2.1.1 倾斜角和斜率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1 倾斜角与斜率 授课教师： 汪忠健 人民教育出版社A 版 普通高中教科书 《数学》 选择性必修 第一册 第二章 直线和圆的方程 人民教育出版社A 版 普通高中教科书 《数学》 选择性必修 第一册 1.初步了解解析几何，初步认识坐标法思想（数学抽象、直观想象） 2.理解直线的倾斜角与斜率的概念（直观想象、逻辑推理） 3.掌握过两点的直线的斜率公式（直观想象、逻辑推理、数学运算） 情境：生活中的数学 数学抽象 滑 梯 比 萨 斜 塔 情境：生活中的数学 数学抽象 武 汉 街 头 某 处 情境：生活中的数学 数学抽象 生活中的线条美 北盘江大桥 情境：生活中的数学 数学抽象 数学抽象 A 坐标 几何 代数 坐 标 系 坐标法 情境：创设情境，引出主题 问题1：确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？ 两点确定一条直线. B A 导问：步步设问，引发思考 直观想象、逻辑推理 问题2：请在导学案上试一试：过原点作直线，你能做多少条？ 直观想象、逻辑推理 导问：步步设问，引发思考 问题3：如图，过原点能作无数条直线（组成一个直线束），这些直线有什么区别呢？ 规定：在平面直角坐标系中，以坐标轴为基准，水平直线的方向向右， 其余直线向上的方向为直线的方向. 直线的方向不同. 直观想象、逻辑推理 导问：步步设问，引发思考 新知：师生共研，探索新知 直观想象、逻辑推理 一个点和一个方向确定一条直线. 在平面直角坐标系中， 当直线与轴相交时，把轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 一、直线的倾斜角 规定：当直线与轴平行或重合时，直线倾斜角为. 新知：师生共研，探索新知 直观想象、数学抽象 问题4：观察动图，思考直线的倾斜角什么范围内变化的？ 新知：师生共研，探索新知 直观想象、逻辑推理 直线倾斜角α的范围为： 新知：师生共研，探索新知 直观想象、数学抽象 新知：师生共研，探索新知 直观想象、逻辑推理 为锐角 为钝角 对点训练 1 ：下列四图中，角为直线倾斜角的是( ) 例题：牛刀小试，质量评价 直观想象、逻辑推理 （1）已知直线经过点 ,则倾斜角与的坐标之间有什么关系？ （2）类似地，如果直线经过点 ,则倾斜角与的坐标之间有什么关系？ 合作交流，难点突破 直观想象、逻辑推理、数学运算 问题5： 合作交流，难点突破 直观想象、逻辑推理、数学运算 合作交流，难点突破 直观想象、逻辑推理、数学运算 （1）已知直线经过点 ,则倾斜角与的坐标之间有什么关系？ 合作交流，难点突破 直观想象、逻辑推理、数学运算 （2）类似地，如果直线经过点 ,则倾斜角与的坐标之间有什么关系？ 令直线上两点 直线的倾斜角与直线上两点，的坐标之间有什么关系？ 合作交流，难点突破 直观想象、逻辑推理、数学抽象 令直线上两点 直线的倾斜角与直线上两点，的坐标之间有什么关系？ 合作交流，难点突破 直观想象、逻辑推理、数学抽象 新知：师生共研，疑点突击 直观想象、逻辑推理 问题6：当与轴垂直时，式子还成立吗？与轴平行时呢？ 二、直线的斜率 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope). 斜率通常用小写字母表示， 若令直线上两点 注意：当直线与轴垂直时，直线的时，直线的斜率不存在. 新知：师生共研，探索新知 直观想象、数学抽象 为锐角 为钝角 不存在 新知：师生共研，探索新知 直观想象、逻辑推理 例1：如图，已知,,,求直线的斜率，并判断直线的倾斜角是锐角还是钝角. 例题：牛刀小试，质量评价 直观想象、逻辑推理、数学运算 课后思考直线的方向向量和斜率之间有关系吗？ 设置疑点，目标升华 直观想象、逻辑推理、数学运算 课后思考当直线的倾斜角变化时，直线的斜率是如何变化的？ 课后思考直线上两点 ，运用斜率公式求直线的斜率时，与两点的顺序有关吗？ 小结：点拨归纳，巩固提升 直观想象、逻辑推理 了解坐标法思想 探索确定直线的几何要素 定义倾斜角 定义斜率 巩固应用 课堂小结 分层作业 第1题 ，第2题，第4题 A组:第1题 ，第2题 ，第7题 B组:第3题 ，第4题 ，第8题 作业：点拨归纳，巩固提升 直观想象、逻辑推理 必做题： P55 练习： 选做题：P57 习题2.1 ： 谢 谢 聆 听 ！ 授课人：汪忠健 人民教育出版社A 版 普通高中教科书 《数学》 选择性必修 第一册 $$