22.1.3第三课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版数学九上 22.1.3第三课时 二次函数的图象和性质 一、单选题（每题4分，共32分） 1．二次函数图象的顶点坐标是 A．（1，－2） B．（－1，－2） C．（－1，2） D．（1，2） 2．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为；③顶点坐标为；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为(  ) A．(﹣3，1) B．(3，1) C．(2，2) D．(﹣3，﹣3) 5．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D．x为任意实数 6．如图抛物线y=(x-)2-，当-1<x<4时，函数值y的取值范围是（） A．-2<y<3 B．-2<y<4 C． D． 7．已知抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线y=a(x-3) 2+4交y轴于点C，BC // x轴交抛物线于点B，则线段的长为（ ） A．3 B．6 C．3a D．6a 二、填空题（每题3分，共27分） 9．二次函数，当 时，随的增大而增大． 10．二次函数的最大值是 ． 11．抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的对称轴是 ． 12．二次函数的顶点形式是，请你写出一个以直线为对称轴，顶点在x轴下方，开口向上的抛物线对应的二次函数解析式的顶点形式 ． 13．已知一条抛物线的对称轴是直线，且在对称轴右侧的部分是上升的，那么该抛物线的表达式可以是 ．（只要写出一个符合条件的即可） 14．若抛物线上有一点，则点A关于对称轴的对称点的坐标为 ． 15．已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值为4，则m的值为 ． 16．已知函数的图像过点和，且，则的取值范围是 ． 17．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ． 三、解答题（共41分） 18．已知函数． (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当取何值时该函数有最值，并求出最值． (3)当取何值时，随的增大而减小． 19．已知抛物线． (1)写出此抛物线的开口方向、对称轴； (2)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线的函数解析式． 20．把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象． (1)试确定的值； (2)指出二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 21．如图，点在抛物线上，且在抛物线的对称轴右侧． (1)写出抛物线的对称轴和最大值，并求a的值； (2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数解析式给为，直接写出点移动的最短路程为___________． 学科网（北京）股份有限公司 $$