1.3 勾股定理的应用课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 北师大版 数学 八年级上册 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 学习目标 1.应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题,发展应用意识;(重点) 2.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离.(难点) 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 情境导入 在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选择A B 路线,而不选择A C B路线,难道小狗也懂数学? C B A AC+CB>AB(两点之间线段最短) 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】立体图形中两点之间的最短距离 活动1:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近? 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】立体图形中两点之间的最短距离 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】立体图形中两点之间的最短距离 思考:将圆柱侧面剪开展成一个长方形,点A到点B的最短路线是什么? A B A B A B A B (B) 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】立体图形中两点之间的最短距离 活动1:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,若圆柱高等于12cm,底面上圆的周长等于18cm,蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? A B 12cm 18cm 9cm 9cm 解:由勾股定理得, AB2=9 +12 =225 ∴AB=15 答:蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm。 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1.(变式)有一个圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建梯子,正好建在A点的正上方点B处,问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m,高AB是5 m, 取3) 当堂检测 解:油罐的展开图如图,则AB' 为梯子的最短距离. ∵AA'=2 3 2=12, A'B'=5, ∴AB'=13. 答:梯子最短需13米. A B A B A' B' 4 =12 5 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 方法总结 “立体图形中两点之间的最短距离”应用的数学思想: 立体图形 平面图形 转化 展开 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 2.(变式2)当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时,小明同学拿饮料瓶的手一抖,那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处,小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少?( 取3) 当堂检测 E F E F 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 2.(变式2)当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时,小明同学拿饮料瓶的手一抖,那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处,小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少?( 取3) 当堂检测 E F 解:如图,可知 ECF为直角三角形, 由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100, ∴EF=10(cm). 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】立体图形中两点之间的最短距离 活动2:看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿,小明又灵光乍现,拿出了一个正方体牛奶盒,把小蚂蚁放在了点A处,并在点B处放上了点儿火腿肠粒,你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么?若正方体边长为a,最短路程多长? 牛奶盒 A B A B B a a a AB2=(2a)2+a2= 5a2 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】立体图形中两点之间的最短距离 活动2:看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿,小明又灵光乍现,拿出了一个正方体牛奶盒,把小蚂蚁放在了点A处,并在点B处放上了点儿火腿肠粒,你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么?若正方体边长为a,最短路程多长? 牛奶盒 A B A B B a a a AB2=(2a)2+a2= 5a2 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】立体图形中两点之间的最短距离 活动2:看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿,小明又灵光乍现,拿出了一个正方体牛奶盒,把小蚂蚁放在了点A处,并在点B处放上了点儿火腿肠粒,你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么?若正方体边长为a,最短路程多长? 牛奶盒 A B A B B a AB2=(2a)2+a2= 5a2 a a 方法总结:正方体爬行路径,三种情况都相等——d2=a2+4a2=5a2 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 3.(变式)小明又拿出了一个规格如下图的长方体牛奶盒,把小蚂蚁放在了点A处,并在点B处放上了点儿火腿肠粒,你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么?最短路程多长? 当堂检测 牛奶盒 A B 6cm 8cm 10cm 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 把正方体变成如图的长方体,结果还一样吗? 当堂检测 牛奶盒 A B 6cm 8cm 10cm A B2 A B1 10 6 8 AB12=162+82=320 10 6 8 AB22=102+142=296 A B3 10 6 8 AB32=182+62=360 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 当堂检测 A B1 10 6 8 AB12=162+82=320 A B2 10 6 8 AB22=102+142=296 A B3 10 6 8 AB32=182+62=360 长方体的最短路径d的计算方法为:d2=a2+(b+c)2,其中a为最大棱长. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究二】勾股定理的实际应用 活动3:李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 解:连接对角线AC,只要分别量出AB、BC、AC的长度即可. 若AB2+BC2=AC2 , 根据勾股定理, ABC为直角三角形. 所以BC边分别垂直于底边AB, 同理,AD边也垂直于底边AB. (1)你能替他想办法完成任务吗? 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究二】勾股定理的实际应用 活动3:李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 解:AD2+AB2=302+402=502=BD2, 所以 BAD为直角三角形. 且∠DAB=90 ,AD边垂直于AB边. (2)量得AD长是30 cm,AB长是40 cm,BD长是 50 cm. AD边垂直于AB边吗? 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究二】勾股定理的实际应用 活动3:李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 解:在AD上取点M,使DM=9, 在DC上取点N,使DN=12, 测量MN的长度, 若MN=15,则AD⊥AB;若MN=15,则不垂直. (3)若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺,能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗? M N 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 课堂小结 勾股定理的 应用 数学思想: 立体图形最短路径问题 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 利用 解 决 建 构 正方体——d2=a2+4a2=5a2 长方体——d2=a2+(b+c)2,其中a为最大棱长. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 4.如图是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3 m,CD=1 m,试求滑道AC的长. 当堂检测 解:设滑道AC的长度为x m,则AB的长也为x m, AE的长度为(x-1)m. 在Rt ACE中,∠AEC=90 , 由勾股定理得AE2+CE2=AC2, 即(x-1)2+32=x2, 解得x=5. 答:滑道AC的长度为5 m. 3 1 1 (x-1) x 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 5.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm,3 dm,2 dm,A和B是这个台阶两个相对的点,B点有一只蚂蚁,想到A点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到A点的最短路程是多少? 当堂检测 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 5.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm,3 dm,2 dm,A和B是这个台阶两个相对的点,B点有一只蚂蚁,想到A点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到A点的最短路程是多少? 当堂检测 3 2 20 3 2 3 2 解:将台阶面展开成如图所示的平面图形, 则BD=15 dm,AD=20 dm,连接AB. 在Rt ADB中, AB2=AD2+DB2=202+152=625, 所以AB=25 dm. 答:最短路程是25 dm. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout $$