2024—2025学年人教版数学七年级上册 大单元复习实际应用　

新人教版七年级上 大单元复习实际应用 题型归类 举一反三 题型一 有理数的应用 例1 语文老师建议大家每天坚持阅读半小时经典文学，乐乐同学制作了一周的读书记录（如表所示），以每天读书80页为标准，多于80页的部分记为“”，少于80页的部分记为“-”，刚好80页记为“0”． 星期 一 二 三 四 五 六 日 阅读量/页 0 （1） 请问星期一到星期三，三天时间乐乐共阅读了多少页？ （2） 请问乐乐在一星期七天里平均每天阅读了多少页？ 变式跟进 1. 我国是世界上最早使用负数的国家.运用正负数表示具有相反意义的量能简化运算，例如：李师傅是一名网约车司机，他连续7天记录了每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：）：，，，，，，． （1） 这7天李师傅驾驶汽车行驶的总路程是多少千米？ （2） 已知李师傅的汽车是新能源汽车，每行驶耗电12度，且使用家用充电桩充电的价格是每度电0.5元，那么这7天该汽车的耗电费用约为多少元？ 2. 某中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛，七（1）班有42人参加比赛，预赛成绩统计如表（踢毽子标准数量为20个）： 踢毽子个数与标准数量的差值 0 8 10 15 人数 4 10 10 8 4 （1） 表中的值为  ； （2） 求七（1）班平均每人踢毽子的个数； （3） 规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分.若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七（1）班能否进入决赛． 题型二 代数式的应用 例2 阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：①起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价；②里程费：起步里程为，超过的部分，将按1.5元/的标准收取里程费用；③时长费：起步时间为，超过的部分，将按0.25元/的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算. 任务： （1） 若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为，行车时间为，需付车费  元． （2） 若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为，行车时间为，则应付车费多少元？（用含,的代数式表示） （3） 若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？ 变式跟进 3. 如图，小区规划在一个长，宽的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与平行，另一条与平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为． （1） 用含的代数式表示草坪的总面积  ； （2） 如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为，那么每块草坪的面积是多少平方米？ 4. 某公园有以下A，B，C三种购票方式，如表所示： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张12元 B 年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票 C 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票 （1） 某游客一年中进入该公园共有次，分别求三种购票方式一年的费用（用含的代数式表示）； （2） 某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明； （3） 已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同.一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数． 题型三 一元一次方程的应用 例3 目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广.为响应号召，朝阳灯饰商场用了 4 200 元购进甲型和乙型两种节能灯.这两种型号节能灯的进价、售价如表： 型号 进价/（元/只） 售价/（元/只） 甲 25 30 乙 45 60 特别说明：毛利润售价-进价. （1） 朝阳灯饰商场销售一只甲型节能灯的毛利润是  元． （2） 如果朝阳灯饰商场购买甲、乙两种节能灯共100只，其中购买甲型节能灯多少只？ （3） 现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯96只，请你帮助商场计算一下销售完节能灯时所获的毛利润是多少. 变式跟进 5. 甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为，甲队的步行速度为，乙队的步行速度为，甲队出发后，乙队才出发． （1） 乙队需要多长时间可以追上甲队？ （2） 从甲队出发开始到乙队完成徒步路程为止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为？ 6. 为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备.经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． （1） 求每套队服和每个足球的价格各是多少. （2） 甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.若该校购买100套队服和个足球（其中且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？ ① 请用含的式子表示： 甲商场所花的费用为  元，乙商场所花的费用为  元； ② 当为何值时，在两家商场购买所花的费用一样？ 例4 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元.请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决问题： （1） 小明原计划购买文具袋多少个？ （2） 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予八折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 变式跟进 7.