2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 授课教师： 汪忠健 人民教育出版社A 版 普通高中教科书 《数学》 选择性必修 第一册 第二章 直线和圆的方程 人民教育出版社A 版 普通高中教科书 《数学》 选择性必修 第一册 1.理解两条直线平行和垂直的判定.（直观想象、数学抽象） 2.能根据已知条件判断两条直线的平行与垂直.（直观想象、逻辑推理） 3.能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题.（逻辑推理、数学运算） 复习回顾，引出主题 直观想象、逻辑推理 思考：平面上的两条直线, 有哪几种位置关系呢？ 若没有特殊说明，说“两条直线, ”时，指两条不重合的直线. 若说“直线, ”时，要考虑直线, 重合. 相交 平行 创设情境，引出主题 直观想象、数学抽象 几何 代数 坐 标 法 问题1：（1）观察图片，当两条直线与平行时，它们的倾斜角与有什么关系？ （2）反之，当两条直线与倾斜角与相等时，两直线有什么位置关系呢？ 导问：提出问题，引发思考 直观想象、逻辑推理 倾斜角与相等 平行. 问题2：当两条直线平行时，他们的斜率有什么关系？ l1// l2 = 即 tan=tan 导问：提出问题，引发思考 直观想象、逻辑推理 一、平面内两条直线平行的判定： 对于平面内的两条直线与，若它们斜率分别为,: 新知探究，突出重点 直观想象、逻辑推理 导问：提出问题，引发思考 直观想象、逻辑推理 问题3：如图，当两条直线的倾斜角均为时，两直线又有什么位置关系呢？ 两条直线的斜率均不存在，此时l1//l2. 注意：若直线与重合且斜率存在时，也有： 导问：提出问题，引发思考 直观想象、逻辑推理 例1：已知, , , ,试判断的位置关系,并证明你的结论. 由图猜想： 平行 问题4：当直线与垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系? 合作交流，难点突破 直观想象、逻辑推理 设两条相互垂直的直线l1，l2的斜率分别为,则： 直线l1的一个方向向量是 直线l2的一个方向向量是 ） ） 如图，设两条相互垂直的直线l1，l2的斜率分别为,则： 直线l1的一个方向向量是 ） ） 直线l2的一个方向向量是 合作交流，难点突破 直观想象、逻辑推理 二、平面内两条直线垂直的判定： 对于平面内的两条直线与，若它们斜率分别为,: 新知探究，突出重点 直观想象、逻辑推理 问题5：当两条直线倾斜角为且时： 另一条直线倾斜角为 新知探究，突出重点 直观想象、逻辑推理 牛刀小试，应用巩固 直观想象、逻辑推理、数学运算 例2：已知, , , ,试判断的位置关系.并证明你的结论. 例3：已知, , , ,试判断的形状. 解：边所在直线斜率， 边所在直线斜率， 边所在直线斜率， 边所在直线斜率， ， // ,, 故四边形为矩形. 牛刀小试，目标检测 直观想象、逻辑推理、数学运算 由图猜想：为矩形 小结：点拨归纳，巩固提升 直观想象、逻辑推理 回顾了坐标法思想 探索倾斜角与两直线位置关系的关联 探索如何利用斜率判断两条直线平行 探索如何利用斜率判断两条直线垂直 巩固应用 课堂小结 分层作业 第1题 第2题 A组:第5题，第10题 B组:第6题，第9题 作业：点拨归纳，巩固提升 直观想象、逻辑推理 必做题： P57 练习： 选做题：P57 习题2.1 ： 谢 谢 聆 听 ！ 授课人：汪忠健 $$