4.3相似三角形 课件2022-2023学年浙教版九年级数学上册

4.3相似三角形 浙教版 九年级上册 教学目标 教学目标： 1. 通过一些具体的情境和应用，深化对三角形的理解和认识． 2. 能利用相似三角形的性质，分析和解决有关实际问题. 重点：相似三角形的性质. 难点：利用相似三角形的性质解决实际问题. 新课导入 问题：观察两组图，说一说它们有什么相同和不同？ 相同点：形状相同 不同点：大小不一定相同 新课导入 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形.直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的. 新知探究 C A B B′ A′ C′ 量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？ 再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？ ∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’ 新知探究 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. 相似三角形定义： 相似用符号“∽”表示，读做“相似于” 读作：△ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△A‘B’C‘相似，表示为：△ABC∽△ A'B'C' 当用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把对应顶点字母写在对应位置上. 新知探究 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等, 对应边成比例. 如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述： ∴ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C' ∵ △ABC∽△A'B'C' 新知探究 那么△ABC与△DEF的对应边的比 = D A B C E F 2cm 3cm 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm 2:3 那么△DEF与△ABC的对应边的比 = 3:2 ？ ？ 新知探究 三角形的前后次序不同，所得相似比不同. 相似三角形对应边的比叫作相似比. 一般地，若△ABC∽△ A'B'C'的相似比为k， 则△ A‘B’C‘与△ABC的相似比为 . 若k=1呢？ 三角形全等是三 角形相似的特例 例题讲解 例1：已知:如图, D, E分别是AB, AC边的中点. 求证: △ADE∽△ABC. E D C B A 证明： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中， ∠AD