1.11　有理数的乘方 课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 1.11　有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 1. 求几个 乘数的积的运算，叫做乘方，乘方 的结果叫做 .在an中，a叫做 ，n叫 做 ，an读作 或 ⁠. 2. 正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂 是 数，负数的偶次幂是 数. 注意：（1）首先要注意指数的取值范围，即n可以取 任意的正整数，当指数是1时可以省略不写. （2）注意书写格式，当底数是负数、分数或含计算关 系的式子时，应加括号后再写指数. 相同　 幂　 底数　 指数　 a的n次方　 a的n次幂　 正　 负　 正　 知识导航 题型一　有理数乘方的意义 （1） 中底数是 　－ 　，指数是 ⁠； （2）－32中底数是 ，指数是 ⁠； （3）－3的平方写作 ，3的平方的相反数 写作 ⁠； － 　 3　 3　 2　 （－3）2　 －32　 典例导思 （4）（－6）15的意义是（　B　） A. 6个－15相乘 B. 15个－6相乘 C. 15个－6相加 D. －6×15 [分析] 在an中，a是底数，n是指数.an表示n个相同的 乘数a相乘. [方法提炼] 当底数是负数或分数时，一定要用括号把底 数括起来. B 典例导思 　　　 m个2 1. 计算 的值为（　B　） 　　　 n个3 A. B. C. D. B 典例导思 2. （－5）3的意义是 ，－53的意义 是 ⁠. 3个－5相乘　 5的3次方的相反数　 典例导思 题型二　幂的简单计算 计算下列各题： （1）（－ ）3；　　　（2）－ ； 解：（1）（－ ）3＝（－ ）×（－ ）×（－ ）＝ － . （2）－ ＝－ ＝－ . 典例导思 （3）－（ ）3； （4）（－1 ）2； 解：（3）－（ ）3＝－（ × × ）＝－ . （4）（－1 ）2＝（－ ）×（－ ）＝ . 典例导思 （6）（－2.5）2＝（－ ）2＝（－ ）×（－ ）＝ . （7）－0.54＝－（ ）4＝－（ × × × ）＝－ . （5）－（－2 ）2；（6）（－2.5）2；（7）－0.54. 解：（5）－（－2 ）2＝－［（－ ）×（－ ）］＝ － . 典例导思 3. 下列计算结果相等的为（　D　） A. 34和43 B. －34和 C. －52和（－5）2 D. （－1）2 022和（－1）2 024 D 典例导思 4. 计算： （1）－（－ ）3； 解：原式＝－（－ ） ＝ . 典例导思 （2）（－4 ）2； 解：原式＝（－ ）2 ＝ . 典例导思 （3）①（－1）2n（n为正整数）； ②（－1）2n＋1（n为正整数）； 解：①原式＝1. ②原式＝－1. （4）－ . 解：原式＝－ ＝－ . 典例导思 题型三　偶次方的非负性 已知x、y是有理数，且 ＋（5y＋7）2＝ 0，求x2＋y2的值. 解：因为 ＋（5y＋7）2＝0， 所以3x－4＝0，5y＋7＝0.解得x＝ ，y＝－ . 所以x2＋y2＝（ ）2＋（－ ）2＝ ＋ ＝ . 典例导思 5. 若 ＋（y－3）2＝0，则x－y的值为（　A　） A. －5 B. 5 C. 1 D. －1 6. 已知 与（m－3）2互为相反数，则nm ＝ ⁠. A 27　 典例导思 $$第1章 有理数 1.11　有理数的乘方 第2课时　科学记数法 科学记数法 把一个绝对值大于10的数表示成 ⁠的形式 （其中1≤ ＜10，n为正整数），这种记数法称为科 学记数法.其方法： （1）确定a：a是只有一位整数的数； （2）确定n：n为正整数，等于原数的整数位数减1. 注意：负数也可以用科学记数法表示，“－”号照写， 其他与正数的表示方法一样. a×10n　 知识导航 题型一　用科学记数法表示绝对值较大的数 用科学记数法表示下列各数： （1）100；（2）2 024；（3）30 100；（4）－900 200. 解：（1）100＝1×102. （2）2 024＝2.024×103. （3）30 100＝3.01×104. （4）－900 200＝－9.002×105. 典例导思 1. （2024·盐城）盐城是江苏省第一产粮大市.2023年全 市小麦总产量约2 400 000吨，数据2 400 000用科学记数 法表示为（　D　） A. 0.24×107 B. 24×105 C. 2.4×107 D. 2.4×106 D 典例导思 2. （2024·达州）大米是我国居民最重要的主食之一， 与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产 量常年稳定在2亿吨以上.将2亿用科学记数法表示为 （　B　） A. 2×109 B. 2×108 C. 0.2×108 D. 2×107 B 典例导思 3. （2024·遂宁）中国某汽车公司坚持“技术为王，创 新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式 在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域 发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以 62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4％.将销售数据用科学记数法表示为 （　C　） A. 0.62×106 B. 6.2×106 C. 6.2×105 D. 62×105 C 典例导思 题型二　还原用科学记数法表示的数 下列用科学记数法表示出来的数的原数是多少？ （1）7.2×105； （2）2.01×106； （3）5.2×102； （4）－3.07×104. [分析] 把用科学记数法表示的数还原成通常表示的数， 就是把a的小数点向右移动n位所得到的数. 典例导思 解：（1）7.2×105＝720 000. （2）2.01×106＝2 010 000. （3）5.2×102＝520. （4）－3.07×104＝－30 700. 典例导思 4. （1）某企业今年的营业额用科学记数法表示为 2.3×103 万元，则原数为 万元； （2）据统计，2023年我国新能源汽车产量超9.44×106 辆，则原数为 万辆. 2 300　 944　 典例导思 题型三　用科学记数法表示实际问题的结果 我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次 运算，用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运 算？ [分析] 先列式1.2×1012×（60×8）求出这种计算机工 作8分钟所做的运算次数，再把结果写成科学记数法的 形式. 典例导思 解：1.2×1012×（60×8）＝（1.2×60×8）×1012＝ 5.76×1014（次）. 答：这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×1014次 运算. 典例导思 5. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元 素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨.用科学记数 法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（　C　） A. 8×106吨 B. 16×106吨 C. 1.6×107吨 D. 16×1012吨 C 典例导思 6. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失 约为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地 沙漠化造成的经济损失约为多少元？请用科学记数法 表示出来. 解：1.5×108×365＝5.475×1010 （元）. 答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失约为 5.475×1010 元. 典例导思 $$