小颖了解到某公园停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为13元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆. （1） 某天该停车场有68辆中、小型汽车，这天这些车共缴费710元．求该天停车场有中、小型汽车各多少辆. （2） 今天停车场管理员张伯伯告诉小颖，车场今天一共停了中、小型汽车共50辆，一共收到停车费550元，小颖经过计算发现管理员说法有误，请你说说小颖这样判定的原因是什么？ 8. 学校新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生；只开启一道正门比只开启一道侧门每分钟可以通过的学生多40名． （1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门可以各通过多少名学生； （2） 紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼共有32间教室，每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定？请说明理由． 过关训练 现复活用 A组·基础达标 逐点击破 1. 某服装店开张，第一天销售服装件，第二天比第一天少销售10件，第三天的销量比第二天的2倍多7件，则第三天的销量是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 2. 某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成.问甲、乙一共用几天可以完成全部工作.设甲、乙共用天完成，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若要锻造直径为，高为的实心圆柱形机器零件10件，则需要直径为的实心圆钢的高为（ ） A. B. C. D. 4. 一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了一条长的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），又用的时间通过了一条长为的桥，则这列火车的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 某商品原来的利润率为，为了促销，现降价20元销售，此时利润率下降为.那么这种商品的进价是（ ） A. 20元 B. 100元 C. 150元 D. 200元 6. 某仓库管理员连续7次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数.记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1） 经过这7次进库、出库后，仓库管理员结算时发现仓库还存有219台冰箱.那么在这7次进库、出库前，仓库存有冰箱多少台？ （2） 若每台冰箱进库或出库的搬运费均为10元，则这7次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 7. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的八五折优惠.设顾客预计累计购物元． （1） 请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2） 小涵准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． 8. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1） 问甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2） 已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3 950 元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？ 9. 兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”.如果每人做8张，那么比计划多了5张；如果每人做5张，那么比计划少25张.问题：该小组共有多少人？计划做多少张“兔年贺卡”？ 她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程： 乐乐的方法：（ ）（ ）；丽丽的方法：． （1） 在乐乐、丽丽所列的方程中，“”中是运算符号，“（ ）”中是数，试分别指出未知数，表示的意义； （2） 试选择一种方法，将原题中的问题解答完成． B组·能力提升 强化突破 10. [2023娄底模拟]现有树苗若干株，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1株，并且每2株树苗的间隔相等.现有两个栽树方案：方案一：如果每隔栽1株，则树苗缺21株；方案二：如果每隔栽1株，则树苗正好用完.设原有树苗株，请根据题意，解答下列问题： （1） 完善表格： 方案 间距/ 应植树苗数/株 路长/ 方案一 5     方案二 5.5     （2） 求的值； （3） 求这段路的长度． 11. 某校在2023年“垃圾分类”活动中，提出了两种垃圾桶购买方案： 方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用 3 000 元，以后每月的垃圾处理费用为250元； 方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用 1 000 元，以后每月的垃圾处理费用为500元． 设交费时间为个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为元． （1） 当交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ （2） 若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由． 12. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”原文的意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺． （1） 绳子、长木各长多少尺？ （2） 皓元同学对（1）中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃烧速度的实验.他分别截取了等长的长木和绳子各两根.