4.3相似三角形同步训练2024-2025学年浙教版数学九年级上册

4.3 相似三角形 同步训练 2024-2025学年浙教版数学九年级上册 一、单选题 1．和相似,且相似比为,那么和的相似比为(    ) A． B． C． D． 2．下列各对三角形中一定不相似的是（    ） A．△ABC中，∠A=54°，∠B=78°，△A′′B′′C′′中，∠C′=48°，∠B′=78° B．△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，△A′′B′′C′′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=9cm C．△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13，△A′′B′′C′′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a D．△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5，△A′′B′′C′′中，∠A′=45°，A′B′=5 3．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是 （ ） ①∠1=∠ ② ③∠+∠2=90° ④=3:4:5 ⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，已知∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AB＝4，AC＝10，则AD＝（    ） A． B．2 C． D．1 5．如图在中，，，，垂足分别为、．则与（本身除外）相似的三角形共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ） A． B． C．1 D． 7．如图，已知AM为△ABC的角平分线，MN∥AB交AC于点N，如果AN：NC=2：3，那么AC：AB等于（　　） A．3：1 B．3：2 C．5：3 D．5：2 8．如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；②△ABC∽△DEF；③S△ABC=2S△DEF；④△DEF的周长是△ABC周长的一半，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是 （把所有真命题的序号都填上）． 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，若四边形DEFC为正方形，则它的边长为 ． 11．如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠P的平分线交BC、AC于点D、E．则下列结论正确的结论有 （填序号） （1）△PBC∽△PCA             （2）△PCD∽△PAE （3）△CDE是等腰直角三角形    （4）点E、F三等分AC． 12．如图，D在△ABC的BC边上，△ABC∽△DAC，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠BAD＝ ． 13．如图，点在平行四边形的边上，且，连接并延长，交 的延长线于点，若的面积为2，则平行四边形的面积为 . 三、解答题 14．如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证明． 15．如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°， 求证：△ABC∽△DEF 16．【模型建立】（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．①求证：；②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．    【模型应用】（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．    17．已知：如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，连接DC,BE，若∠BDE+∠BCE＝180°. （1）写出图中两对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； （2）请你在所找出的相似三角形中选取一对，给予证明. 18．如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$