第2章特殊三角形检测卷　2024—2025学年浙教版数学八年级上册

第2章特殊三角形检测卷 满分：120分　　时间：120分钟　　得分： 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(　) 2. 等腰三角形的两边长分别是3 cm和7 cm，则周长是(　　) A. 13cm　　　　　　　　　　　B. 17 cm C. 13 cm或17 cm　　　 D. 11 cm或17 cm 3. 在直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的高线长是(　　) A. 13　　　　　B. 　　　　 　 　C. 8.5　 　 　　D. 6.5 4. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点E，D在AC同侧．若∠CAE＝118°，则∠B的度数是(　　) A. 31° B. 32°C. 59°D. 62° 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是(　　) A. 50°B. 80°C. 100°　 D. 130° 6. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上．若∠EBC＝45°，则∠ACE的度数是(　　) A. 15°B. 30°C. 45° D. 60° 7.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH的长是(　　) A. 10 B. 8 C. 6 　D. 4 8. 如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为S△ABC和S△DEF，则(　　) A. S△ABC＞S△DEF B. S△ABC＜S△DEF C. S△ABC＝S△DEF D. 无法确定面积关系 9. 直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角尺如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积是(　　) A. 　　　 B. C. 12 D. 25 10. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝100°，则∠C的度数是(　　) A. 40° B. 41° C. 42°D. 43° 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. 命题“直角三角形中两锐角互余”的逆命题是 ，它是 命题． 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝55°，AD是BC边上的中线，则∠BAD＝ ． 13. 已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5 km，乙往南走了3 km，这时甲、乙两人相距 km. 14. 在△ABC中，DE垂直平分AC，与AC边交于点E，与BC边交于点D，∠C＝15°，∠BAD＝60°，则△ABC是 三角形． 15. 把两个相同大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝ ． 16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且AB＋BD＝DC，那么∠C＝ °. 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (6分)如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请分别在3幅图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形． 18. (6分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，BE平分∠ABC.求证：△BDE为等腰三角形． 19. (6分)如图，一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处，升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？ 20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，满足BE＝CD，求∠ADE的度数． 21. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE＝BC，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连结EC. (1) 若CE＝12，求BC的长． (2) 求∠ECD的度数． 22. (10分)如图， AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD的延长线于点F，且BC＝CD. (1) 求证：Rt△BCE≌Rt△DCF. (2) 若AB＝21，AD＝9，AC＝17，求CF的长． 23. (10分)在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，得两个正三角形的另一顶点分别为D，E. (1) 如图①，连结CD，AE，求证：CD＝AE. (2) 如图②，将图①中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2＋BE2＝AE2，试求∠DEB的度数． ① ② 24. (12分)定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形． (1) 概念理解：如图①，在△ABC中，点A，B，C均在格点上， ∠C＝90°，作出△ABC的共边直角三角形(画一个就行，要求顶点在格点上)． (2) 问题探究：如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，△ABD与△ABC是共边直角三角形，连结CD.当CD⊥AB于点E时，求CD的长． (3) 拓展延伸：如图③，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD＝CD，求证：AD平分∠CAB. ① ② ③ 第2章检测卷答案 满分：120分　　时间：120分钟　　得分： 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(A　) 2. 等腰三角形的两边长分别是3 cm和7 cm，则周长是(　B　) A. 13cm　　　　　　　　　　　B. 17 cm C. 13 cm或17 cm　　　 D. 11 cm或17 cm 3. 在直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的高线长是(　B　) A. 13　　　　　B. 　　　　 　 　C. 8.5　 　 　　D. 6.5 4. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点E，D在AC同侧．若∠CAE＝118°，则∠B的度数是(　A　) A. 31° B. 32°C. 59°D. 62° 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是(　C　) A. 50°B. 80°C. 100°　 D. 130° 6. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上．若∠EBC＝45°，则∠ACE的度数是(　A　) A. 15°B. 30°C. 45° D. 60° 7.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH的长是(　C　) A. 10 B. 8 C. 6 　D. 4 8. 如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为S△ABC和S△DEF，则(　C　) A. S△ABC＞S△DEF B. S△ABC＜S△DEF C. S△ABC＝S△DEF D. 