第1-4单元阶段拓展（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第1-4单元拓展培优 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 第一单元知识点： 【小数乘法知识点归纳】 小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少． 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉． 【小数乘法（推广整数乘法运算定律）知识点归纳】 整数乘法运算定律推广到小数 小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。 （1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 （2）没有括号的先算乘除再算加减。 （3）同级运算从左往右依次计算。 （4）整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 【方法总结】 运用乘法运算定律进行简便计算解题方法： 1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算； 2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差； 3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算； 4.检查：解题方法和结果是否正确。 第二单元知识点： 【位置知识点归纳】 位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行． 【数对与位置知识点归纳】 1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对． 2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行． 3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了． 【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 第三单元知识点： 【小数除法知识点归纳】 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： ①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． ②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 【方法总结】 小数四则混合运算：能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。 2、小数乘法中的比大小 当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数等于1时，积等于另一个因数。 第四单元知识点： 【事件的确定性与不确定性知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【可能性的大小知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 【概率的认识知识点归纳】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 第三部分 典型例题 例题1：哥哥和弟弟同时从家跑到1.2千米远的公园处再跑回来，哥哥来回平均每小时6千米，弟弟去时每小时5千米，回来时每小时跑7千米，他俩谁先跑回家？ 【答案】哥哥 【分析】比较两人往返一次的时间长短，即可进行判断。 【详解】哥哥： 弟弟： 哥哥所用时间较短，所以哥哥先回到家。 答：哥哥先跑回家。 【点睛】平均速度应该用总路程除以总时间，并不是速度的平均值。 例题2：小玲的房间地板面积是14平方米，如果选用边长0.3米的正方形地砖铺地，至少需要多少块这样的方砖？（得数保留整数） 【答案】156块 【分析】解决此题关键是先求出地砖的面积，即先求出边长0.3米的正方形地砖的面积，再看房间地板的面积里面有多少个地砖的面积，求得所用方砖的块数，此题根据实际情况用“进一法”求得近似值． 【详解】地砖的面积：0.3×0.3=0.09（平方米） 方砖的块数：14÷0.09≈156（块）． 答：至少需要156块这样的方砖． 