2.3.2　多项式 课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

第2章　整式及其加减 2.3　整　式 2.3.2　多项式 1. 多项式的有关概念 几个单项式的和叫做 .其中，每个单项式 叫做多项式的 ，不含 ⁠的项叫做常数 项.多项式中， 的次数，就是这个多 项式的次数. 注意：（1）多项式的每一项都包括它前面的符号. （2）一个多项式含有几项，就叫做几项式，特别地， 只含有一项就是单项式.如：6x2－2x－7是一个三项式. 多项式　 项　 字母　 次数最高项　 知识导航 （3）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项 式中次数最高的单项式的次数. （4）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定 最高次项时，都应写出. 知识导航 2. 整式的概念 与 统称为整式. 单项式　 多项式　 知识导航 题型一　多项式的项和次数 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几 项式. （1）x5－2x2－1； 解：（1）x5－2x2－1的项是x5、－2x2、－1，次数是 5，是五次三项式. （2）－3a3－3b3＋3； 解：（2）－3a3－3b3＋3的项是－3a3、－3b3、3，次 数是3，是三次三项式. 典例导思 （3）－x6＋2x5y－x3y4＋2xy3－1. 解：（3）－x6＋2x5y－x3y4＋2xy3－1的项是－x6、 2x5y、－x3y4、2xy3、－1，次数是7，是七次五项式. [方法提炼] （1）求多项式的次数：比较多项式中各项 次数的大小，最大的即为多项式的次数.（2）多项式的 命名：多项式有几项，就叫做几项式，多项式的次数是 几，就叫做几次多项式，合称为几次几项式.（3）多项 式中某一项的次数是几，这一项就叫做几次项，不含字 母的项叫做常数项. 典例导思 1. （1）多项式4x2y－5x3y2＋7xy3－7的次数是 ⁠， 最高次项是 ，常数项是 ⁠； （2）单项式－ 的系数是 　－ 　，多项式0.3xy－ 2x3y－5xy2＋1是 次 项式. 5　 －5x3y2　 －7　 － 　 四　 四　 典例导思 2. （1）若－ax3y＋2x2－yb是关于x、y的五次三项 式，则a、b应满足的条件是 ⁠； （2）若多项式（m－4）x2＋（m＋1）x－2是关于x 的二次二项式，则m满足的条件是 ⁠. a≠0，b＝5　 m＝－1　 典例导思 题型二　单项式、多项式、整式的关系 在代数式①－ ab；② ；③ ；④－a2bc； ⑤1；⑥x3－2x＋3；⑦ ；⑧ ＋1中，是单项式的 有 ，是多项式的有 ，是整式的 有 .（填序号） ①②④⑤　 ③⑥　 ①②③④⑤⑥　 典例导思 [知识总结] （1）单项式与多项式的区别：①单项式 不含加、减运算，多项式必含加、减运算；②单项式 次数是所有字母指数的和，多项式次数是次数最高项 的次数. （2）单项式与多项式的联系：①多项式的每一项都是 单项式；②单项式与多项式的分母都不含字母；③单项 式与多项式统称为整式. （3）一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一 定不是整式. 典例导思 3. 下列各式中不是整式的是（　B　） A. －3 B. C. x D. 3x－2y 4. 下列说法正确的是（　D　） A. 单项式a的系数是0 B. 单项式－ 的系数和次数分别是－3和2 C. x2－2x＋25是五次三项式 D. 单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是－3π和6 B D 典例导思 5. 有下列代数式： ①－1；②－ ；③ ab3；④ ；⑤2x＋ ；⑥x2y2 －2x3y＋y3，其中是单项式的是 ，是多项式 的是 ⁠. ①②③　 ④⑥　 典例导思 题型三　多项式的应用与求值 一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的 半圆，求： （1）花坛的周长； 解：（1）周长为2a＋2πr. 典例导思 （2）花坛的面积； 解：（2）面积为πr2＋2ar. 典例导思 （3）当a＝8，r＝2时，周长和面积分别是多少？（本 小题π取3.14，精确到0.1） 解：（3）当a＝8，r＝2时， 周长：2a＋2πr＝2×8＋2×3.14×2 ＝28.56≈28.6. 面积：πr2＋2ar＝3.14×22＋ 2×8×2＝44.56≈44.6. 典例导思 6. 已知a＋b＝ ，则代数式2a＋2b－3的值是（　B　） A. 2 B. －2 C. －4 D. －3 B 典例导思 7. 如图是一个长方形草坪，长50 m，宽30 m，若在草 坪中修两条长方形的小路，小路的宽均为a m. （1）用含a的式子表示两条小路的面积； 解：（1）小路的面积： 50a＋30a－a2＝（80a－a2）m2. （第7题） 典例导思 （2）写出（1）中多项式的项和次数，这是几次几项 式？ 解：（2）80a－a2中的项为80a、 －a2，次数为2，是一个二次二项式. （第7题） 典例导思 $$