2024-2025学年新人教版七年级数学上册点拨训练第二章第05讲 有理数的乘法

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第05讲 有理数的乘法 学习目标： 1. 熟练掌握有理数乘法法则； 2. 理解并掌握互为倒数的概念； 3.灵活运用运算律进行相关乘法运算 老师告诉你 计算两个有理数相乘的一般思路： 1. 若有零因数，则积为0；2.若有小数或带分数的因数，一般先化为分数或假分数；3.计算时先确定积的符号，再求两个因数绝对值的积。 计算多个有理数相乘的一般思路 几个不为0的因数相乘，先看负因数的个数确定积的符号，再确定积的绝对值，如果其中有因数为0，则积为0。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 有理数的乘法法则 1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零； 2.(1)若同号,则; (2)若异号,则; 3.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. (1)当负因数有奇数个时，积为负；(2)当负因数有偶数个时，积为正。 4.几个数相乘,如果其中有因数为0，积等于0。 【新知导学】 例1-1．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则， B．若，则， C．若，则且 D．若，则或 【对应导练】 1．若的运算结果为正数，则□内的数字可以为（    ） A．10 B．5 C．0 D． 2．计算的结果为（    ） A．1 B． C．2024 D． 3．下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 4．如果三个数的积是正数，那么这三个数中负数有（    ） A．1个 B．1个或3个 C．3个 D．0个或2个 知识点2 有理数的乘法运算 .有理数乘法的运算步骤: (1)先确定积的符号 ; (2)再确定积的绝对值; 【新知导学】 例2-1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 例2-2．计算： (1)； (2)． 【对应导练】 1．规定，那么 ． 2．在□里填上合适的数字． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 5．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 知识点3 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。注：(倒数同正同负) 注意:用字母表示乘数时,“x”号可以写成“·”或省略, 如axb可以写成a.b或ab. 【新知导学】 例3-1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【对应导练】 1．2024的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 2．下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．5和 B．0.25和 C．100和0.001 D．和 3．一个数的倒数是，则这个数的相反数是（   ） A．0.2 B．5 C． D． 2、 题型训练 1.求一个数的倒数 1．6的倒数的相反数是（    ） A． B． C． D．6 2．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为 ． 3．阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则___________． (2)计算． (3)根据以上信息可知：______________． 2.有理数的乘法运算 4．计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3.有理数乘法运算的实际应用 6．春节前优鲜果水果店以每箱20元购进6箱武鸣沃柑，每箱标准质量为5000克，店员晓华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：50克，克，30克，30克，克，40克，春节前以每箱50元卖出4箱，春节后打六折卖出2箱． (1)这6箱武鸣沃柑总质量为多少克？ (2)这6箱武鸣沃柑共盈利多少元？ 7．天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满  30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) 3、 课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 2．计算的结果是（   ） A．2 B． C．6 D． 3．下列说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的倒数是 C．的绝对值是 D．的绝对值是 4．聪聪一家四口去餐馆用餐，平均每人消费50元，妈妈去结账，服务员告诉他有两种支付方式：方式一是享受八折优惠；方式二是美团，有69元抵90元的券，每桌限用2张，其余部分另外支付．两种支付方式相比较，（      ）． A．方式一更划算 B．方式二更划算 C．两种方式价格相同 5．我们学过+、－、×、÷这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么 （   ）． A．5 B．10 C．15 D．20 6．已知：，，，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若a、b为有理数，且，则下列关于a、b的说法正确的是（    ） A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负 D．有一个是零 8．如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（    ） A． B． C．1 D．3 二、填空题（每小题4分，共20分） 9． ； 10．（水中漫物）一个棱长为8分米的正方体水缸，水深6分米，如果放入一块石头完全浸入水中，水溢出25升，则这块石头的体积是( )立方分米． 11．计算的值为 ． 12．某班人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，A得选票张，B，C得选票数相同，E得选票最少，只有3票，那么C得选票 张． 13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，按照这样的规律继续摆下去，第 个图案有个三角形． 三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分） 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 16．有6筐苹果，每筐质量分别为（单位：千克）48，52，47，49，53，54． (1)如果以50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐苹果的质量分别为（单位：千克） ______，______，______，______，______，______． (2)求出这6筐苹果的总质量． 17．某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：，，，，，，，，，，，求： (1)问收工时检修小组在A，地的哪一边，距A地多远？ (2)若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，回到收工时中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到收工时还剩多少升汽油？ 18．