例题3：制衣厂做一批工作服，做一身工作服要用3.8米布料，改进裁剪方法后减少了材料损耗，每身工作服只需3.6米布料。原来准备做180身工作服的布料，现在可以做多少身工作服？ 【答案】190身 【分析】根据题意先求出原来做180身工作服需要多少米的布料，用乘法。后来改进裁剪减少布料损耗，每身工作服只需要3.6米，这些布料现在可以做多少身，用除法。 【详解】3.8×180÷3.6 ＝684÷3.6 ＝190（身） 答：现在可以做190身工作服。 例题4：江西省的年降水量约为1580.6毫米，平均每月降水量大约有多少毫米？（得数保留一位小数） 【答案】131.7毫米 【分析】一年有12个月，用年降水量除以12就能算出平均每月降水量。在计算1580.6除以12时，需要先计算到小数点后两位，再将最后一位四舍五入。 【详解】1580.6÷12≈131.7（毫米） 答：平均每月降水量大约是131.7毫米。 例题5：（1）在下面的方格图中画出一个三角形，三个顶点分别是A（1，6）、B（1，3）、C（3，3），这个三角形是（    ）三角形。 （2）画出这个三角形先向右平移6格，再向下平移2格后的图形，并用数对标出三个顶点的位置。 【答案】见详解 【分析】（1）在方格纸上用数对确定物体的位置： 1.方格纸上的竖线与横线分别表示列和行。方格纸中的每一个点都可以用数对来表示。 2.根据给出的数对，可以在方格纸上找到对应的点，这个点即是数对中两数所对应的列和行的交点。 （2）用数对表示位置：先按照顺序标出列数和行数，接着采用画线的方法，找到所要表示的物品的列数和行数，再按照（列数，行数）的方法表示。据此解答。 【详解】（1）直角（2）如图： 【点睛】先是由数对找位置，注意行、列上的数字的区别；然后用数对表示位置，注意平面上每个点与数对都是一一对应的。 第四部分 高频真题 1．成成所在地区打固定电话每次前3分钟内收费0.24元，超过3分钟的部分每分钟收费0.12元（不足1分钟按1分钟计算）。成成一次通话时间是9分36秒，他这一次通话的费用是多少？ 2．坚持正确刷牙，保持口腔卫生能预防蛀牙。晶晶买了一支净含量为80克的儿童牙膏，她早晚各刷一次牙，平均每次刷牙用1.25克牙膏。这支牙膏够晶晶用多少天？    3．12月4日，旗开月表，五星闪耀。嫦娥五号探测器顺利登月，实现中国首次月球无人采样返回。已知嫦娥五号重8.2吨，长征五号的重量比嫦娥五号的105倍多6吨，长征五号重多少吨？ 4．运动会期间，学校要购买120箱牛奶分发给同学们补充体能，牛奶每箱49.9元，4500元够吗？如果不够，还差多少钱？    5．公园附近停车收费标准如下。 收费标准： ①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？ （2）有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？ 6．跳绳比赛中，张畅1.5分钟跳了90下．照这样计算，她2.4分钟能跳多少下？ 7．在第三十二届夏季奥林匹克运动会男子4×100m接力决赛中，中国队以37.79秒的成绩再创佳绩。平均每位运动员用时多长（保留两位小数）？ 8．小明和小红两人同时从乙地分别向甲、丙两地背向而行，小明每小时走3.2千米，小红每小时走2.6千米多远？（用两种方法解答） 9．2022年2月，举世瞩目的第24届冬奥会在北京盛大召开。本届冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”的形象友好可爱、憨态可掬，相关纪念品深受广大青少年的喜爱。 （1）小军买了2个“冰墩墩”运动造型钥匙扣，需要多少钱？ （2）如果他还想再买4个“雪容融”立体挂件，带了200元钱，够吗？ 10．五（2）班同学聚会一共要买30瓶矿泉水请你算一算，哪家超市便宜？一共需要多少元？ 11．两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时的速度是乙车的1.25倍，3.5小时后当甲车到达中点时，乙车离中点还有70千米．甲、乙两车的速度分别是多少千米/时？ 12．某工厂3天共节约煤11.4吨，照这样计算，再工作8天，共可节约煤多少吨？ 13．乐乐一家国庆节自驾到离家360千米的A市旅游。返程途中，乐乐爸爸驾车2.5小时行驶了200千米，照这样的速度，再有1.5小时能到家吗？ 14．五（1）班开联欢会，班长买了香蕉和橘子，共花了23.9元。如果橘子每千克2.8元，那么香蕉每千克多少元？ 15．一个停车场停车1次至少要交费6元。如果停车超过3小时，每多停车1小时要多交2.5元（不足1小时按1小时计算）。 （1）一辆汽车停了5小时20分，在离开时应交多少元？ （2）张叔叔交了21元，他的车在停车场最多停了多久？ 