1.4二次函数的应用同步训练2024-2025学年浙教版数学九年级上册

1.4 二次函数的应用 同步训练 2024-2025学年浙教版数学九年级上册 一、单选题 1．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位，秒）的函数解析式是，飞机着陆后滑行（    ）米可以停下来． A．600 B．480 C．546 D．240 2．如图，用一根的铁丝制作一个“日”字型框架，铁丝恰好全部用完，则该“日”字型框架面积的最大值为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心O点竖直安装一根水管，在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与水池中心O点的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心O点3m，则水管OA的高是（    ）    A．2m B． C． D． 4．如图，经过的直线与抛物线交于B，C两点，且，则直线的解析式是（　　）    A． B． C． D． 5．已知直线与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．如图，点、、、在直线上，且，，四边形，，均为正方形，将正方形沿直线向右平移，若起始位置为点与点重合，终止位置为点与点重合．设点平移的距离为，正方形的边位于矩形内部的长度为，则与的函数图象大致为（  ）    A．   B．   C．   D．   7．如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论． 甲：存在点E，使； 乙：的面积存在最小值． 下列说法正确的是（    ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论： ①abc＞0； ②8a+c＞0； ③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c； ④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1； ⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4． 其中结论正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．已知抛物线的顶点为点，与轴负半轴交于点，直线与抛物线交于点，与直线交于点，则线段的长度最大值为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点B作y轴的垂线，交抛物线于另一点A，点C，D在线段上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点、若四边形为正方形，则线段的长为 ． 11．抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽为6米，最高点距地面5米.现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，此车 （填能或不能）通过拱门. 12．实心球是一项以力量为基础，以动作速度为核心的投掷项目．如图，某次比赛中运动员站在O处将实心球从B处抛出，它的运动路线可以看作是抛物线的一部分．若实心球在运动过程中最高离地面3米，此时与运动员的水平距离为4米，则该运动员投掷实心球的水平距离OA为 米． 13．如图，已知抛物线，抛物线与轴从左到右分别交于、．点在抛物线的对称轴上，点为抛物线上位于第四象限一点，满足．点在抛物线上，且满足，则点的坐标为 ． 14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2021的坐标为 ． 三、解答题 15．小於为响应国家创业号召，回乡经营一家龙虾餐饮店，经核算龙虾收购成本为40元/kg．设销售时间为x天，通过一个月（30天）的试营业发现，龙虾售价y（元/kg）与销售天数满足如图函数关系（其中，且x为整数），已知龙虾销售第一天的销量为44kg，以后每一天比前一天多销售4kg．      (1)直接写出售价y与销售时间x的函数关系式； (2)求试营业第几天时，当天利润最大，最大利润是多少？ 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于不同的两点A、B，且该抛物线的顶点E在矩形的边上，．    (1)若点A坐标为． ①求该抛物线的关系式： ②若点，都在此抛物线上，且，．试比较与大小，并说明理由； (2)求边的长度． 17．已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3) (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值. (3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 18．某商场以30元/台的价格购进500台新型电子产品，在销售过程中发现，其日销售量y（单位∶台）与销售单价x（单位∶元）之间存在如图所示的函数关系． (1)求y与x的函数关系式； (2)按物价部门规定，产品的利润率不得超过 80%，该电子产品每台最高售价为　　　元，此时的日销售量为　　　　台； (3)若按照日销售获得最大利润时的售价，计算商场销售完这批电子产品获得的总利润． 19．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点． （1）求此抛物线的函数关系式． （2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离． （3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是______．    20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2x+a﹣3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B． （1）求点B的坐标； （2）抛物线与直线y=a交于M、N两点，将抛物线在直线y=a下方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，即为图形M． ①求线段MN的长； ②若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$