4.5相似三角形的性质及其应用同步训练 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

4.5 相似三角形的性质及其应用 同步训练 2024-2025学年浙教版数学九年级上册 一、单选题 1．相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为 ，那么小三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，且，则的长度为（    ） A．6 B．9 C．10 D．12 3．如图，已知，与相交于点O，，那么下列结论正确的是（  ）    A． B． C． D． 4．若，，且的周长为16，则的周长为(     ) A． B． C． D． 5．如图，、相交于点O，点E、F分别在、上，且，如果，那么下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，将矩形折叠，使点落到边上的中点处，折痕为，则的长为（    ） A． B．1 C．2 D．3 7．如图，在矩形中，，，点E在边上，且，连接，过点C作于点F，交于点P，交于点Q，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，∽，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（   ） A．： B．： C．： D．： 二、填空题 9．在某天的同一时刻，高为的小明的影长为，烟囱的影长为，则这座烟囱的高为 ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 ． 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，AH交OB于点E，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OE的长为 ． 12．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果，那么△ADE与△ABC周长的比是 ． 三、解答题 13．如图，在中，，过点作于点，连接，作，且点在上，连接，猜想线段与的数量关系，并证明你的结论． 14．如图，是等边三角形，点D在的内部，连接，将线段绕点A按逆时针方向旋转，得到线段，连接，，，延长交直线于点F，当点F为线段的中点，且时，猜想的度数并说明理由． 15．如图，在和中，，，三点共线，求证：． 16．如图，在矩形中，点在上，连接，作于点． (1)若，求证：； (2)若，，，求的长与四边形的面积． 17．如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向终点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点P运动的时间为．    (1)t为何值时，的面积为？ (2)在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得是直角三角形？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由． 18．如图,在锐角中, ,高,点分别在上,且以为边向下作正方形,设正方形与公共部分的面积为,正方形边长为. (1)当在边上时,求正方形边长; (2)求与的函数关系式,并求出其最大值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$