16．王亮从家骑车到学校要用0.34小时，每小时行11千米。如果他改为步行，每小时行4千米，用0.6小时能到学校吗？ 17．妈妈去超市购物，她拿了2袋大米，每袋34.7元，还拿了一块0.95kg的肉，每千克26.5元。妈妈带了100元钱，够吗？ 18．买6支铅笔和5个本子共花13元5角，已知3支铅笔的价钱与2个本子的价钱相等，求1支铅笔和1个本子各多少钱？ 19．小明沿50米长的直路走了四次，第一次76步，第二次78步，第三次80步，第四次78步。小明平均每步长大约多少米？（得数保留两位小数） 20．世界卫生组织建议，成年人每天至少应该摄入0.006千克食盐，现有0.32千克食盐，够58个成年人食用一天吗？ 21．某县出租车3千米以内（含3千米）起步价为5元，如果超过3千米，超出部分按每千米1.2元计算。周末文文从家乘出租车去看望奶奶共付车费23元，文文家到奶奶家有多少千米？ 22． （1）写出上图中三角形ABC中各顶点的位置。 A（    ）        B（    ）        C（      ） （2）画出三角形ABC向下平移4格后得到的三角形。 （3）三角形顶点的位置表示为 （    ）        （    ）        （    ）。 23．王昊从家到学校要步行1000米，他平均每分钟步行48.5米，18分钟能步行到学校吗？ 24．猎豹是陆地上跑的最快的动物．它0.36小时能跑39.6千米，照这样计算，猎豹每小时能跑多少千米？ 25．为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？ 26．妈妈到德国出差，用100欧元给小红买了一双鞋，那么这双鞋值人民币多少元？（1欧元＝7.6747人民币） 27．张叔叔的手机话费套餐，前3分钟内收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.15元（不足1分钟按1分钟算）。张叔叔有一次通话时间是9分34秒，他这一次通话的费用是多少元？ 28．某日，1港元可以兑换人民币0.82元，100元人民币可以兑换多少港元？（保留整数） 29．一辆汽车的速度是62.5千米/时，行驶4.4小时到达目的地。沿原路返回时，速度增加到75千米/时，3.8小时能回到出发地吗？ 30．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有几个面涂红色？ 31．每份报纸的批发价是0.75元，零售价是1元。晓刚星期天准备卖报纸赚到50元钱捐给希望小学，他至少要卖出多少份报纸？ 32．中国邮政快递每件物品最重不能超过50公斤。李叔叔搬家，要去中国邮政寄走368.7公斤的物品，那么李叔叔至少需要分几件装？ 33．1千克大豆榨油0.42千克，用100千克大豆榨油多少千克？用一吨大豆呢？ 34．一个周长是300米的长方形鱼塘，长是宽的2倍．如果每平方米产鱼2.25千克，一共产鱼多少千克？ 35．甲、乙两个学生各从这个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求： （1）这两个数字的差不超过的概率。 （2）两个数字的差不超过的概率。 36．两辆汽车从相距522km的两地同时相对开出，3.6小时后两车相遇。已知一辆汽车每小时行驶65km，另一辆汽车的速度是多少？（用方程解） 37．爸爸带100元钱去超市购物，买了2壶食用油，每壶39.6元。 （1）剩下的钱购买一瓶15元的酸奶吗？ （2）剩下的钱够买2瓶15元的酸奶吗？ 38．妈妈去超市买大米，大米原价是每千克4.8元，妈妈打算买30千克，结果超市正在促销，大米每千克4.5元，这样妈妈可以买多少千克大米？ 39．服装厂要加工一批儿童服装，如果每套用布1.5米，可以加工480套．如果每套用布1.2米，可以加工多少套？ 40．美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.64千克面粉。李师傅领了12千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个这样的生日蛋糕？ 41．一条高速公路长384千米。一辆客车4小时行驶完全程，一辆货车4.8小时行驶完全程。货车的行驶速度比客车的行驶速度慢多少？ 42．“无人配送”车让我们感受到科技创新给生活带来的便利。一批物资，计划用每辆运送0.5吨的“无人车”，需要运60趟；如果改用每辆比“无人车”多运送0.7吨的“无人小巴”，需要运多少趟？ 43．圆圆跟芳芳一同买篮球和排球，圆圆买了3个篮球和2个排球共付了101.5元钱，芳芳买了5个篮球和2个排球共付了146.5元钱。