1.12　有理数的混合运算 第1课时　有理数的混合运算 课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 1.12　有理数的混合运算 第1课时　有理数的混合运算 有理数的混合运算的运算顺序 1. 先做 ，再做 ，最后做 ⁠； 2. 同级运算，按照从 至 的顺序进行； 3. 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里 的，然后算大括号里的. 乘方　 乘除　 加减　 左　 右　 知识导航 题型一　有理数的混合运算 计算： （1）－33－（－2）3÷ －（－6）； 解：原式＝－27－（－8）×（－4）＋6 ＝－27－32＋6 ＝－53. 典例导思 （2）－14－ × ＋（－2）3÷ ； 解：原式＝－1＋ × ＋（－8）÷8 ＝－1＋2－1 ＝0. 典例导思 （3）1 ×［3×（－ ）2－（－1）4］＋ ÷（－ ）3. 解：原式＝ ×（3× －1）＋ ×（－8） ＝ × －2 ＝－ . [方法点拨] 在有理数的混合运算中，要掌握好运算顺序 及运算法则，还要注意符号的处理. 典例导思 1. 计算（－8）×3÷（－2）2得（　A　） A. －6 B. 6 C. －12 D. 12 2. 计算：－3×2＋（－2）2－5＝ ⁠. A －7　 典例导思 3. 计算： （1）（－3）2－6× ÷（－2）； 解：原式＝9－2÷（－2） ＝9＋1＝10. （2）－3－[－5＋（1－0.7×2）]÷（－3）2； 解：原式＝－3－[－5＋（1－1.4）]÷9 ＝－3－（－5－0.4）÷9 ＝－3－（－5.4）÷9 ＝－3＋0.6＝－2.4. 典例导思 （3）－12＋16÷（－2）3× ； 解：原式＝－1＋16÷（－8）×4 ＝－1＋（－2）×4＝－9. 典例导思 （4）（－1）2 024－[（－2）×（－3）＋（－12） ÷6]2× . 解：原式＝1－（6－2）2× ＝1－16× ＝1－9＝－8. 典例导思 题型二　有理数混合运算的应用 按如图所示的运算程序，若输入的值为－2，则输 出的值为 ⁠. －20　 典例导思 4. 对于任意有理数a、b定义一种新运算：a*b＝a2－ 2b，则[（－3）*4]*2的值是 ⁠. －3　 典例导思 5. （2024·成都七中）用“△”定义新运算，对于任意 有理数a、b，都有a△b＝a2－ab.例如：7△4＝72－ 7×4＝21. （1）求（－2）△5的值； 解：（1）（－2）△5＝（－2）2－（－2）×5 ＝4＋10 ＝14. 典例导思 （2）若继续用“*”定义另一种新运算a*b＝3ab－b2， 例如：1*2＝3×1×2－22＝2.求4*（2△3）的值. 解：（2）4*（2△3）＝4*（22－2×3） ＝4*（4－6） ＝4*（－2） ＝3×4×（－2）－（－2）2 ＝－24－4 ＝－28. 典例导思 题型三　结合乘方变化探索规律 仔细观察下列三组数： 第一组：1，4，9，16，25，… 第二组：1，8，27，64，125，… 第三组：－2，－8，－18，－32，－50，… （1）每组的第6个数各是多少？ 解：（1）第一组的第6个数是62＝36， 第二组的第6个数是63＝216， 第三组的第6个数是62×（－2）＝－72. 典例导思 （2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多 少倍？ （2）第二组的第100个数是1003，第一组的第100个数 是1002，1003÷1002＝100， 即第二组的第100个数是第一组的第100个数的100倍. 典例导思 （3）取每组的第20个数，计算这三个数的和. [分析]（1）第一组按12，22，32，42，…排列，第二组 按13，23，33，43，…排列，通过观察可以发现，第三 组中的数是用第一组中的数乘以－2得来的；（2）利用 （1）中的规律即可得出答案；（3）利用（1）中的规 律得出每组数的第20个数，再相加即可得出答案. （3）每组数的第20个数分别为202，203，202×（－2）. 所以202＋203＋202×（－2）＝7 600. 典例导思 6. 观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16， 25，…，则第11个数是（　B　） A. －121 B. －100 C. 100 D. 121 B 典例导思 7. 观察下列三组数，并完成后面的问题： ①－2，4，－8，16，－32，… ② 1，－2，4，－8，16，… ③ 0，－3，3，－9，15，… 典例导思 （1）根据排列规律，分别写出上面三组数的第6个数； 解：（1）第①组数的第6个数为（－2）6＝64； 第②组数的第6个数为64÷（－2）＝－32； 第③组数的第6个数为－32－1＝－33. （2）设x、y、z分别表示第①②③组数的第2 024个数，计算x＋y＋z的值. 典例导思 解：（2）第①组数的第2 024个数为（－2）2 024， 即x＝（－2）2 024； 第②组数的第2 024个数为（－2）2 023， 即y＝（－2）2 023； 第③组数的第2 024个数为（－2）2 023－1， 即z＝（－2）2 023－1. 所以x＋y＋z＝（－2）2 024＋（－2）2 023＋（－2）2 023－1 ＝22 024－22 023－22 023－1 ＝22 024－22 024－1 ＝－1. 典例导思 $$