2.2.1直线的点斜式方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章《直线和圆的方程》 人教A版2019选择性必修第一册 2.2.1 直线的点斜式方程 1 学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程（重点） 2.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，并会用它们 求直线的方程（难点） 3.会利用直线的点斜式和斜截式方程解决有关的问题 复习回顾 一、确定直线的几何要素有哪些？ 三、如何利用斜率判断两条直线的平行与垂直？ 1.直线的点斜式方程 问题1：在平面直角坐标系中，一条直线上任意一点的坐标与直线上一点 和直线斜率之间的关系如何表示？ 解：如图，设是直线上不同于点的任意点， 因为直线斜率为，由斜率公式得， 整理得. (x，y) 问题2：直线上的所有点都满足式子 吗？ 由斜率公式得，整理得 . 问题3：直线上每一个点的坐标都满足方程吗？ 当时，这时点与重合，点在直线上； 当时，有，即，这时直线斜率为. 问题4：坐标满足关系式的每一个点都在直线上吗？ 因为直线和直线的斜率都为，且都过点，所以它们重合，点在直线上. 坐标满足关系式的点一定在直线上，直线上任意一点的坐标一定满足关系式， 我们把方程 称为过点 ,且斜率为的直线的方程. 构成元素：直线上一定点，直线斜率 点斜式方程 点斜式 思考：坐标系中的任意一条直线都有点斜式方程吗？ 问题5：直线经过点，且倾斜角为时，直线的方程是什么？为什么？ 解：已知倾斜角为，得直线斜率 代入直线的点斜式方程，得. 问题6：直线经过点，且倾斜角为时，直线的方程是什么？为什么？ 解：无意义，直线不存在斜率，不能用 点斜式表示；这时直线与轴平行或重合，直 线上每一点横坐标都等于，即它的方程为 . 使用点斜式方程解决问题时，应注意以下两点： 1.直线斜率存在时，可用点斜式方程 表达直线(包括斜率为0时) 2.直线斜率不存在时，不能使用点斜式方程表达直线 此时直线可用或表达. (x，y) 例1：已知直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线. 解：直线过点，且倾斜角，则直线斜率，代入点斜式方程 ，得 即 问题7：如右图所示，该如何表示过点，斜率为的直线的方程？ 解：将 0，代入点斜式方程 ，则有 ， 即. 直线与轴的交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（纵截距）. 直线与轴的交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（横截距）. （0，b） 追问：截距是距离吗？ 问题8：斜截式方程与一次函数之间有什么区别与联系吗？ 例2 已知直线，，试讨论： （1）的条件是什么？（2）的条件是什么？ 解：（1）若，则，又与y轴的交点不同，即 反之，若，，则. （2）若，则，反之，若，则 问题9：该如何表示过点，斜率为的直线的方程？ 课堂小结 一：本节课点斜式方程的建构思路？ 二：本节课学习了哪些数学方法思想？ 作业: $$