你知道一个篮球和一个排球分别多少钱吗？ 44．妈妈的微信钱包里有64.5元，还有现金17元，她用这些钱最多能买多少袋面粉？ 45．谭叔叔有一张1000元代金券（限一次使用不找零），准备购买以下运动装备：一套运动服、一双运动鞋、四筒羽毛球。1000元代金券能用完吗？ 46．聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少l角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？ 47．汽车平均每小时72千米，按这样的速度行驶，这辆汽车从甲地开往乙地用时2.8小时。甲乙两地大约相距多少千米？（得数保留整数） 48．妈妈去超市买单价是6.4元/千克的大米。来到超市，发现这种大米正在促销，现价是4.8元/千克，这样原来她计划买30千克大米的钱，现在可以买多少千克？ 参考答案： 1．1.08元 【分析】把9分36秒分成两个时间段，3分钟和6分36秒，前3分钟内收费0.24元，6分36秒按7分钟算，根据单价×数量＝总价求出7分钟的话费，最后把两部分的钱加起来。 【详解】9分36秒－3＝6分36秒 6分36秒按7分钟计算。 0.24＋7×0.12 ＝0.24＋0.84 ＝1.08（元） 答：他这一次通话的费用是1.08元。 【点睛】弄清楚通话每个时段的价格，依据“单价×数量＝总价”即可解答。 2．32天 【分析】已知晶晶平均每次刷牙用1.25克牙膏，早晚各刷一次牙，用平均每次刷牙用的牙膏克数乘2，求出她每天刷牙用牙膏的克数；再用这支牙膏的净含量除以每天刷牙用牙膏的克数，即可求出这支牙膏够她用的天数。 【详解】80÷（1.25×2） ＝80÷2.5 ＝32（天） 答：这支牙膏够晶晶用32天。 【点睛】本题考查小数乘除法的应用，也可以先用牙膏的净含量除以平均每次刷牙用的牙膏克数，求出这支牙膏够用的次数，再除以2，即是这支牙膏够她用的天数。 3．867吨 【分析】长征五号的重量＝嫦娥五号的重量×105＋6吨，把嫦娥五号的重量代入计算即可。 【详解】8.2×105＋6 ＝861＋6 ＝867（吨） 答：长征五号重867吨。 【点睛】求一个数的几倍是多少用乘法计算，小数乘法计算时注意小数点的位置。 4．不够；490元 【分析】根据题意，牛奶大促销，买5送一箱，学校要购买120箱牛奶分发给同学们，即买了（组），实际买了（箱），而牛奶每箱49.9元，用乘法即可求出一个花了多少钱，再和4500元比较，判断是否够，如果不够，再用减法求出差价即可，据此解答。 【详解】 （组） （元） 4990元＞4500元 （元） 答：4500元不够；还差490元钱。 【点睛】本题考查小数乘法解决实际问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 5．（1）12.5元； （2）3小时 【分析】（1）2小时18分按2.5小时算。把2.5小时分成两段，即2.5小时＝1小时＋1.5小时。第1小时费用是5元；超过1小时，每0.5小时收2.50元，则剩下1.5小时的费用是2.5×（1.5÷0.5）；将这两段时间所产生的费用加起来即是应该付的停车费。 （2）先用15元减去5元，求出超过1小时的费用；再看超过1小时的费用里面包含几个2.5元，那么超过1小时的时间就是几个0.5小时；最后用1小时加上超过1小时的时间可求出这辆车最多停了几小时。 【详解】（1）2小时18分按2.5小时算。 5＋2.5×[（2.5－1）÷0.5] ＝5＋2.5×[1.5÷0.5] ＝5＋2.5×3 ＝5＋7.5 ＝12.5（元） 答：应该付停车费12.5元。 （2）1＋（15－5）÷2.5×0.5 ＝1＋10÷2.5×0.5 ＝1＋4×0.5 ＝1＋2 ＝3（小时） 答：这辆车最多停了3小时。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 6．144下 【详解】90÷1.5×2.4， ＝60×2.4， ＝144（下）； 答：照这样计算，她2.4分钟能跳144下． 7．9.45秒 【分析】先根据“总时间÷总人数＝平均每位运动员用的时间”列式为37.79÷4；再根据小数除法计算法则算出商；最后用“四舍五入”法求近似数。 【详解】37.79÷4＝9.4475（秒）≈9.45（秒） 答：平均每位运动员用时9.45秒。 【点睛】此题主要考查小数除法的计算，熟练掌握求近似数的方法也是解题的关键。 8．23.2千米 【分析】方法一：根据“路程＝速度×时间”，分别求出两人的路程，再相加即可； 方法二：用两人的速度和乘时间即可求出相距的路程。 