为体现社会对教师的尊重，9月10日教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：． (1)最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 19．阅读下列材料： ， ， ， 由以上三个等式相加，可得： ． 根据以上材料，请你完成下列各题： (1)；（写出过程） (2)________________；（用含n的代数式表示） (3)根据以上学习经验，猜想____________．（写出最后结果） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第05讲 有理数的乘法（解析版） 学习目标： 1. 熟练掌握有理数乘法法则； 2. 理解并掌握互为倒数的概念； 3.灵活运用运算律进行相关乘法运算 老师告诉你 计算两个有理数相乘的一般思路： 1. 若有零因数，则积为0；2.若有小数或带分数的因数，一般先化为分数或假分数；3.计算时先确定积的符号，再求两个因数绝对值的积。 计算多个有理数相乘的一般思路 几个不为0的因数相乘，先看负因数的个数确定积的符号，再确定积的绝对值，如果其中有因数为0，则积为0。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 有理数的乘法法则 1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零； 2.(1)若同号,则; (2)若异号,则; 3.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. (1)当负因数有奇数个时，积为负；(2)当负因数有偶数个时，积为正。 4.几个数相乘,如果其中有因数为0，积等于0。 【新知导学】 例1-1．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则， B．若，则， C．若，则且 D．若，则或 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理，有理数的乘法，解答本题的关键是熟练掌握有理数乘法运算法则． 根据两个有理数相乘，同号为正，异号为负求解即可． 【详解】解：若，则，或，，故A，B错误； 若，则或，故C错误，D正确． 故选：D． 【对应导练】 1．若的运算结果为正数，则□内的数字可以为（    ） A．10 B．5 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0．据此求解即可． 【详解】解：∵的运算结果为正数， ∴□内的数字为负数， ∴□内的数字可以为． 故选D． 2．计算的结果为（    ） A．1 B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几个有理数的乘法．熟练掌握几个有理数的乘法的符号法则，是解决问题的关键．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零． 根据几个有理数的乘法的符号法则逐一判断，即可以得到答案． 【详解】A、有两个负因数，积为正，故A不符合题意． B、有三个负因数，积为负，故B符合题意． C、有一个因数0，积为0，故C不符合题意． D、有四个负因数，积为正，故D不符合题意． 故选：B． 4．如果三个数的积是正数，那么这三个数中负数有（    ） A．1个 B．1个或3个 C．3个 D．0个或2个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，因为三个数的积是正数，且偶数个数的负数相乘为正数，所以这三个数中负数有0个或2个，即可作答． 【详解】解：∵三个数的积是正数，且偶数个数的负数相乘为正数 ∴这三个数中负数有0个或2个 故选：D 知识点2 有理数的乘法运算 .有理数乘法的运算步骤: (1)先确定积的符号 ; (2)再确定积的绝对值; 【新知导学】 例2-1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)21 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （4）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 例2-2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1.62 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理． （1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式 ． 【对应导练】 1．规定，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义，根据新定义代入计算即可． 【详解】解：； 故答案为：29． 2．在□里填上合适的数字． 【答案】见解析． 【分析】（）第一个因数与相乘得三百三十多，又第二个因数的十位与第一个因数的个位相乘得，所以第一个因数的个位是，，所以第一个因数是，然后计算即可； （）第一个因数的个位数字与第二个因数的十位数字相乘的积是，所以第一个因数的十位数字是，第一个因数就是，，所以第二个因数是，然后计算出结果即可； 本题考查了根据乘法的计算方法先确定因数的个位数字或十位数字是多少，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图： 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)13 【分析】此题考查有理数的乘法，关键是根据有理数的乘法法则解答． （1）根据有理数乘法运算法则即可求解； （2）根据有理数乘法运算法则即可求解； （3）根据有理数乘法运算法则即可求解； （4）根据有理数乘法运算法则即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则直接求解即可得到答案． （2）根据因数有0，则相乘的结果为0，即可作答． （3）奇数个负数相乘的结果是负数，即可作答． 本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解决问题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； （）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； 本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意得， ， 则 ， ∴． 知识点3 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。注：(倒数同正同负) 注意:用字母表示乘数时,“x”号可以写成“·”或省略, 如axb可以写成a.b或ab. 【新知导学】 例3-1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数即可求解，掌握倒数的概念和计算是解题的关键． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 【对应导练】 1．2024的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是， 故选：C． 2．下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．5和 B．0.25和 C．100和0.001 D．和 【答案】D 【分析】本题考查的是倒数．根据倒数的定义“乘积是1的两数互为倒数”解答即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 3．一个数的倒数是，则这个数的相反数是（   ） A．0.2 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查倒数，相反数，根据倒数，相反数的概念求解即可． 【详解】解：∵一个数的倒数是， ∴这个数是； ∴这个数的相反数是， 故选：A 2、 题型训练 1.求一个数的倒数 1．