先取出长木和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间后取出.从一端点燃后，他发现燃烧完一根长木需要，燃烧完一根绳子需要.随后，他同时点燃了剩下的等长的长木和绳子，一段时间后，同时都被风吹灭，这时他发现长木的长是绳子的长的4倍，问第二次长木燃烧的时间为多少分钟？ 13. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价/（元/度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． （1） 表中的值为  ； （2） 求老李家9月份的用电量； （3） 若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 参考答案 题型归类 举一反三 题型一 有理数的应用 【点悟】（1）用正数和负数表示出具有相反意义的量，然后列式计算； （2）合理利用运算律能使运算过程更简便． 例1 （1） 解：星期一到星期三乐乐共阅读的页数为： （页）. 答：星期一到星期三，三天时间乐乐共阅读了270页. （2） 乐乐在一星期七天里平均每天阅读的页数为： （页）. 答：乐乐在一周七天里平均每天阅读了87页． 变式跟进 1．（1） 解：由题意知，总路程为. 这7天李师傅驾驶汽车行驶的总路程为. （2） 由题意知，这7天该汽车的耗电费用约为（元）. 这7天该汽车的耗电费用约为42.12元． 2．（1） 6 （2） 解：（个）． （个）. 七（1）班平均每人踢毽子22个. （3） （分）分， 七（1）班能进入决赛． 题型二 代数式的应用 例2 （1） 10 （2） 由解：题意，知里程费为元，时长费为元， 应付车费为元. （3） 当，时， ． 需付车费35.5元． 变式跟进 3．（1） （2） 解：当时， ， . 答：每块草坪的面积是． 4．（1） 解：由题意,得购票方式A的费用为：元； 购票方式B的费用为：120元； 购票方式C的费用为：元. （2） 当时，购票方式A的费用为：（元）； 购票方式B的费用为：120元； 购票方式C的费用为：（元）； ， 选择购票方式B比较优惠. （3） 设甲一年中进入该公园的次数为. 由题意，得， 解得. 甲一年中进入该公园的次数为14． 题型三 一元一次方程的应用 【点悟】 一元一次方程常用来解决以下几种问题：配套问题、工程问题、商品销售问题、体育竞技问题、行程问题、分段计费问题、方案选择问题.应熟悉每种问题的特点，以及找等量关系的常用方法（如列表法、画线段图法、总量设“1”法等）． 例3 （1） 5 （2） 解：设购买甲型节能灯只，则购买乙型节能灯只. 根据题意，得， 解得. 答：购买甲型节能灯15只. （3） 购进甲型节能灯96只，则购进乙型节能灯的数量为（只）. 故（元）. 答：销售完节能灯时所获的毛利润是 1 080 元． 变式跟进 5．（1） 解：设乙队后可以追上甲队. 根据题意,得， 解得. 答：乙队后可以追上甲队. （2） 设甲队出发，两队间隔的路程为. ①乙队未出发前，根据题意，得， 解得； ②甲、乙两队均出发且未相遇，根据题意，得， 解得； ③甲、乙两队均出发且相遇后，根据题意，得， 解得. 答：甲队出发或或，两队间隔的路程为． 6．（1） 解：设每个足球元，则每套队服元.根据题意，得 ，解得， ． 答：每套队服150元，每个足球100元. （2） ① ； ② 当两家商场购买所花的费用一样时，， 解得. 答：当的值为50时，在两家商场购买所花的费用一样． 例4 （1） 解：设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个. 根据题意，得， 解得. 答：小明原计划购买文具袋17个. （2） 设小明购买钢笔支，则购买签字笔支. 根据题意，得， 解得. 则． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 变式跟进 7．（1） 解：设该天停车场有中型汽车辆，则有小型汽车辆. 根据题意，得， 解得. . 答：该天停车场有中型汽车10辆，小型汽车58辆. （2） 小颖判定的原因如下： 假设收缴停车费是550元，设停车场有中型汽车辆，则有小型汽车辆. 根据题意，得， 解得. 是正整数， 不合实际，舍去. 管理员的说法有误． 8．（1） 解：设平均每分钟一道正门可以通过名学生，则一道侧门可以通过名学生. 根据题意，得， 解得， . 答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生． （2） 这栋楼最多有学生（名）． 拥挤时，内4道门能通过的学生为：（名）． ， 建造的4道门符合安全规定． 过关训练 现复活用 A组·基础达标 逐点击破 1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．（1） 解：， （台）. 答：仓库存有冰箱238台. （2） （元）. 答：搬运费共 1 550 元． 7．（1） 解：甲超市：； 乙超市：． （2） 去乙超市.理由如下：当时， 甲超市：（元）； 乙超市：（元）. ， 去乙超市． 8．（1） 解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾. 由题意，得，解得． 答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾． （2） 设乙车每天的租金为元，则甲车每天的租金为元. 由题意，得， 解得， ． 答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元． 9．（1） 解：未知数表示的是该小组的人数，未知数表示的是计划做“兔年贺卡”的数量． （2） 乐乐的方法：设该小组有人. 由题意，得．解得． （张）． 丽丽的方法: 设计划做“兔年贺卡”张. 由题意，得，解得. 该小组共有（人）. 答：该小组共有10人，计划做75张“兔年贺卡”． B组·能力提升 强化突破 10．（1） ； ； ； （2） 解：， 解得. 的值为211. （3） ， 这段路的长度为． 11．（1） 解：根据题意，得,， ,， 解得． 答：当交费时间为8个月时，两种方案费用相同. （2） 方案一更省钱.理由如下： 当时，； 当时，． ， 若交费时间为12个月，选择方案一更省钱． 12．（1） 解：设长木长尺，则绳子长尺. 根据题意,得， 解得. . 答：绳子长11尺，长木长6.5尺. （2） 设第二次长木燃烧的时间为. 根据题意,得， 解得. 答：第二次长木燃烧的时间为． 13．（1） 0.6 （2） 解：设老李家9月份的用电量为度. （元），（元），， ． 由题意，得， 解得． 答：老李家9月份的用电量为260度． （3） 设老李家8月份的用电量为度. ,. 由题意，得， 解得． 答：老李家8月份的用电量为560度． 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$