【详解】方法一：3.2×4＋2.6×4 ＝12.8＋10.4 ＝23.2（千米）； 方法二：（3.2＋2.6）×4 ＝5.8×4 ＝23.2（千米）； 答：走了4小时两人相距23.2千米。 【点睛】明确路程、速度和时间之间的关系是解答本题的关键。 9．（1）113.6元 （2）不够 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，即用56.8乘2即可求出共需要的钱数； （2）由（1）可知买2个“冰墩墩”运动造型钥匙扣共需要的钱数，再根据单价×数量＝总价，即用47.5乘4即可求出买4个“雪容融”立体挂件需要的钱数，然后用买2个“冰墩墩”运动造型钥匙扣共需要的钱数加上买4个“雪容融”立体挂件需要的钱数，最后再与200元对比即可。 【详解】（1）56.8×2＝113.6（元） 答：小军买了2个“冰墩墩”运动造型钥匙扣，需要113.6元。 （2）47.5×4＝190（元） 190＋113.6＝303.6（元） 303.6元＞200元 答：带了200元钱，不够。 10．B超市；40.8元 【分析】分别计算出在两家超市买完一箱矿泉水后还需单买矿泉水的瓶数，A超市需再买（30－24）瓶，B超市需再买（30－24－3）瓶；然后根据“总价＝单价×数量”，分别求出两家超市单买矿泉水的价钱，再加上一箱矿泉水的价钱，就是两家超市买30瓶矿泉水一共需付的钱数；进行比较后，找出最便宜的一家超市。 【详解】A超市： 30－24＝6（瓶） 1.5×6＋34 ＝9＋34 ＝43（元） B超市： 30－24－3 ＝6－3 ＝3（瓶） 1.6×3＋36 ＝4.8＋36 ＝40.8（元） 40.8＜43 答：B超市便宜，一共需要40.8元。 【点睛】本题考查小数乘法的应用，理解两家超市销售方案的不同，求出两家超市各需的总价是解题的关键。 11．两地距离： 70÷（0.5-0.5÷1.25） =70÷（0.5-0.4） =70÷0.1 =700（千米） 甲速度：700×0.5÷3.5=100（千米） 乙速度：100-70÷3.5 =100-20 =80（千米） 答：甲车的速度是每小时100千米，乙车的速度是每小时80千米． 【详解】此提示一道较复杂的相遇问题，解答的关键是求出两地的距离． 12．41.8吨 【分析】用节约煤的吨数×天数，求出一天节约煤的吨数，一天节约煤的吨数×再工作的天数＋前3天共节约煤的吨数即可。 【详解】11.4÷3×8＋11.4 ＝30.4＋11.4 ＝41.8（吨） 答：共可节约煤41.8吨。 【点睛】关键是先求出一天节约煤的吨数，掌握小数四则混合运算的顺序，根据小数乘除法的计算方法，正确进行计算。 13．不能 【分析】乐乐爸爸驾车2.5小时行驶了200千米，根据路程÷时间＝速度，求出乐乐爸爸开车的速度，再用总路程360千米减去已经行驶的路程200千米，求出还剩下的路程，最后根据路程÷速度＝时间，代入数据即可求出到家还需要的时间。 【详解】（千米） ＝ ＝2（小时） 答：再有1.5小时不能到家。 【点睛】此题主要根据路程、速度、时间三者之间的关系解决问题。 14．3.3元 【分析】根据单价×数量＝总价，先求出买橘子花了多少钱，再用钱的总数减去买橘子的钱，就是买香蕉花的钱，再根据总价÷数量＝单价求出香蕉的单价。 【详解】（23.9－2.8×5）÷3 ＝（23.9－14）÷3 ＝9.9÷3 ＝3.3（元） 答：香蕉每千克3.3元。 【点睛】解答此题的关键是求出香蕉的总价，再根据总价÷数量＝单价求出香蕉的单价。 15．（1）13.5元 （2）9小时 【分析】（1）由题意可知，不足1小时按1小时计算，则5小时20分按照6小时进行计算，先求出超过3小时的钱数，再加上6元即可求解； （2）用21减去6求出超出3小时的钱数，再根据总价÷单价＝数量，即可求出超出3小时的时间，再加上3小时即可求解。 【详解】（1）5小时20分≈6小时 （6－3）×2.5＋6 ＝7.5＋6 ＝13.5（元） 答：在离开时应交13.5元。 （2）（21－6）÷2.5 ＝15÷2.5 ＝6（小时） 6＋3＝9（小时） 答：他的车在停车场最多停了9小时。 【点睛】本题考查了收费问题，关键是分清要按照两部分收费的方法。 16．不能 【分析】根据路程＝速度×时间算出从家到学校的距离，再用路程÷速度＝时间算出改变速度以后用的时间，再跟0.6小时比较，如果大于0.6小时，0.6小的时间就不能到校，反之则能。 【详解】11×0.34÷4=0.935（小时） 0.935小时＞0.6小时 答：不能到学校。 【点睛】此题考查的是速度、时间和路程之间的关系。 17．够 【详解】34.7×2＋0.95×26.5 ＝69.4＋25.175 ＝94.575（元） 94.575＜100 答：妈妈带了100元钱够。 18．