6的倒数的相反数是（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的相反数和倒数，解题的关键是掌握相反数的定义和倒数的性质．绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数；互为倒数的两个数乘积为1．利用相反数的定义和倒数的性质即可求解． 【详解】解：， 是6的倒数， 与绝对值相同，符号相反， 的相反数是， 的倒数的相反数是， 故选：A． 2．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为 ． 【答案】-2020． 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ； 故答案为：-2020． 【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键． 3．阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则___________． (2)计算． (3)根据以上信息可知：______________． 【答案】(1) (2)35 (3) 【分析】（1）根据倒数的定义可得出答案； （2）将除法变为乘法，利用乘法的分配律进行计算即可； （3）再由倒数的定义直接得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为； （2）解：原式 （3）解：由（2）得， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的除法以及倒数的定义，两个数乘积为1，这两个数互为倒数． 2.有理数的乘法运算 4．计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)24 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法的法则及运算律． （1）先确定符号，再用绝对值相乘即可； （2）先确定符号，再用乘法结合律计算即可； （3）先确定符号，把小数化为分数，再按照法则计算即可； （4）先确定符号，把小数化为分数计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】本题考查有理数的乘法，熟知有理数乘法运算法则是解答的关键． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 3.有理数乘法运算的实际应用 6．春节前优鲜果水果店以每箱20元购进6箱武鸣沃柑，每箱标准质量为5000克，店员晓华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：50克，克，30克，30克，克，40克，春节前以每箱50元卖出4箱，春节后打六折卖出2箱． (1)这6箱武鸣沃柑总质量为多少克？ (2)这6箱武鸣沃柑共盈利多少元？ 【答案】(1)克 (2)盈利140元． 【分析】本题考查了正数和负数的应用及有理数乘法运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出记录数据的总和，再加即得答案； （2）每箱的利润乘以总质量，即得答案． 【详解】（1）解：根据题意得：（克）； （2）根据题意得（元）， 答：盈利140元． 7．天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满  30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) 【答案】见解析 【分析】题目主要考查打折运算及有理数的乘法应用，理解题意，分别对每位顾客计算出相应的超市的费用即可得出结果 【详解】解：顾客甲：只买10小瓶，(元)，只买10小瓶， 到A或C超市购买无优惠，到B超市购买有优惠，花费为（元）； 顾客乙：只买5个大瓶，(元)，已满30元，到A超市购买无优惠，到B超市购买九折，到C超市购买八折， 应该到C超市购买更便宜，花费； 顾客丙：买4大瓶6小瓶，(元)， 如果选A超市就是：元)，如果选B超市就是：(元)， 选C超市就是：(元)， 所以选C超市， 顾客丁：买1大瓶和2小瓶，(元)， 如果选A超市：(元)， 如果选B超市就是：(元)， 如果选C超市无优惠， 所以选A超市． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 B C C A 所花钱数 (元) 40 44 12.5 3、 课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：B． 2．计算的结果是（   ） A．2 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则来计算，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【详解】 ． 故选：B． 3．下列说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的倒数是 C．的绝对值是 D．的绝对值是 【答案】D 【分析】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键． 根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 的相反数是，故此说法错误； B. 的倒数是，故此说法错误； C. 的绝对值是，故此说法错误； D. 的绝对值是，故此说法正确； 故选D． 4．聪聪一家四口去餐馆用餐，平均每人消费50元，妈妈去结账，服务员告诉他有两种支付方式：方式一是享受八折优惠；方式二是美团，有69元抵90元的券，每桌限用2张，其余部分另外支付．两种支付方式相比较，（      ）． A．方式一更划算 B．方式二更划算 C．两种方式价格相同 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，分别计算出两种方式的费用，比较即可得到答案． 【详解】解：方式一需付款元， 方式二需付款元， ∵， ∴方式二更划算， 故选：B． 5．我们学过+、－、×、÷这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么 （   ）． A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义“*”的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意知，， 则， 故选B． 6．已知：，，，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，减法，乘法运算，有理数的大小比较．根据有理数的加法，减法，乘法分别计算求得，，的值，然后比较大小即可求解． 【详解】解：∵，，， ， ∴， 故选：B． 7．若a、b为有理数，且，则下列关于a、b的说法正确的是（    ） A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负 D．有一个是零 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键，根据有理数的乘法法则判断即可． 【详解】解：若、为有理数，且， 则、异号，即、为一正数一负数， 故选：C． 8．如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，逐个判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积，进而判断出哪个的值不满足“和谐数组”条件即可． 此题主要考查了数字规律类“和谐数组”，解答此题的关键是判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积． 