2.4.4　整式的加减 课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

第2章　整式及其加减 2.4　整式的加减 2.4.4　整式的加减 整式的加减法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ⁠ ，然后再 ⁠. 注意：（1）整式加减运算的一般步骤是先去括号，再合并同类项. （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来. （3）整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数. 去括号 合并同类项　 知识导航 题型一　整式加减在实际问题中的应用 一个四边形的周长是 38 cm，已知第一条边的长为 a cm，第二条边比第一条边的2倍长3 cm，第三条边的 长等于第一条边的长与第二条边的长之和，写出表示第 四条边的长的代数式. 解：根据题意，得第四条边的长为 38－a－（2a＋3）－（a＋2a＋3）＝ 38－a－2a－3 －a－2a－3＝（32－6a）cm. 所以第四条边的长为（32－6a）cm. 典例导思 1. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）： 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 典例导思 （1）做这两个纸盒共用料： （2ab＋2bc＋2ac）＋（6ab＋8bc＋6ac） ＝2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac ＝（8ab＋10bc＋8ac）cm2. 典例导思 （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ac）cm2， 大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ac）cm2. （2）做大纸盒比做小纸盒多用料： （6ab＋8bc＋6ac）－（2ab＋2bc＋2ac） ＝6ab＋8bc＋6ac－2ab－2bc－2ac ＝（4ab＋6bc＋4ac）cm2. 典例导思 题型二　对多项式化简求值 先化简，再求值：2a2－{－3a＋5＋[4a2－（3a2－ a－1）]}－5，其中a＝－2. [分析] 去括号和合并同类项是解答化简求值问题的主要 步骤，尤其是括号前是负号时，要注意去括号后的变号 处理. 典例导思 解：原式＝2a2－[－3a＋5＋（4a2－3a2＋a＋1）]－5 ＝2a2－（－3a＋5＋4a2－3a2＋a＋1）－5 ＝2a2＋3a－5－4a2＋3a2－a－1－5 ＝a2＋2a－11. 当a＝－2时，原式＝（－2）2＋2×（－2）－11＝ －11. 典例导思 2. 先化简，再求值： （1）－3（2m＋3n）－3（6n－12m），其中m＝5， n＝－1； 解：原式＝－6m－9n－18n＋36m＝30m－27n. 当m＝5，n＝－1时， 原式＝30×5－27×（－1）＝177. 典例导思 （2）（4a－5b－ab）－（2a－3b＋5ab），其中ab ＝－1，a－b＝2； 解：原式＝4a－5b－ab－2a＋3b－5ab＝2a－2b－ 6ab. 当ab＝－1，a－b＝2时， 原式＝2（a－b）－6ab＝2×2－6×（－1）＝4＋6＝ 10. 典例导思 （3）6xy－［（x2＋8xy－y2）－2（x2＋3xy－ y2）］，其中（x＋2）2＋3｜y－1｜＝0. 解：原式＝6xy－x2－8xy＋y2＋2x2＋6xy－y2＝x2＋ 4xy. 因为（x＋2）2＋3 ＝0， 所以x＋2＝0，y－1＝0，所以x＝－2，y＝1， 所以原式＝（－2）2＋4×（－2）×1＝4－8＝－4. 典例导思 题型三　整式加减的拓展应用 已知多项式A＝3x2－bx＋6，B＝2ax2－4x－1. （1）若（a－3）2＋ ＝0，求代数式2A－B的 值； 解：（1）由题意得，a－3＝0，b－2＝0，∴a＝3，b ＝2， ∴A＝3x2－2x＋6，B＝6x2－4x－1， ∴2A－B＝2（3x2－2x＋6）－（6x2－4x－1） ＝6x2－4x＋12－6x2＋4x＋1＝13. 典例导思 （2）若代数式2A＋B的值与x无关，求5a＋2b的值. 解：（2）由题意，得 2A＋B＝2（3x2－bx＋6）＋2ax2－4x－1 ＝6x2－2bx＋12＋2ax2－4x－1 ＝（6＋2a）x2－（2b＋4）x＋11. ∵代数式2A＋B的值与x无关， ∴6＋2a＝0，2b＋4＝0，∴a＝－3，b＝－2， ∴5a＋2b＝5×（－3）＋2×（－2）＝－19. 典例导思 [思维点拨] 整式的值与整式中字母的取值有关.当整式 经过化简后，若含某个字母的项的系数等于0，则这个 整式的值与该字母的取值无关；反之，当某个整式的值 与某个字母的取值无关时，则整式中含该字母的项的系 数等于0. 典例导思 3. 若关于a、b的多项式b2＋3a2b－5ab＋1减去－2ab ＋ ka2b＋5b2的差不含三次项，则k的值为（　D　） A. － B. C. －9 D. 9 D 典例导思 4. 已知A＝3x＋xy－2y，小明在计算2A－B时，误将 其按2A＋B计算，结果得到7x＋4xy－y. （1）求多项式B； 解：（1）B＝（2A＋B）－2A ＝（7x＋4xy－y）－2（3x＋xy－2y） ＝7x＋4xy－y－6x－2xy＋4y ＝x＋2xy＋3y. 典例导思 （2）求2A－B的正确结果是多少？ 解：（2）2A－B＝2（3x＋xy－2y）－（x＋2xy＋3y） ＝6x＋2xy－4y－x－2xy－3y ＝5x－7y. 典例导思 5. 已知代数式A＝2x2＋3xy＋2y，B＝x2－xy＋x. （1）当x＝y＝－2时，求A－2B的值； （1）当x＝y＝－2时， A－2B＝5×（－2）×（－2）－2×（－2）＋2×（－2） ＝20. （2）若A－2B的值与x的取值无关，求y的值. 解：A－2B＝2x2＋3xy＋2y－2（x2－xy＋x） ＝5xy－2x＋2y. 解：（2）A－2B＝5xy－2x＋2y＝（5y－2）x＋2y. 因为A－2B的值与x的取值无关， 所以5y－2＝0，解得y＝0.4. 典例导思 $$