第四单元百分数（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

百分数 板块一：考点精讲 1．数的估算 【知识点解释】 没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算． 估算方法： ①四舍五入法： 例：π（保留两位小数）≈3.14 ②进一法： 例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数） 解：2.6×4＝10.4元≈11元 如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的 ③去尾法： 例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？ 解：20÷3＝6.6666…支≈6支 如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的． 2．百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 板块二：高频考点 一、选择题 1．加工一批零件，经检验有100个合格，有25个不合格，这批零件的合格率是（    ）。 A．75% B．80% C．100% 2．某景点今年五一期间的游客人数比去年同期上涨七成五，那么该景点今年五一期间的游客人数相当于去年同期的（    ）。 A．75% B．25% C．175% 3．4千克的20%和1千克的（    ）相等。 A．80% B．40% C．60% 4．某村共有耕地400公顷，其中40%是旱地，在旱地中的80%种棉花，种棉花的地有（    ）公顷。 A．185 B．80 C．128 5．一件商品打八折后按50元售出，原价是（    ）。 A．40元 B．62.5元 C．60元 6．下列几组数中，相等的是（    ）。 A．16.6%，，0.166 B．60%，，0.6 C．0.625，62.5%， 7．两个相邻的偶数，大数比小数多25%，这个大数是（    ）． A．6 B．8 C．10 二、填空题 8．一辆汽车按原价的85%出售相当于打了( )折，买三送一相当于打了( )折。 9．六（1）班数学成绩优秀率是65%，65%表示( )。 10．50米的20%是( )米，35米比( )米多。 11．一件衣服打七五折后价钱是600元，这件衣服便宜了( )元。 12．截止2021年10月16日，兴平市30.45万亩玉米已收获30.25万亩，收获进度99.32%。99.32%读作( )。 13．学校组织同学们为灾区小朋友捐书，其中故事书占，画册占，画册比故事书少60本，那么故事书和画册共有( )本。 14．一天，六（1）班出勤48人，2人因病请假，六（1）班这天的出勤率是( )。 15．一本书打八五折后的价格是17元，这本书原价是( )元。 三、判断题 16．一种彩票中奖率是2%，买200张这种彩票，就一定会中奖。( ) 17．一件商品打八折销售，就是指这件商品比原来便宜了80%。( ) 18．莉莉买来一个10%千克的西瓜。( ) 19．甲数的50%与乙数的50%一定相等。( ) 20．全班同学一起做一道题，正确的有50人，错误的有5人，这道题的错误率是10%。( ) 21．400吨是800吨的50%。( ) 22．在50千克水中加盐10千克 ，这时盐水的含盐率是20%。( ) 23．钢笔比铅笔贵，那么铅笔比钢笔便宜．  ( ) 四、计算题 24．直接写出得数。          15.7÷3.14＝       25．能简算的要简算。 （＋）÷           36×＋36×37.5%             [×（－）]÷ 五、解答题 26．某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20%，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有14人，该校六年级共有多少名学生？ 27．学校大扫除期间，六（1）班和六（2）班共同打扫学校跑道的杂物，完成时，六（1）班打扫了240米，正好打扫了学校跑道的60%，学校整条跑道长多少米？ 28．一套课桌椅的价格是200元，椅子的单价是课桌的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？（列方程解答） 29．小兰家买了一套普通住房，房子的售价为80万元，如果一次性付清房款就有九五折的优惠价，买房还需要缴纳实际房价的1.5%的契税．小兰家这次买房若选择一次性付清房款，共需付多少钱？ 30．五（1）班共有40人，今天的出勤率是92.5%。五（1）班有多少人缺勤？ 31．中心图书馆的书分为4类，A表示科学类，B表示技术类，C表示艺术类，D表示人文类，全图书馆书的总数量为500本，根据所给统计图，请问人文类的书有多少本？ 32．小红统计了自己的储蓄罐里有200个硬币，其中一元的硬币占35%，五角的硬币占25%，一角的硬币占40%．储蓄罐里共有多少钱？ 33．一次数学测验，五年一班有30人取得优秀，优秀率达到75%，五年一班共有多少名学生？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A C B B C 1．B 【分析】零件总个数＝不合格零件个数＋合格零件个数，求出总零件的个数；再用合格零件个数÷总零件个数×100%，代入数据，即可解答。 