2.4.2　合并同类项 课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

第2章　整式及其加减 2.4　整式的加减 2.4.2　合并同类项 合并同类项的法则：把同类项的系数 ，所得的 结果作为系数，字母和 保持不变. 注意：合并同类项的根据是乘法分配律的逆用，运用时 应注意： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗 漏，在每步运算中照抄； （2）系数相加（减），字母部分不变（指数也不 变），不能把字母的指数也相加（减）. 相加　 字母的指数　 知识导航 题型一　合并同类项 合并下列多项式中的同类项： （1）2ax2－3ax2－7ax2； 解：原式＝（2－3－7）ax2 ＝－8ax2. （2）4x2y－8xy2＋7－4x2y＋12xy2－4； 解：原式＝（4x2y－4x2y）＋（－8xy2＋12xy2）＋（7－4） ＝4xy2＋3. 典例导思 （3） a2b－ ab2－ a2b＋ ab2－ a3. 解：原式＝ ＋ － a3 ＝ ab2－ a3. [方法总结] 合并多项式中的同类项，可以用 “一找二 合”法.一找是指找出多项式中的同类项，把各组同类 项用不同的记号标记；二合就是把同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变. 典例导思 1. 下列运算正确的是（　D　） A. 5x－4x＝1 B. x3＋x2＝x5 C. 6x＋y＝7x D. 3xy－2xy＝yx D 典例导思 2. 合并下列多项式中的同类项： （1）3a2＋2a－4a2－7a； 解：原式＝（3a2－4a2）＋（2a－7a） ＝－a2－5a. （2）4xy－3x2－3xy－2y＋2x2； 解：原式＝（4xy－3xy）＋（－3x2＋2x2）－2y ＝xy－x2－2y. 典例导思 （3）3x2y－5xy2＋6xy2－7x2y. 解：原式＝（3x2y－7x2y）＋（6xy2－5xy2） ＝－4x2y＋xy2. 典例导思 题型二　先化简再求值 先化简，再求值： （1）x2＋2xy－3y2－2x2－2yx＋4y2，其中x＝－1，y ＝2； 解：（1）原式＝（x2－2x2）＋（2xy－2yx）＋（－3y2＋4y2）＝－x2＋y2. 当x＝－1，y＝2时，原式＝－（－1）2＋22＝3. 典例导思 （2） x3－2x2y＋ x3＋3x2y＋12xy2＋7－4xy2，其中 x、y满足条件 ＋（y－ ）2＝0. [分析] 先合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求 值. 典例导思 解：（2）原式＝（ x3＋ x3）＋（－2x2y＋3x2y）＋ （12xy2－4xy2）＋7＝ x3＋x2y＋8xy2＋7. 因为 ＋（y－ ）2＝0， 所以x＝－3，y＝ . 所以原式＝－12＋ －6＋7＝－ . [误区点拨] 此类问题一定要按要求先化到最简再代值计 算，不能直接代值计算.合并同类项时要注意符号. 典例导思 3. 先化简，再求值：3a2－5a＋2－6a2＋6a－3，其中 a＝－1. 解：原式＝－3a2＋a－1. 当a＝－1时， 原式＝－3－1－1＝－5. 典例导思 4. 已知（a＋1）2＋ ＝0，求代数式－a2b＋3ab2 －a2b－4ab2＋2a2b的值. 解：原式＝（－1－1＋2）a2b＋（3－4）ab2＝－ab2. 因为（a＋1）2≥0， ≥0， 且（a＋1）2＋ ＝0， 所以a＝－1，b＝－2. 所以原式＝－（－1）×（－2）2＝4. 典例导思 题型三　合并同类项的应用 若多项式x2＋6xy＋y2－2kxy－6不含xy项，则k ＝ ⁠. 3　 典例导思 5. 已知代数式3x2＋2bx－y＋4－ax2＋8x＋5y的值与字母x的取值无关，求ba的值. 解：3x2＋2bx－y＋4－ax2＋8x＋5y＝（3－a）x2＋ （2b＋8）x＋（5－1）y＋4. 因为代数式3x2＋2bx－y＋4－ax2＋8x＋5y的值与字母 x的取值无关， 所以3－a＝0，2b＋8＝0， 解得a＝3，b＝－4， 所以ba＝（－4）3＝－64. 典例导思 $$