2.1.1 认识无理数 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2.1.1 认识无理数 北师大版·数学 八年级上册 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 学习目标 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；(重点) 2.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.(难点) 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 复习回顾 1.什么是有理数？ (1) 数和 数统称为有理数. (3)分数分为 . (2)整数分为 . 整 分 正整数、0、负整数 正分数、负分数 思考：除了有理数，还有其他的数吗？ 2.有理数可以用 或 表示． 有限小数 无限循环小数 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】无理数的产生 活动1：如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 1 1 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】无理数的产生 活动1：如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 拼法一： 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】无理数的产生 活动1：如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 拼法二： 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】无理数的产生 活动1：如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 拼法三： 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】无理数的产生 活动2：若设刚拼成的大正方形边长为 a，a满足什么条件？ S大正方形=S小正方形+S小正方形=1+1=2 根据正方形面积公式：S大正方形=a2 所以 a2=2. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】无理数的产生 活动3：a 可能是整数吗？说说你的理由. a a a a 从“数”的角度看 ∵ a2=2， 而12=1， 22=4， 32=9… ∴ 12＜ a2 ＜22 ， 1＜ a ＜2 ∴ a不是整数. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】无理数的产生 活动3：a 可能是整数吗？说说你的理由. a a a a 从“形”的角度看 在△ABC中，AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系，斜边AB满足： AC－BC ＜ a ＜ AC+BC 即0＜a＜2，且 a≠1，∴ a不是整数 C A B 1 1 a 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】无理数的产生 活动4：a 可能是分数吗？说说你的理由. a a a a , , ... 从上面的式子中发现：两个相同的最简分 数的乘积仍然是分数，而a2=2是整数， ∴ a不是分数. 总结：在等式 a2=2 中，a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1.如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形. (1)正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为 b ，b 满足什么条件？ (3) b 是有理数吗？ 当堂检测 解：(1)设直角三角形的斜边长为b， 根据勾股定理得：b2=12+22=5， 根据正方形面积公式得：S正方形=b2 答：图中直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5. 2 1 b b b b 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1.如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形. (1)正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为 b ，b 满足什么条件？ (3) b 是有理数吗？ 当堂检测 解：(2)∵正方形的边长为b， 根据正方形面积公式得：S正方形=b2 而S正方形=5，得出b2=5 答：b满足 b2=5. 2 1 b b b b 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1.如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形. (1)正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为 b ，b 满足什么条件？ (3) b 是有理数吗？ 当堂检测 解：(3)∵b2=5，4 ＜ b2 ＜9 ，∴ 2 ＜ b ＜3， 解：(3)∴b不是整数； 解：(3)∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数， 解：(3)而b2=5是整数， 解：(3)∴b不是分数. 答：b既不是整数，也不是分数，那么b一定不是有理数. 2 1 b b b b 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 归纳总结 a a a a 2 1 b b b b 数 a 和 b 确实存在，但都不是有理数. a2=2 b2=5 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 2.如图，等边三角形ABC中的边长是2，高AD为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 当堂检测 解：∵△ABC是等边三角形，AD ⊥BC ∴D是BC的中点，且BC=2 在Rt△ABD中，由勾股定理得： h2=22 －12=4－1=3 ∵1<h2<4 ，∴ 1<h<2， ∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数， 而h2=3是整数. 答：h不可能是整数，也不可能是分数. 2 h A B C ∴BD=CD=1 ∴h不是整数； ∴h不是分数. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 3.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段. 当堂检测 B A D 解：如图：AB=1，AD=3， 根据勾股定理：AE2=32+42=25，AE=5， ∴线段AB，AD，AE均为长度是有理数的线段. E 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 3.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段. 当堂检测 C A 解：根据勾股定理得：AC2=12+12=2，AC2=2， ∵ 1<AC2<4 ， ∴ AC不是整数； ∵ 两个相同最简分数的乘积为分数，而AC2=2， ∴ AC不是分数，即AC为长度不是有理数的线段. 同理可得：BE，CD为长度不是有理数的线段. B D E 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 课堂小结 认识无理数(1) 无理数判断： 举例： 如果一个数既不是整数，也不是分数，那么这个数一定不是 有理数. 若a2=2，b2=5，则数a，b 确实存在，但都不是有理数. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 4.两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长是(　　) A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 非有理数 5.以下各正方形的边长不是有理数的是(　　) A. 面积为 25 的正方形 B. 面积为 的正方形 C. 面积为 8 的正方形 D. 面积为 1.44 的正方形 当堂检测 D C 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 6.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中有五条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中线段长度是有理数的有(　　) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 当堂检测 B 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 7.如图是棱长为1的正方体，有一只聪明的蚂蚁从点A爬到点B吃糖，它走的是最短路线，则最短路线的长度是(　　) A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 以上都不对 当堂检测 D 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 8.如图是由一个正方形和一个直角三角形组成的图形． (1)求正方形的面积； (2)判断此正方形的边长是否是有理数，并说明理由． 当堂检测 解：(1)依题意，得正方形的面积为42－12＝15. (2)不是．理由如下： 设正方形边长为a ，则9 ＜ a2 ＜16 ，∴ 3 ＜ a ＜4， ∴a不是整数； ∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数，而a2=15是整数， ∴a不是分数. 答：a既不是整数，也不是分数，那么a一定不是有理数. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点 C 在格点上，分别按下列要求作△ABC，使点A，B均在格点上，∠ACB＝90°，AC＝BC. (1)AB的长为无理数，AC，BC的长均为整数； 当堂检测 B A 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点 C 在格点上，分别按下列要求作△ABC，使点A，B均在格点上，∠ACB＝90°，AC＝BC. (2)AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数； 当堂检测 B A B A 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点 C 在格点上，分别按下列要求作△ABC，使点A，B均在格点上，∠ACB＝90°，AC＝BC. (3)三条边的长均为无理数． 当堂检测 B A B A B A 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout $$