第1章三角形的初步知识检测卷　 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

第1章三角形的初步知识检测卷 满分：120分　　时间：120分钟　　得分： 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是( 　) A. 4 cm，6 cm，10B. 3 cm，6 cm，7 cm C. 5 cm，6 cm，12 cm D. 2 cm，3 cm，6 cm 2. 在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是( 　) A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 3. 下列选项中，是命题的是(　　) A. 作两条相交直线　　B. ∠α和∠β相等吗 C. 全等三角形对应边相等 D. 若a2＝4，求a的值 4. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量点A，B间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A，B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB，连结DE，并且测出DE的长即为点A，B 间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是(　　) A. SSS　　 　B. AAS　　 　　C. ASA　　 　　D. SAS 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　) A. AB＝3，BC＝4，∠C＝40° B. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 C. ∠C＝90°，AB＝6 D. AB＝4，BC＝3，∠A＝30° 6. 下列命题中，是真命题的是(　 　) A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等 C. 三角形三个内角中，至少有2个锐角 D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 7. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P有(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数是(　 　) A. 60°B. 70°C. 80°D. 90° 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长是(　 　) A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm 10. 如图，∠B＝∠C，∠1＝∠3，则∠1与∠2之间的关系是(　　) A.∠1＝2∠2 B.3∠1－∠2＝180° C.∠1＋3∠2＝180° D.2∠1＋∠2＝180° 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. 如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是 ． 12. 如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 (添加一个条件即可)． 13. 命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是 命题(填“真”或“假”)，证明时可举出的反例是 ． 14. 已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝ ． 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC＝10，△DBC的周长为22，那么AB＝ ． 16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.给出下列结论：① ∠1＝∠2；② BE＝CF；③ △ACN≌△ABM；④ CD＝DN.其中正确的结论是 (填序号)． 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°. (1) 按要求画图：① 用三角尺画出BC边上的高线AD；② 用直尺和圆规作∠BAC的平分线AE. (2) 试求∠DAE的度数． 18. (6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高线，BE平分∠ABC分别交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE＝∠CEF. 19. (6分)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，DE＝2 cm，BD＝3 cm，求线段BC的长． 20. (8分)张爷爷家有一块三角形的花圃△ABC，张爷爷准备将其分成面积相等的四部分，分别种上不同的花卉．请你帮张爷爷设计三种不同的方案． 21. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠EAD的度数． 22. (8分)如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一条直线上，有如下三个关系式：① AE∥DF；② AB＝CD；③ CE＝BF. (1) 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果……那么……”)． (2) 选择题(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由． 23. (10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G.求证： (1) DF∥BC. (2) FG＝FE. 24.(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动．设运动时间为t(s)． (1) 若点P的速度为3 cm/s，则当运动时间为t(s)时，BP＝ cm，CP＝ cm(用含t的代数式表示)．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时△BPD与△CQP全等？请说明理由． (2) 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1 cm/s，则点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？ 第1章检测卷答案 满分：120分　　时间：120分钟　　得分： 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是(　B　) A. 4 cm，6 cm，10B. 3 cm，6 cm，7 cm C. 5 cm，6 cm，12 cm D. 2 cm，3 cm，6 cm 2. 在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是(　D　) A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 3. 下列选项中，是命题的是(　C　) A. 作两条相交直线　　B. ∠α和∠β相等吗 C. 全等三角形对应边相等 D. 若a2＝4，求a的值 4. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量点A，B间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A，B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB，连结DE，并且测出DE的长即为点A，B 间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是(　D　) A. SSS　　 　B. AAS　　 　　C. ASA　　 　　D. SAS 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　B　) A. AB＝3，BC＝4，∠C＝40° B. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 C. ∠C＝90°，AB＝6 D. AB＝4，BC＝3，∠A＝30° 6. 