第22章《相似形》单元检测题　2024—2025学年沪科版数学九年级上册

第22章《相似形》单元检测题2024-2025学年九年级上册数学沪科版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．在中，点D、E分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判断的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，分别是，边上的点，连接，已知．根据以上条件，关于下列两个结论：①；②．判断正确的是（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．两个都正确 D．两个都错误 3．如图，已知，C是线段的中点，且，，那么的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，在中，，若，的面积为4，则的面积为（    ）    A．6 B．8 C．9 D．16 5．如图，在中，为边上的一点，为边上的一点，连接，，交于点，若为的中点，，则的值为（  ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，连接，过点D作于点E，交于点F，当，时，的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD，EFGH都是平行四边形，点O是内的一点，点E、F、G，H分别是OA、OB、OC、OD上的一点，EF //AB，OA= 3OE，若阴影部分的面积为S，则的面积为(  ) A．6S B．18S C．24S D．32S 8．如图，有一块三角形余料，它的面积为，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，则加工成的正方形零件的边长为（　　）cm． A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，在□ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若S△AOD∶S△ACD=1∶3，则S△AOD∶S△BOC等于（            ） A． B． C． D． 11．如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若．则的值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在边长为4的正方形中，P是上一动点（不含B，C两点），将沿直线翻折，点B落在点E处；在上有一点M．使得将沿直线翻折后，点C落在直线上的点F处，直线交于点N，连接．则以下结论中正确的是（    ） ①线段长度的最小值为5； ②四边形的面积最大值为； ③当时， ； ④当P为中点时，是线段的垂直平分线． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，身高1.6米的小明站在处测得他的影长为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离为12米，则灯杆的高度为 米． 14．已知，则 ． 15．如图，在正方形中有一个面积为的小正方形，其中点E、F、G分别在、、上，若，则正方形的边长为 ． 16．如图，点是的重心，延长交于点，延长交于点，过点作交于点．现随机向内部抛一米粒，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ． 17．如图，在中，D为边上一点，且，已知，则 ． 18．已知两个直角三角形的三边长为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则的值为 ． 19．已知三个数、、，请你添加一个数，使他们构成一个比例式，则这个数可能是 ．（写出所有可能的数） 20．如图，在中，，，若是边上任意一点，且满足，与边的交点为，则线段的最小值是 ．    三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，已知点A的坐标是，点B的坐标是，以AB为直径做⊙，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． (1)求此抛物线的解析式； (2)点E是AC延长线上一点，的平分线CD交⊙于点D，连接BD，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 22．如图，顶点为的抛物线过点，在轴的正半轴上有一点，且． (1)求直线的解析式和抛物线的解析式； (2)将直线绕点按逆时针方向旋转后所得到的直线与抛物线相交于另一点，求证：； (3)在（2）的条件下，若点是线段上的动点，点是线段上的动点，问：在点移动的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 23．如图，是斜边的中点，交于，垂足为，连接． (1)求证：； (2)如果与相似，求其相似比； (3)如果，求的大小． 24．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与相似，请直接写出点P的坐标． 25．如图，已知抛物线（b，c是常数）与x轴交于，两点，顶点为C，点P为线段上的动点（不与A、B重合），过P作交抛物线于点Q，交于点D． (1)求该抛物线的表达式； (2)求面积的最大值； (3)连接，当时，求点Q的坐标； (4)点P在运动过程中，是否存在以A、O、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C 11．A 12．A 13． 14． 15．4 16． 17． 18．或 19． 20． 21．(1) (2) (3)， 22．(1)， (2)11 (3)存在， 23．(1)略 (2)相似比为； (3)． 24．（1）；（2） 25．(1) (2)2 (3) (4)存在， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$