1支铅笔1元，1个本子1.5元 【分析】3支铅笔的价钱与2个本子的价钱相等，那么6支铅笔相当于是4个本子的价钱，13元5角是9个本子的价钱，求出本子的单价后，再计算铅笔的单价。 【详解】 （个） （个） （元） （元） （元） 答：1支铅笔1元，1个本子1.5元。 【点睛】本题关键是寻找铅笔和本子的关系，利用总价，先求出其中一种的价钱，再计算另一种的价钱。 19．0.64米 【分析】要求“小明的平均步长约是多少米”，也就是用小明走过的总路程除以总步数，小明应走50×4＝200（米），即用200除以（76＋78＋80＋78）即可。 【详解】50×4÷（76＋78＋80＋78）， ＝200÷312， ≈0.64（米）； 答：小明平均每步长大约0.64米 【点睛】此题主要考查小数除法的计算方法，注意保留两位小数要除到小数点后第三位。 20．不够 【分析】由题干可知，根据乘法意义用0.006乘58求出58人一天的用盐量再和0.32千克比较得结论。 【详解】0.006×58＝0.348（千克） 0.348＞0.32，所以不够。 答：不够58个成年人食用一天。 【点睛】此题考查的是小数乘法的应用，理解题意明确数量关系是解题关键。 21．18千米 【分析】首先用一共付的车费减去起步价，求出超过3千米的车费，然后根据“数量＝总价÷单价”，用超过3千米的车费除以超出部分每千米的车费，求出超过3千米的路程，再加上起步路程，即是文文家到奶奶家的路程。 【详解】（23－5）÷1.2＋3 ＝18÷1.2＋3 ＝15＋3 ＝18（千米） 答：文文家到奶奶家有18千米。 【点睛】本题考查小数四则运算法则及应用，掌握单价、数量、总价之间的的关系是解题的关键。 22．（1）A（5，7）； B（2，5）； C（8，5） （2）见详解 （3）（5，3）；（2，1）；（8，1） 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此表示A、B、C的位置； （2）将三角形ABC的各点向下平移4格后，再顺序连接各点即可得到三角形； （3）再根据用数对表示位置的方法表示、、三个点的位置。 【详解】（1）A（5，7）； B（2，5）； C（8，5） （2）如图所示： （3）三角形顶点的位置表示为 （5，3）；（2，1）；（8，1） 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 23．不能 【分析】先算出王昊18分钟走的路程，然后和1000米比较大小，比1000米小，不能到学校；反之就能到学校。 【详解】48.5×18＝873（米） 873米＜1000米 答：18分钟不能步行到学校。 【点睛】关键是理解速速、时间和路程之间的关系，速度×时间＝路程。 24．110千米 【解析】略 25．16千米 【分析】根据路程相遇时间速度之和，再用速度之和减去摩托车的速度，即可求得自行车的速度。 【详解】112÷1.6＝70（千米/时） 70－54＝16（千米时） 答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。 【点睛】本题考查相遇问题中的基本数量关系“速度和路程相遇时间”的灵活应用。 26．767.47（元） 【分析】1欧元兑换人民币7.6747元，100欧元可以兑换100个7.6747元人民币，根据乘法的意义用100乘7.6747解答。 【详解】100×7.6747＝767.47（元） 答：这双鞋值人民币767.47元。 【点睛】本题考查了利用小数乘法的意义解决实际问题的能力。 27．1.27元 【分析】通话时间是9分34秒看作10分钟来算，前3分钟收费0.22元，后7分钟每分钟收费0.15元，把两部分收费相加就是张叔叔这一次通话的费用。 【详解】9分34秒≈10分 0.22＋（10－3）×0.15 ＝0.22＋7×0.15 ＝1.27（元） 答：他这一次通话的费用是1.27元。 【点睛】本题考查分段计费问题，解答本题的关键是理解收费标准。 28．122港元 【分析】1港元可以兑换人民币0.82元，100元人民币能换的港元，可用小数除法得出答案。 【详解】100元可换港元： （元） 答：100元人民币可以兑换122港元。 【点睛】本题主要考查的是小数除法的应用，解题的关键是熟练掌握小数除法的实际运用及运算法则，进而得出答案。 29．能 【分析】因为沿原路返回时，速度增加了，时间也随之改变了。所以要分别计算来时和返回走的路程，再相互比较，可得到答案。 【详解】62.5×4.4＝275（km） 75×3.8＝285（km） 275＜285 答：3.8小时能回到出发地。 【点睛】来的时候走的路程是两地之间的距离，理解这一点是解题关键。 30．需要有4个面涂红色。 