下列命题中，是真命题的是(　C　) A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等 C. 三角形三个内角中，至少有2个锐角 D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 7. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数是(　B　) A. 60°B. 70°C. 80°D. 90° 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长是(　B　) A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm 10. 如图，∠B＝∠C，∠1＝∠3，则∠1与∠2之间的关系是(　B　) A.∠1＝2∠2 B.3∠1－∠2＝180° C.∠1＋3∠2＝180° D.2∠1＋∠2＝180° 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. 如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是 三角形的稳定性 ． 12. 如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 ∠B＝∠C(答案不唯一) (添加一个条件即可)． 13. 命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是 假 命题(填“真”或“假”)，证明时可举出的反例是 x＝1 ． 14. 已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝ 8 ． 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC＝10，△DBC的周长为22，那么AB＝ 12 ． 16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.给出下列结论：① ∠1＝∠2；② BE＝CF；③ △ACN≌△ABM；④ CD＝DN.其中正确的结论是 ①②③ (填序号)． 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°. (1) 按要求画图：① 用三角尺画出BC边上的高线AD；② 用直尺和圆规作∠BAC的平分线AE. (2) 试求∠DAE的度数． (1) 略 (2) ∵ ∠DAB＝180°－∠B－∠ADB＝180°－40°－90°＝50°， ∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－40°－110°＝30°， 又∵ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝∠BAC＝15°. ∴ ∠DAE＝∠DAB－∠BAE＝50°－15°＝35°. 18. (6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高线，BE平分∠ABC分别交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE＝∠CEF. ∵ ∠ACB＝90°， ∴ ∠CBE＋∠CEB＝90°. ∵ CD⊥AB， ∴ ∠ABE＋∠BFD＝90°. ∵ BE平分∠ABC， ∴ ∠CBE＝∠ABE. ∴ ∠CEB＝∠BFD. ∵ ∠BFD＝∠CFE， ∴ ∠CEB＝∠CFE，即∠CFE＝∠CEF. 19. (6分)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，DE＝2 cm，BD＝3 cm，求线段BC的长． ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠EAD＝∠CAD(角平分线的定义)． ∵ AE＝AC(已知)，AD＝AD(公共边相等)， ∴ △AED≌△ACD(SAS)． ∴ ED＝CD(全等三角形的对应边相等)． ∵ BD＝3 cm，ED＝2 cm， ∴ BC＝5 cm. 20. (8分)张爷爷家有一块三角形的花圃△ABC，张爷爷准备将其分成面积相等的四部分，分别种上不同的花卉．请你帮张爷爷设计三种不同的方案． 设计方案如下(合理即可)： ① 如图①，BD＝DE＝EF＝FC. ② 如图②，D是BC的中点，E是AD的中点． ③ 如图③，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC的中点． 　　　 ①　　 ②　 　③ 21. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠EAD的度数． ∵在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°， ∴ ∠BAC＝180°－20°－110°＝50°. ∵ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝∠BAC＝25°. ∴ ∠AEC＝∠B＋∠BAE＝20°＋25°＝45°. ∵ AD⊥BD，∴ ∠D＝90°. ∴ ∠EAD＝90°－∠AED＝90°－45°＝45°. 22. (8分)如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一条直线上，有如下三个关系式：① AE∥DF；② AB＝CD；③ CE＝BF. (1) 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果……那么……”)． (2) 选择题(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由． (1) 如果①②，那么③；如果①③，那么②. (2) 如果①②，那么③. 理由：∵ AE∥DF，∴ ∠A＝∠D. ∵ AB＝CD， ∴ AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB. 在△ACE和△DBF中，∵ ∴ △ACE≌△DBF(AAS)．∴ CE＝BF. 如果①③，那么②. 理由：∵ AE∥DF，∴ ∠A＝∠D. 在△ACE和△DBF中，∵∴ △ACE≌△DBF(AAS)． ∴ AC＝DB.∴ AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD. 23. (10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G.求证： (1) DF∥BC. (2) FG＝FE. (1) ∵ AF平分∠CAB， ∴ ∠CAF＝∠DAF. 在△ACF和△ADF中，∵ ∴ △ACF≌△ADF(SAS)． ∴ ∠ACF＝∠ADF. ∵ CE⊥AB，∠ACB＝90°， ∴ ∠ACE＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠B＝90°. ∴ ∠ACE＝∠B.∴ ∠ADF＝∠B. ∴ DF∥BC. (2) ∵ DF∥BC，BC⊥AC， ∴ FG⊥AC. ∵ FE⊥AB，AF平分∠CAB， ∴ FG＝FE. 24.(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动．设运动时间为t(s)． (1) 若点P的速度为3 cm/s，则当运动时间为t(s)时，BP＝ 3t cm，CP＝ (8－3t) cm(用含t的代数式表示)．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时△BPD与△CQP全等？请说明理由． (2) 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1 cm/s，则点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？ (1) ① 当△BPD≌△CPQ时，BP＝CP，BD＝CQ. ∵ BP＋CP＝BC＝8 cm， ∴ BP＝4 cm. ∴ t＝ s. ∴ CQ＝4≠BD. ∴ 不符合． ② 当△BPD≌△CQP时，BP＝CQ，BD＝CP. ∵ D为AB的中点， ∴ BD＝AB＝5 cm. ∴ CP＝5 cm. ∴ BP＝3 cm.∴ t＝1 s. 综上所述，当t＝1 s时，△BPD与△CQP全等． (2) 设点Q的速度为a(cm/s)，则点P的速度为(a－1)cm/s. ∵ BP与CQ不相等， ∴ BD＝CQ，BP＝CP. 设运动时间为t(s)，则有解得 ∴ 当点Q的运动速度为5 cm/s时，运动1 s后，△BPD与△CQP全等． 学科网（北京）股份有限公司 $$