之几． 解：25+35=60（吨）， 25÷60=， 1﹣=； 答：用去这堆煤的，剩下这堆煤的． 点评：此题主要利用分数的意义和分数单位来解决问题，求出总量，除以总量，总量是单位“1”． 35．59.66平方米 【详解】解：内圆半径：18÷2＝9（米） 外圆半径：18÷2＋1＝10（米） 3.14×（102－92）＝59.66（平方米） 36．2米 【分析】根据题意，第一次截去米，用3米－米，求出第一次用去米，剩下多少长度，第二次截去余下的，再用剩下的长度×，即可求出第二次截去的长度。 【详解】（3－）× ＝× ＝2（米） 答：第二次截去2米。 【点睛】本题考查分数的四则混合运算；求一个数的几分之几是多少。 37．3.14×2.4=7.536(m) 7.536×100=753.6(m) 【详解】略 38． 【详解】试题分析：要使阴影部分表示出，需要大正方形平均分成18个三角形，表示出其中的3份即可． 解：大正方形有18个三角形，其中的3个三角形占总数的3÷18=； ． 点评：此题考查学生用图形表示分数的方法，考查了作图与分析能力． 39．282.6厘米 【分析】根据题意可知：一只大钟，它的分针长45厘米，可知分针的尖端转动一周所走的路程正好是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆周长的计算公式计算即可。 【详解】2×3.14×45 ＝6.28×45 ＝282.6（厘米） 答：这根分针的针尖转动一周所走过的路程是282.6厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．500字 【分析】根据题目可知，单位“1”是这份稿件的字数，由于打了，还剩下这份稿件的：1－＝，由于还剩下300字，单位“1”未知，用除法，即300÷。 【详解】300÷（1－） ＝300÷ ＝500（字） 答：这份稿件共有500字。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，熟练掌握公式：对应量÷对应分率＝单位“1”。 41．314平方米 【分析】巩立姣投出的最远距离约是20米，相当于告诉我们圆的半径，根据圆的面积计算公式求出圆的面积，因为投掷的落点区域是一个圆，所以求出圆的面积后再乘即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝314（平方米） 答：铅球投掷的落点区域面积大约是314平方米。 42．96枚；图见详解 【分析】将笑笑的邮票数看成单位“1”，未知，淘气比笑笑的邮票数多，则淘气的邮票数是笑笑的1＋＝，是120枚；根据分数除法的意义，用120÷即可求出笑笑的邮票数；据此画图解答。 【详解】根据分析画图如下： 120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝96（枚） 答：笑笑有96枚邮票。 【点睛】本题考查已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的简单应用，明确已知量÷对应分率＝表示单位“1”的量是解题的关键。 43．150.72平方厘米 44．半径是3厘米． 【详解】试题分析：在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，由此先根据“正方形的边长=周长÷4”求出正方形的边长，再除以2求出圆的半径． 解：24÷4÷2=3（厘米）， 答：这个圆的半径是3厘米． 点评：此题考查的是正方形的周长计算公式的掌握情况，应理解并灵活运用． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$