【详解】100÷（100＋25）×100% ＝100÷125×100% ＝0.8×100% ＝80% 故答案为：B 【点睛】利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。 2．C 【分析】由于七成五相当于75%，则今年的游客人数相当于去年的1＋75%＝175%，由此即可选择。 【详解】七成五即75% 1＋75%＝175% 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查成数问题，几成就是百分之几十。 3．A 【分析】先求出4千克的20%是多少，再用所得值除以1千克即可。 【详解】4×20%÷1×100% ＝0.8÷1×100% ＝80% 故答案为：A 【点睛】本题主要考查“求一个数的百分之几是多少”、“求一个数是另一个数的百分之几”的综合应用。 4．C 【分析】将耕地总面积看作单位“1”，用耕地总面积×旱地对应分率，求出旱地面积，再将旱地面积看作单位“1”，用旱地面积×棉花地的对应分率，据此列出综合算式计算即可。 【详解】棉花：400×40%×80%＝128（公顷） 故答案为：C 【点睛】关键是确定单位“1”，注意本题有两个单位“1”。 5．B 【分析】一件商品打八折就是按原价的80%出售，就是一个数的80%是50，用除法求出这个数，据此解答。 【详解】50÷80%＝62.5（元） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了打折，已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数用除法计算。 6．B 【分析】先将每个选项中三个数都化为小数，然后再看是不是相等。 【详解】A．16.6%，，0.166，因为16.6%＝0.166，≈0.167，大于0.166和16.6%，所以不相等； B．60%，，0.6，因为60%＝0.6，＝0.6，所以都相等； C．0.625，62.5%，，因为62.5%＝0.625，＝0.875，大于0.625和62.5%，所以不相等。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查小数、分数、百分数之间的互化，不是小数的一般情况下要化成小数，再按小数的大小判断是否相等。 7．C 8． 八五 七五 【分析】打几折就是现价是原价的百分之几十；85%就是八五折；“买三送一”，即花费买三件物品的钱数，能买到（3＋1）件物品，即现价是原价的3÷（3＋1）×100%，计算出结果，即可解答。 【详解】85%就是八五折 3÷（3＋1）×100% ＝3÷4×400% ＝0.75×100% ＝75% 75%就是打七五折。 一辆汽车按原价的85%出售相当于打了八五折，买三送一相当于打了七五折。 9．优秀人数占全班人数的65% 【分析】优秀率是指优秀人数占总人数的百分比，计算方法是：优秀率＝优秀人数÷总人数×100%。 【详解】根据分析可知，65%表示优秀人数占全班人数的65%。 六（1）班数学成绩优秀率是65%，65%表示优秀人数占全班人数的65%。 10． 10 25 【分析】（1）把50米看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答； （2）把要求的数量看作单位“1”，35米相当于要求数量的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】50×20％＝10（米） 35÷（1＋） ＝35÷ ＝35× ＝25（米） 50米的20%是10米，35米比25米多。 【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，从而解答问题。 11．200 【分析】七五折就是75%，用600元除以75%，求出这件衣服的原价，再减去现价600元，就是这件衣服便宜多少元。 【详解】七五折就是75% 600÷75%－600 ＝800－600 ＝200（元） 【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是百分之几十。 12．百分之九十九点三二 【分析】一个百分数，%前面的数是几，就读作百分之几。 【详解】99.32%读作百分之九十九点三二。 【点睛】本题主要考查百分数的读法。 13．200 【分析】设故事书和画册共有x本，故事书有60%x本，画册有30%x本，画册比故事书少60本，用60%x－30%x＝60，解答即可。 【详解】解：设故事书和画册共有x本， 60%x－30%x＝60 30%x＝60 x＝200 【点睛】根据题意得出数量间的等量关系，是解决此题的关键。 14．96% 【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据，即可解答。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 一天，六（1）班出勤48人，2人因病请假，六（1）班这天的出勤率是96%。 【点睛】利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。 15．20 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打折后的价格÷折扣＝原价，据此列式计算。 【详解】17÷85% ＝17÷0.85 ＝20（元） 这本书原价是20元。 16．× 【分析】一种彩票中奖率是2%，则未中奖率是98%。