5.4.3正切函数的性质和图象导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.4.3 正切函数的性质与图像 教学目标与核心素养 课程目标 数学学科素养 1.理解并掌握正切函数的定义域、周期性、奇偶性值域、和单调性。并能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。 2.掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法; 3.通过正切函数性质与的探究，培养学生数形结合、整体代换和类比的思想方法. a.数学抽象：函数性质的总结； b.逻辑推理：由正切函数性质解决y＝Atan(ωx＋φ)的性质； c.数学运算：运用函数性质解决问题； d.直观想象：函数图像与函数性质相对应； e.数学建模：正切函数的性质及应用； 教学重点与难点 重点：正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性，能借助单位圆和正切函数的定义与部分性质做出正切函数的图像； 难点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能应用正切函数的图象和性质解决相关问题. 一、讨论交流，探索新知（交流完成后，抽部分小组代表起来发言） 解析式 y＝tan x 为什么？ 定义域 周期性 奇偶性 二、借助以上性质，利用描点连线的方法 作出函数的图像 函数y＝tan x图像，请同学们作出简图 三、观察图像，总结其余性质（值域，单调性等） 四、牛刀小试，例题分析 例.求函数的定义域及单调区间. （1） 求函数的定义域. 解： （2） 求函数的单调区间. 解： 课堂小结 课后作业 P213 习题5.4 1.必做题： 边上两组2，4 其余几组3，6 2.选做题： 7或8任选一题 晚自习前收齐交教师办公室！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$