3.7正多边形同步训练2024-2025学年浙教版数学九年级上册

3.7 正多边形 同步训练 2024-2025学年浙教版数学九年级上册 一、单选题 1．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，则∠DAF的度数是（　　） A．45° B．30° C．15° D．10° 2．如图是半径为4的的内接正六边形，则圆心O到边的距离是（    ） A．4 B． C．2 D． 3．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是（  ） A．（20+10）cm B．（30+10）cm C．（20+20）cm D．40cm 4．如图，点P是正六边形内部一个动点，，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为（　　）． A．18 B． C．9 D． 5．如图，四个正六边形的面积都是6，则图中△ABC的面积等于（    ）． A．12 B．13 C．14 D．15 6．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（　　） A．0.5 B．0.7 C．﹣1 D．﹣1 二、填空题 7．半径为3的圆内接正六边形的边长为 ． 8．小颖同学在手工制作中，把一个圆形的纸片贴到边长为的等边三角形纸片上，若三角形的三条边恰好都与圆相切，则圆的半径为 ． 9．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，则角可以为 度（写出一个即可）． 10．正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为 ． 11．如图，点P从正八边形的顶点A出发，沿着正八边形的边顺时针方向走，第1次走1条边长到点H，第2次走2条边长到点F，3次走3条边长到点C……以此类推，第50次走到顶点 ． 三、解答题 12．求证：圆内接菱形是正方形． 13．如图，点是正方形，的中心．    （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接求证：． 14．①已知：ABC中，BC=m，A=60°．问满足此条件的三角形有多少个？它们的最大面积存在吗？若存在求出最大面积，并回答此时三角形的形状；若不存在，请说明理由． ②有一个正方形的养鱼塘，四个角各有一棵大树．生产队设想把鱼塘扩大，使它成为一个面积最大的正方形，而又不把树挖掉，这一设想能否实现？若能，请你设计画出图形，并证明此时面积最大．若不能，请说明理由． ③上问题推广，有一个正五边形的养鱼塘，五个角各有一棵树，要扩大使它成为面积最大的正五边形，而又不把树挖掉，可以吗？画图说明． 15．用圆规可以作出许多美丽的图案、传说拿破仑曾考他的大臣：只用圆规把圆四等分.有位大臣是这样回答的： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③··· （1）根据大臣的作法，OG的长是多少？ （2）请在图2中，只用圆规把圆四等分. （不写作法，保留作图痕途） 16．在8×6的正方形网格中，正方形边长为1单位，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺作图． (1)在图1中画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点均在格点上； (2)在图2中画一个以点C为顶点的正方形，其余三点均在格点上，此正方形的面积与△ABC面积相等． 17．如图1，五边形是的内接五边形，，对角线于点． (1)①若，则_______； ②猜想和的数量关系，并证明； (2)如图2，当经过圆心时，若，，求； (3)作于点，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$