未中奖的概率大，所以买200张这种彩票，不一定会中奖，据此解答即可。 【详解】一种彩票中奖率是2%，买200张这种彩票，不一定会中奖，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题考查生活中的概率问题，未中奖率的概率大于中奖概率，中奖概率小。 17．× 【分析】打“八折”表示现价是原价的 80%，是把原价看成单位“1”，用原价1减去80%，就是便宜的钱数是原价的百分之几。 【解答】解：1－80%＝20% 答：一件商品打八折销售，就是指这件商品比原来便宜了20%。 所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十，结合题意分析解答即可。 18．× 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数，”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，10%千克的表示方法是错误的。 【详解】根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以10%千克的表示方法是错误的； 故答案为：× 【点睛】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一。 19．× 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，由于甲数的50%，则用甲数×50%，乙数的50%，用乙数×50%，当甲数和乙数不相等的时候，则甲数的50%和乙数的50%不相等，据此即可判断。 【详解】假设甲数是4，乙数是6。 4×50%＝2 6×50%＝3 2≠3 所以甲数的50%与乙数的50%不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查求一个数的百分之几是多少，熟练掌握它的运算方法。 20．× 【分析】错误率＝错题人数÷全班人数×100%，以此解答。 【详解】5÷（50＋5）×100% ＝5÷55×100% ≈9% 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对百分率的理解与应用。 21．√ 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数即可。 【详解】400÷800＝50% 即400吨是800吨的50%。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查百分率问题。 22．× 【详解】盐水的含盐率＝×100%。 这时盐水的含盐率是10÷（10＋50）≈16.7%。 故答案为：× 23．╳ 24．；0.9；； 5；25；12 25．2；36； 【分析】利用乘法分配律和分数乘除法计算法则求解即可。 【详解】 ＝ ＝＋ ＝＋ ＝2 ＝ ＝ ＝36×1 ＝36 ＝ ＝ ＝ 26．300名 【分析】先用（＋－1）求出两项竞赛都参加的14人占参加竞赛人数的分率，再用14除以这个分率求出参加竞赛的人数，最后用参加竞赛的人数除以20%就是六年级学生总数。 【详解】14÷（＋－1） ＝14÷ ＝60（名） 60÷20%＝300（名） 答：该校六年级共有300名学生。 【点睛】本题考查了利用分数及百分数的混合运算解决问题，关键是求出14人占参加竞赛学生的分率。 27．400米 【分析】把学校整条跑道长看作单位“1”，已知六（1）班打扫了学校跑道的60%，是240米，根据数量÷对应百分率＝单位“1”，求单位“1”的量，用240米除以60%即可解答。 【详解】240÷60%＝400（米） 答：学校整条跑道长400米。 【点睛】本题主要考查百分数的应用，关键是确定单位“1”。 28．课桌单价：125元；椅子单价：75元 【分析】根据题意，桌子的单价＋椅子的单价＝200元，已知椅子的单价是课桌的60%，设课桌的单价是x元，则椅子的单价是60%x元，据此根据等量关系列方程解答。 【详解】由分析得： 解：设课桌单价是x元，则椅子单价是60%x元。 x＋60%x＝200 1.6x＝200 x＝200÷1.6 x＝125 椅子单价：60%×125＝75（元） 答：课桌的单价是125元，椅子的单价是75元。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是根据已知条件找出数量关系。 29．80×95%×1.5%＋80×95%＝77.14(万元) 30．3人 【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×出勤率＝出勤人数，总人数－出勤人数＝缺勤人数，据此列式解答。 【详解】40－40×92.5% ＝40－40×0.925 ＝40－37 ＝3（人） 答：五（1）班有3人缺勤。 31．50本 【详解】500×10%=50（本） 答：人文类的书有50本. 32．103元 【分析】首先分别求出各种硬币的数量，然后计算钱数． 【详解】200×35%=70(个)  200×25%=50(个)   200×40%=80(个) 70+0.5×50+0.1×80=70+25+8=103(元) 答：储蓄罐里有103元钱． 33．40名学生 【详解】解：30÷75%＝40（名）； 答：五年一班共有40名学生． 【点评】本题先理解优秀率，找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$