【分析】要使红色面朝上的可能性最大，涂红面的最多；蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，蓝面和黄面相等，据此解答即可。 【详解】给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有4个面涂红色。 答：需要有4个面涂红色。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，解答本题的关键在于理解题意。 31．200份 【分析】根据题意，每份报纸赚（1－0.75）元，求赚50元钱至少要卖出的报纸份数，就是求50元里有多少个（1－0.75）元，用除法计算。 【详解】50÷（1－0.75） ＝50÷0.25 ＝200（份） 答：他至少要卖出200份报纸。 【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，掌握小数除法的计算法则是解题的关键。 32．8件 【分析】根据除法的意义，用368.7除以50进行计算，其结果运用“进一法”保留整数即可。 【详解】368.7÷50＝7.374≈8（件） 答：那么李叔叔至少需要分8件装。 【点睛】本题考查小数除法，明确其结果运用“进一法”保留整数是解题的关键。 33．42千克    420千克 【详解】0.42×100=42（千克） 1吨=1000千克 1000×0.42=420（千克） 答：用100千克大豆榨油42千克，用一吨大豆榨油420千克． 34．11250千克 【详解】试题分析：根据长方形的鱼塘的周长是300米，知道长方形鱼塘的长和宽的和是300÷2米，再根据“长是宽的2倍．”把宽看作1份数，长是2份数，则长和宽的和是（1+2）=3份数，由此求出1份数，进而求出鱼塘的长和宽，再根据长方形的面积公式S=ab，求出鱼塘的面积乘2.25千克，就是要求的答案． 解：一份是：300÷2÷（1+2）， =150÷3， =50（米）； 鱼塘的长是：50×2=100（米）， 鱼塘的宽是：50×1=50（米）； 产鱼的千克数：100×50×2.25， =5000×2.25， =11250（千克）； 答：一个产鱼11250千克． 点评：关键是利用按比例分配的方法，找出总数与总份数，求出一份，再根据长方形的面积公式S=ab与基本的数量关系解决问题． 35．（1） （2） 【分析】第（1）问，从10个数字中随机挑选了两个数字，有100种方法，符合要求的是差为0，差为1，差为2的情况，求出符合要求的数量，再计算概率；第（2）问，两个数字的差不超过6的情况是比较多的，可以考虑超过6的概率，再用1减去超过6的概率即可。 【详解】（1）两个数相同（差为0）的情况有种， 两个数差为有种， 两个数的差为的情况有种， 所以两个数的差不超过的概率有。 答：这两个数字的差不超过2的概率。 （2）两个数的差为的情况有种。 两个数的差为的情况有种。 两个数的差为的情况有种。 所以两个数字的差超过的概率有。 两个数字的差不超过的概率有。 答：两个数字的差不超过6的概率。 【点睛】求解概率问题时，如果从正面考虑不方便，可以考虑其对立事件。 36．80千米/小时 【分析】根据题意，设另一辆汽车的速度是x千米/小时，根据两车3.6小时相遇，利用公式：路程＝速度×时间，列方程求解即可。 【详解】解：设另一辆汽车的速度是x千米/小时， 3.6×（65＋x）＝522 65＋x＝145 x＝80 答：另一辆汽车的速度是80千米/小时。 【点睛】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。 37．（1）够 （2）不够 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，求出2壶食用油和一瓶15元的酸奶的总价，然后与100元进行比较即可。 （2）根据单价×数量＝总价，求出2壶食用油和2瓶15元的酸奶的总价，然后与100元进行比较即可。 【详解】（1）2×39.6＋15 ＝79.2＋15 ＝94.2（元） 94.2＜100 答：剩下的钱够买一瓶15元的酸奶。 （2）2×39.6＋2×15 ＝79.2＋30 ＝109.2（元） 109.2＞100 答：剩下的钱不够买2瓶15元的酸奶。 【点睛】本题考查单价、数量和总价的关系，明确它们的关系是解题的关键。 38．32千克 【分析】首先根据总价＝单价×数量，大米原来的单价乘30，求出原来买30千克大米需要多少钱；然后用它除以大米的现价，求出现在可以买多少千克大米。 【详解】4.8×30÷4.5 ＝144÷4.5 ＝32（千克） 答：这样可以买32千克大米。 