2024—2025学年人教版数学七年级上册大单元复习 几何的简单计算　

新人教版 七年级上大单元复习 几何的简单计算 题型归类 举一反三 题型一 与线段相关的计算 例1 如图，线段，是线段的中点，是线段的中点． （1） 如图①，求线段的长； （2） 如图②，是线段上的一点，且满足，求的长； （3） 在（2）的条件下，是线段上的一点，且，求的长． 变式跟进 1. 如图，已知，是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长.请补充完成下列解答： 解：是线段的中点，，    ． ，    ．        ． 2. 如图，线段，是线段的中点，是线段的中点． （1） 求线段的长； （2） 在线段上有一点，满足，求的长． 题型二 与角有关的计算 例2 [2023深圳模拟]下列角的单位换算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 变式跟进 3. 计算： （1） ； （2） ; （3） ． 例3 轮船在灯塔的北偏东 的方向上，轮船在灯塔的东南方向，则的度数为  ． 变式跟进 4. 如图，已知轮船在灯塔的北偏东 的方向上，轮船在灯塔的南偏东 的方向上.若轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的  方向． 例4 如图，在长方形纸片中，为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处.若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 变式跟进 5. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处.若刚好平分，则的度数为  ． 例5 时钟里，时针从5时整的位置起，  后与分针第一次重合． 变式跟进 6. 如图,钟表上显示10时整时,时针与分针所成的角是（ ） A. B. C. D. 7. 知识的迁移与应用 问题一： 甲、乙两车分别从相距的，两地出发，甲车的速度为，乙车的速度为，两车同时出发，同向而行（乙车在前，甲车在后），  后两车相距. 问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针（为两针的旋转中心）.下午3点时，与成直角． （1） 3：40时，时针与分针所成的角度是  ； （2） 分针每分钟转过的角度为  ，时针每分钟转过的角度为  ； （3） 在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成 角？ 例6 如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和． （1） 求的度数； （2） 若 ，求的度数； （3） 若，求的度数． 变式跟进 8. 如图， ，，平分．求和的度数； 9. 如图,将一副直角三角板的顶点叠合在一起,记为点. （1） 当 时,求的度数; （2） 请探究和的度数之间满足的数量关系,并说明理由. 过关训练 现复活用 A组·基础达标 逐点击破 1.下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知 ， ，则的度数为（ ） 第2题图 A. B. C. D. 3.如图，的方向是北偏东 ，的方向是西北方向.若，则的方向是（ ） 第3题图 A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 4. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 把一副三角尺与按如图所示拼在一起，其中，，三点在同一直线上，为的平分线，为的平分线，则的度数是  . 6. 如图，是线段上一点，且，动点，从点同时出发，分别朝着点，运动，且点的运动速度是点的.当时，的长为  . 7. 如图,已知为线段上一点,,,,分别为线段,的中点,求线段与的长. 8. 如图，直线，相交于点，平分，平分，且，求的度数． 9. 一个角与它的余角以及它的补角的和是直角的倍，求这个角的补角的度数． 10. 点在直线上，在直线的同侧作射线，． （1） 如图①，若 ，，求的度数； （2） 如图②，若平分，平分， ，求的度数． B组·能力提升 强化突破 11. 已知 ，自的顶点引射线.若，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作20次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ） A. B. C. D. 13. 如图，已知射线，，在内部，平分，平分． （1） 若 ，求的度数； （2） 若 ，试说明： ． 14. 如图，已知线段上有两点，，且，，分别是线段和的中点.若线段，，且，满足． （1） 求线段，的长度； （2） 求线段的长度． 15.如图,已知 ,射线从开始,绕点逆时针旋转,旋转的速度为每秒 ;射线从开始,绕点顺时针旋转,旋转的速度为每秒 .射线和同时开始旋转,当射线第一次与射线重合时,射线和同时停止旋转,设旋转的时间为. （1） 射线旋转的时间为  ,当  时,射线和重合; （2） 当为何值时, ？ （3） 试探究:射线和在旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得三条射线，，中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在,请求出所有满足题意的的取值;若不存在,请说明理由. 参考答案 题型归类 举一反三 题型一 与线段相关的计算 【点悟】 求线段长度的问题可用代数方法解决，通常将线段的和、差、倍、分关系转化为数量的和、差、倍、分关系，再通过设未知数列方程求解.值得注意的是，有时需要分类讨论． 例1 （1） 解：是线段的中点，是线段的中点， ，， . . （2） ， 设，则. ， ，解得， ，. . （3） ①当点在点左边时，如答图①. 例1答图① ，， . ②当点在点右边时，如答图②. 例1答图② ，， ． 综上所述，的长为4或8. 变式跟进 1．； 12； ； 8； ； 12； ； 20 2．（1） 解：是线段的中点， . 是线段的中点， ， . （2） ， . 当点在之间时，； 当点在之间时，. 综上所述，的长为10或14． 题型二 与角有关的计算 例2 D 变式跟进 3．（1） 解：原式 . （2） 原式 . （3） 原式 ． 例3 变式跟进 4．北偏东 例4 A 变式跟进 5． 【解析】设后时针与分针第一次重合， 由题意，得， 解得. 后时针与分针第一次重合． 【点悟】 解答此类问题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据等量关系列方程求解． 例5 变式跟进 6．B 7．问题一： 5或25 （1） （2） ； （3） 解：设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过，时针与分针成 角． ①当分针在时针上方时， 由题意,得， 解得； ②当分针在时针下方时， 由题意,得, 解得． 答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或，时针与分针成 角． 【点悟】 角的和差运算与线段的和差运算类似，要注意数形结合思想、方程思想的应用，同时灵活运用同角（或等角）的余角、补角相等，角的平分线的定义等进行角度的转换． 例6 （1） 解：，分别平分和， ，， ， 即 . （2） ， . （3） ， 设，. ， ， 解得 ， ， ， ． 变式跟进 8．解： ，， ， ． 平分， ， ， ． 9．（1） 解: , , . , . （2） .理由如下: , . , . 即 . 过关训练 现复活用 A组·基础达标 逐点击破 1．D 2．B 3．D 4．D 5． 6．12 7．解:,, , . ,分别为线段,的中点, ,, . 8．解：平分， ． ， 设 ，则 ， ， ，解得， ， ， ． 又平分， ， ， ． 9．解：设这个角的度数为 ，则它的余角的度数为 ，它的补角的度数为 .由题意，得， 解得， ， 即这个角的补角的度数为 ． 10．（1） 解： ， ， ． ， 设，， ， ， ． （2） ， ． 平分，平分， ，， ， ． B组·能力提升 强化突破 11．D 12．C 13．（1） 解：平分，平分， ，， , . 又 ， . （2） 由（1）知，. ， ． 14．（1） 解：由题意可知： ，， ，． ，． （2） ， . 又，分别是,的中点， ，． ． 15．（1） 25； 7.5 （2） 解:①射线与重合前,如答图①, 第15题答图① 当 时, , 解得; ②射线与重合后, 如答图②,当 时, , 第15题答图② 解得; 如答图③,当 时, , 解得. 第15题答图③ 综上所述,当或12或21时, . （3） 存在.求解过程如下: 由题意得,当以为角平分线时,,解得; 当以为角平分线时,,解得; 当以为角平分线时,,解得. 综上所述,的值为或或. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$