22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质　同步练习　2024—2025学年人教版数学九年级上册

人教版数学九上第二十二章二次函数 22.1.2 二次函数的图象和性质 一、单选题（每题4分，共32分） 1．下列各点在抛物线上的是（ ） A． B． C． D． 2．若二次函数的图像开口向下，则a的值可能是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（） A．±2 B．－2 C．2 D．3 4．下列说法错误的是（   ） A．抛物线（）中，越大图像开口越小，越小图像开口越大 B．二次函数中，当 时，有最大值0 C．二次函数中，当时，随的增大而增大 D．不论是正数还是负数，抛物线（）的顶点一定是坐标原点 5．如果抛物线y＝（2﹣a）x2开口向下，那么a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2 6．已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2(a≠0)与y＝ax(a≠0)的大致图象可能是( ) A．B． C． D． 8．如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为(   ) A．1012 B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．抛物线y＝﹣x2开口向 ． 10．对于函数下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称；其中正确的是 ． 11．若点，，三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是 .（按从小到大的顺序，用“”连接）. 12．抛物线与直线交于（1，m），则a= . 13．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ． 14．已知二次函数y＝ax2，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是 ． 16．如图，正方形OABC的面积为18，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为 ． 三、解答题（共44分） 17．已知函数是关于x的二次函数． (1)当m为何值时，该函数图象的开口向下？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ (2)当m为何值时，该函数有最小值？这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ 18．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． (1)求k的值； (2)如果点P(m，n)是此二次函数的图象上一点，若−2≤m≤1，那么n的取值范围为______． 19．在平面直角坐标系中，点，在二次函数的图象上．    (1)求的值； (2)求该函数图象的对称轴和顶点坐标； (3)在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 20．如图，已知二次函数图像的顶点为原点，直线与抛物线分别交于两点，且．    (1)求二次函数的表达式； (2)已知点在抛物线上，过点作轴，交抛物线于点，求的面积． 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．A 5．A 6．A 7．C 8．B 9．下 10．④ 11． 12．-2. 13． 14．0 15． 16． 17．(1)，(2)， 18．(1)；(2)≤y≤0 19．(1) (2)该函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为； 20．(1)二次函数的解析式 (2) 学科网（北京）股份有限公司 $$