【点睛】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系。 39．600套 【分析】已知每套用布1.2米，要求最多可以加工多少套，应求出布的总数量．根据题意，布的总米数为（480×1.5）米，那么最多可以加工（480×1.5÷1.2）套，据此解答． 【详解】480×1.5÷1.2=600（套） 答：可以加工600套． 40．18个 【分析】根据除法的包含意义可知：“面粉的重量÷每个蛋糕所需面粉的重量＝蛋糕的个数”，由此进行解答即可。 【详解】12÷0.64≈18（个） 答：他最多可以做18个蛋糕。 【点睛】解答本题根据除法的包含意义进行求解，结果要用到去尾法保留整数。 41．16千米 【分析】路程÷时间＝速度，总路程÷客车时间－总路程÷货车时间＝货车的行驶速度比客车的行驶速度慢多少，据此列式解答。 【详解】384÷4－384÷4.8 ＝96－80 ＝16（千米） 答：货车的行驶速度比客车的行驶速度慢16千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数除法的计算方法。 42．25趟 【分析】由题意可知，每辆“无人小巴”可运送0.5＋0.7＝1.2吨，根据乘法的意义，先用0.5乘60求出这批物资的重量，再用这批物资的重量除以1.2即可求出需要运多少趟。 【详解】0.5×60＝30（吨） 0.5＋0.7＝1.2（吨） 30÷1.2＝25（趟） 答：需要运25趟。 43．篮球是22.5元，排球是17元 【分析】根据题意，圆圆和芳芳买的排球个数相同，它们总价差就是他们买的篮球的数量差，根据单价＝总价÷数量即可求出一个篮球多少钱，再根据圆圆或芳芳买篮球和排球的数量和总价即可求出一个排球多少钱。 【详解】篮球的单价： （146.5－101.5）÷（5－3） ＝45÷2 ＝22.5（元） 排球的单价： （101.5－22.5×3）÷2 ＝（101.5－67.5）÷2 ＝34÷2 ＝17（元） 答：一个篮球是22.5元，一个排球是17元。 【点睛】本题考查了小数乘除法的实际应用，关键是通过找出总价差和数量差来求出篮球的单价。 44．4袋 【分析】根据总价÷单价＝数量，先用微信里的钱加上现金求出总钱数，再除以面粉的单价即可，结果不是整数时用去尾法保留整数。 【详解】（64.5＋17）÷16.9 ＝81.5÷16.9 ≈4（袋） 答：她用这些钱最多能买4袋面粉。 45．不能 【分析】一套运动服的价格是479元，一双运动鞋的价格是288元，4筒羽毛球的价格可根据数量×单价＝总价求出来，把买运动服、运动鞋、羽毛球的价钱全部加起来，如果总价钱大于1000元，说明1000元代金券会用完，反之，1000元代金券不会用完。 【详解】4×48.5＝194（元） 479×1＋288×1＋194 ＝479＋288＋194 ＝767＋194 ＝961（元） 961＜1000 答：1000元代金券不能用完。 【点睛】此题主要根据数量、单价、总价三者之间的关系，利用小数乘法的计算法则，求出结果。 46．1元5角2分 【分析】根据题意可以知道，剩下的钱买－支圆珠笔少1角4分，而买－本练习本多8角，则说明买一支圆珠笔比买－本练习本贵（1角4分＋8角）， 依据乘法的意义就求出3支圆珠笔比3本练习本贵的钱数；用10元钱减去3支圆珠笔比3本练习本贵的钱数再减去8角就得到（3＋1＋7） 本练习本的钱数，依据除法的意义求出每本练习本的价钱；用每本练习本的价钱上每支圆珠笔比每本练习本贵的钱数就得到每支圆珠笔的价钱，由此计算。 【详解】1角4分＝0.14元，8角＝0.8元 [10－（0.14＋0.8）×3－0.8] ÷（3＋1＋7） ＝[10－2.82－0.8]÷ 11 ＝6.38÷ 11 ＝0.58 （元） 0.58＋（0.14＋0.8） ＝0.58＋0.94 ＝1.52 （元） 答：一支圆珠笔的售价是1元5角2分。 【点睛】本题是一道小数复合应用题，关键是求出3支圆珠笔比3本练习本贵的钱数。 47．202千米 【分析】路程＝速度×时间，求出甲乙两地的距离，再按要求求出近似数即可。 【详解】72×2.8 ＝201.6 ≈202（千米） 答：甲乙两地大约相距202千米。 【点睛】本题考查积的近似数、行程问题，解答本题的关键是掌握行程问题中的数量关系式。 48．40千克 【分析】用计划买大米的重量30千克乘大米之前的单价6.4元/千克，求出妈妈原计划买米要花的钱，除以现在的单价4.8元/千克，即可求出现在可以买多少千克。 【详解】30×6.4÷4.8 ＝192÷4.8 ＝40（千克） 答：现在可以买40千克。 【点睛】此题的解题关键是利用单价、重量、总价三者之间的关系，利用小数乘除法的混合运算，求出结果。 学科网（北京）股份有限公司 $$