【详解】解：A、当时， ， ， ∵ ， ∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； B、当时， ， ， ∵ ， ∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； C、当时， ， ， ∵ ， ∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； D、当时， ， ， ∵， ∴不满足“和谐数组”条件，故选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9． ； 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．（水中漫物）一个棱长为8分米的正方体水缸，水深6分米，如果放入一块石头完全浸入水中，水溢出25升，则这块石头的体积是( )立方分米． 【答案】153 【分析】本题考查长方体的体积，根据石头的体积溢出水的体积原来水缸中剩余的体积计算即可． 【详解】解：立方分米， 故答案为：． 11．计算的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据任何数和零相乘都得零计算即可． 【详解】解： 故答案为：0 12．某班人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，A得选票张，B，C得选票数相同，E得选票最少，只有3票，那么C得选票 张． 【答案】4或5或6 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得B，C，D得选票总数为：张；根据B，C得选票数相同分情况讨论即可求解． 【详解】解：由题意得：B，C，D得选票总数为：张； ∵E得选票最少，只有3票， ∴若B，C得选票数为，则D得选票数为，符合题意； 若B，C得选票数为，则D得选票数为，符合题意； 若B，C得选票数为，则D得选票数为，符合题意； 故答案为：4或5或6 13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，按照这样的规律继续摆下去，第 个图案有个三角形． 【答案】 【分析】此题考查图形的变化规律，由题意可知：第（1）个图案有个三角形，第（2）个图案有个三角形，第（3）个图案有个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形，进而得出方程解答即可．找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题． 【详解】解：∵第（1）个图案有个三角形， 第（2）个图案有个三角形， 第（3）个图案有个三角形， 第（4）个图案有个三角形， …， ∴第n个图案有个三角形． 根据题意可得：， 解得：， ∴第个图案有个三角形， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分） 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)504 (4) 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （4）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 15．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)35 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟记有理数的乘法法则：几个有理数相乘，其中有个因数为0，其积为0；几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，并把绝对值相乘．根据有理数乘法法则进行计算便可． （1）结合几个有理数相乘，其中有个因数为0，其积为0，即可作答． （2）先把小数化为分数，再相乘，即可作答． （3）积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，确定得数的符号，然后把带分数化为假分数，再进行计算，即可作答． （4）积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，确定得数的符号，再相乘，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．有6筐苹果，每筐质量分别为（单位：千克）48，52，47，49，53，54． (1)如果以50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐苹果的质量分别为（单位：千克） ______，______，______，______，______，______． (2)求出这6筐苹果的总质量． 【答案】(1)，，，，， (2)这6筐苹果的总质量是303千克 【分析】本题考查了正负数的实际应用及有理数四则运算的实际应用． （1）根据每袋以50千克为标准，分别用各框的重量减去50即可作答； （2）根据每袋以50千克为标准，得，计算得数即可作答． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， 用正、负数表示这6筐苹果的质量分别为，，，，，； （2）解：（千克）， 答：这6筐苹果的总质量是303千克． 17．某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：，，，，，，，，，，，求： (1)问收工时检修小组在A，地的哪一边，距A地多远？ (2)若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，回到收工时中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到收工时还剩多少升汽油？ 【答案】(1)收工时在地的正东方向，距地． (2)故到收工时中途需要加油，加油量为升． 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）求出这几个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离； （2）计算行驶的总路程和耗油量，比较得出答案． 【详解】（1）根据题意可得：向东走为“”，向西走为“”； 则收工时距离等于． 故收工时在地的正东方向，距地． （2）从地出发到收工时， 汽车共走了； 从地出发到收工时耗油量为（升． 故到收工时中途需要加油，加油量为升． 18．为体现社会对教师的尊重，9月10日教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：． (1)最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)25千米 (2)升 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数乘法的实际应用： （1）把所给行程记录相加，所得结果取绝对值即可得到答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）． 答：最后一名老师送到目的地时，小王距出车点距离为25千米． （2）解：（千米）． （升）． 答：汽车共耗油升． 19．阅读下列材料： ， ， ， 由以上三个等式相加，可得： ． 根据以上材料，请你完成下列各题： (1)；（写出过程） (2)________________；（用含n的代数式表示） (3)根据以上学习经验，猜想____________．（写出最后结果） 【答案】(1) (2) (3)35910 【分析】（1）利用已知材料得出原式，进而求出即可； （2）利用（1）中所求，进而求出即可； （3）仿照已知得出原式，进而求出即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 故答案为； （3） ． 故答案为：35910． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用找出的规律解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$