无法确定面积关系 9. 直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角尺如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积是(　B　) A. 　　　 B. C. 12 D. 25 10. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝100°，则∠C的度数是(　A　) A. 40° B. 41° C. 42°D. 43° 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. 命题“直角三角形中两锐角互余”的逆命题是 有两个角互余的三角形是直角三角形 ，它是 真 命题． 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝55°，AD是BC边上的中线，则∠BAD＝ 35° ． 13. 已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5 km，乙往南走了3 km，这时甲、乙两人相距 km. 14. 在△ABC中，DE垂直平分AC，与AC边交于点E，与BC边交于点D，∠C＝15°，∠BAD＝60°，则△ABC是 直角 三角形． 15. 把两个相同大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝ －1 ． 16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且AB＋BD＝DC，那么∠C＝ 20 °. 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (6分)如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请分别在3幅图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形． 如图即为所求三角形(任选其中三种即可)． 18. (6分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，BE平分∠ABC.求证：△BDE为等腰三角形． ∵ DE∥BC，∴ ∠DEB＝∠EBC. ∵ BE平分∠ABC，∴ ∠DBE＝∠EBC. ∴ ∠DEB＝∠DBE.∴ △BDE为等腰三角形． 19. (6分)如图，一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处，升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？ 过点B作BD⊥CH，如图． 由题意，得DC2＝BC2－BD2＝152－92＝122，BA＝DH＝2.2 米， ∴ DC＝12米．∴ CH＝DC＋DH＝12＋2.2＝14.2(米)． 答：发生火灾的窗口距地面有14.2米． 20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，满足BE＝CD，求∠ADE的度数． ∵ AB＝AC，∠BAC＝80°，∴ ∠B＝∠C＝50°. ∵ AB＝AC，AD⊥BC，∴ ∠ADB＝90°，BD＝CD. ∵ BD＝CD＝BE，∴ ∠BDE＝∠BED＝65°. ∴ ∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝25°. 21. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE＝BC，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连结EC. (1) 若CE＝12，求BC的长． (2) 求∠ECD的度数． (1) ∵ ED垂直平分AC， ∴ AE＝CE. ∵ AE＝BC， ∴ BC＝CE＝12. (2) ∵ AE＝CE＝BC， ∴ ∠A＝∠ACE，∠B＝∠CEB. ∵ AB＝AC， ∴ ∠B＝∠ACB. ∵ ∠BEC＝∠A＋∠ACE＝2∠A， ∴ 设∠A＝x°，则∠BEC＝∠B＝∠ACB＝2x°. ∴ 5x°＝180°，解得x＝36. ∴ ∠ECD＝∠A＝36°. 22. (10分)如图， AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD的延长线于点F，且BC＝CD. (1) 求证：Rt△BCE≌Rt△DCF. (2) 若AB＝21，AD＝9，AC＝17，求CF的长． (1) ∵ AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD的延长线于点F，∴ CE＝CF，△BCE和△DCF是直角三角形． 在Rt△BCE和Rt△DCF中，∵ ∴ Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)． (2) ∵ △BCE≌△DCF，∴ EB＝DF，CE＝CF. 又∵ AC＝AC，∴ Rt△ACE≌Rt△ACF.∴ AE＝AF. ∴ AB－EB＝AD＋DF. ∵ AB＝21，AD＝9，∴ EB＝DF＝6，AE＝15. 又∵ AC＝17，∴ CE＝8.∴ CF＝8. 23. (10分)在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，得两个正三角形的另一顶点分别为D，E. (1) 如图①，连结CD，AE，求证：CD＝AE. (2) 如图②，将图①中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2＋BE2＝AE2，试求∠DEB的度数． ,　 ① ② (1) ∵ △ABD和△ECB都是正三角形， ∴ AD＝AB＝DB，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°. ∴ ∠ABE＝∠DBC. 在△ABE和△DBC中，∵ ∴ △ABE≌△DBC(SAS)．∴ CD＝AE. (2) 连结DC. ∵ △ABD和△ECB都是正三角形， ∴ AD＝AB＝DB，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°. ∴ ∠ABE＝∠DBC. 在△ABE和△DBC中，∵ ∴ △ABE≌△DBC(SAS)．∴ CD＝AE. ∵ DE2＋BE2＝AE2，BE＝CE，∴ DE2＋CE2＝CD2.∴ ∠DEC＝90°. ∵ ∠BEC＝60°，∴ ∠DEB＝∠DEC－∠BEC＝30°. 24. (12分)定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形． (1) 概念理解：如图①，在△ABC中，点A，B，C均在格点上， ∠C＝90°，作出△ABC的共边直角三角形(画一个就行，要求顶点在格点上)． (2) 问题探究：如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，△ABD与△ABC是共边直角三角形，连结CD.当CD⊥AB于点E时，求CD的长． (3) 拓展延伸：如图③，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD＝CD，求证：AD平分∠CAB. ① ② ③ (1) 如图①，画出一个即可． (2) 取AB的中点O，连结OC，OD，如图②. 由勾股定理，得AB＝＝＝10. ∵ ∠ACB＝∠ADB＝90°，O为AB的中点， ∴ OC＝AB，OD＝AB.∴ OC＝OD. 又∵ CD⊥AB，∴ CE＝DE. ∵ AC⊥BC，CE⊥AB， ∴ AC·BC＝AB·CE，即×6×8＝×10×CE，解得CE＝. ∴ CD＝2CE＝. (3) 分别延长AC，BD交于点F，如图③. ∵ BD＝CD，∴ ∠DCB＝∠DBC. ∵ ∠F＋∠DBC＝90°，∠DCF＋∠DCB＝90°， ∴ ∠F＝∠DCF.∴ DC＝DF. ∴ BD＝DF. 又∵ AD⊥BF，∴ AD平分∠CAB. 学科网（北京）股份有限公司 $$