精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学上册期中综合测试卷

期中综合测试卷 一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列命题是真命题的是( ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B. 两互补角一定是邻补角. C. 如果a2=b2,那么a=b; D. 如果两角是同位角,那么这两角一定相等 2. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3. 对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 （ ） A. B. C. D. 4. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A B. C. D. 6. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，点E是 Rt△ABC、 Rt△ABD 斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A. 2.2米 B. 2.3米 C. 2.4米 D. 2.5米 9. 如图，已知在中，，H是高和的交点，则线段的长度为（ ） A. B. 4 C. D. 5 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( ) A. 1.5 B. 2.5 C. D. 3 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是_____． 12. 命题“两直线平行，内错角相等”题设是_________，结论是_____________． 13. 下列命题：①钝角的补角是锐角；②两个无理数的商仍为无理数；③相等的角是对顶角； ④若x是实数，则 ⑤一个锐角与一个钝角的和等于一个平角．是真命题的有____________（用序号表示）． 14. 如图，在中，点是的中点，作射线，在线段及其延长线上分别取点，，连接，．添加一个条件，使得，你添加的条件是______．（不添加辅助线） 15. 已知直角三角形两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是________． 16. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD＝16cm，BE＝12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E．则线段PD和PE的数量关系为_____，线段DE＝_____cm． 三、全面答一答（本题有 8小题，共66分） 17. 如图，中，，边的垂直平分线交、分别于点D，点E，连结． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 18. 如图，已知线段与相交于点，连接，为的中点，为的中点，连接．若，，求证：． 19. 如图，，，． （1）试说明； （2）若，，求的度数及的长． 20. 如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，D为BC边上一点，把△ABC沿AD折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积． 21. 如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，求证：. 22. 如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G, CD=AE. (1)求证: CG=EG. (2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积. 23. 定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”. （1）判断（对的打“√”，错的打“×”） ①等边三角形存在“和谐分割线”（　 　） ②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”（　 　） （2）如图2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，请用尺规画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度． 24. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： （1）（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； （2）（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由； （3）（探究延伸）如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M．试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中综合测试卷 一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列命题是真命题的是( ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B. 两互补的角一定是邻补角. C. 如果a2=b2,那么a=b; D. 如果两角是同位角,那么这两角一定相等 【答案】A 【解析】 【详解】A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，是真命题，本选项正确. B.两互补的角不一定是邻补角， C.如果a2=b2，那么a=b或a=-b， D.同位角不一定相等，再两直线平行的前提下才相等，均为假命题，故错误. 【点睛】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 2. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是40°， 所以其底角为=70°． 故选：D． 3. 对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，根据题意可得的值要满足，但不满足，据此可得答案． 【详解】解：要说明命题“若，则”是假命题，那么的值要满足，但不满足， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 4. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ∵直尺的对边平行， ∴ 故选：C． 5. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由“”证明，可得，可证是的角平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴是角平分线， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 6. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是网格等腰三角形的特点，分以为腰，以为底边两种情况确定C即可；清晰的分类讨论是解本题的关键． 【详解】解：如图，点C的个数有8个， 故选：C． 7. 如图，点E是 Rt△ABC、 Rt△ABD 的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到ED=EB=AB，EC=AB，等量代换得到ED=EC，根据等腰直角三角形的性质和三角形的外角的性质求出∠DEC=130°，计算即可． 【详解】解：∵点E是Rt△ABD的斜边AB的中点， ∴ED=EB=AB， ∴∠EDB=∠DBA=20°， ∴∠DEA=∠EDB+∠DBA=40°， ∵点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，AC=BC， ∴EC=AB，CE⊥AB， ∴∠DEC=130°，ED=EC， ∴∠DCE=（180°－∠DEC）÷2=25°， 故选A． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A. 2.2米 B. 2.3米 C. 2.4米 D. 2.5米 【答案】A 【解析】 【分析】将梯子斜靠在墙上时，形成的图形看做直角三角形，根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方，可以求出梯子的长度，再次利用勾股定理即可求出梯子底端到右墙的距离，从而得出答案. 【详解】 如图，在Rt△ACB中， ∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米， ∴ 在Rt△A‘BD中， ∵∠A’BD=90°，A’D=2米， ∴ ∴ ∵BD>0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米 即小巷的宽度为2.2米，故答案选A 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知并熟练运用勾股定理求斜边和直角边是解题的关键 9. 如图，已知在中，，H是高和的交点，则线段的长度为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质与判定，先由三角形高的定义得到，再由三角形内角和定理得到，接着证明是等腰直角三角形，，则可证明，得到． 【详解】解：∵都是的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( ) A. 1.5 B. 2.5 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x，则BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：连接DE，如图所示， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB==5， ∵AD=AC=3，AF⊥CD， ∴DF=CF， ∴CE=DE，BD=AB-AD=2， 在△ADE和△ACE中， ， ∴△ADE≌△ACE（SSS）， ∴∠ADE=∠ACE=90°， ∴∠BDE=90°， 设CE=DE=x，则BE=4-x， 在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2， 即x2+22=（4-x）2， 解得：x=1.5； ∴CE=1.5； ∴BE=4-1.5=2.5 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是_____． 【答案】##12厘米 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为，只能为，然后即可求得等腰三角形的周长． 【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为、， ∴等腰三角形的腰长为时，三角形的三边长为、、， ∵， ∴等腰三角形的腰长不可能为， 当等腰三角形的腰长为时，三角形的三边长为、、， ∴等腰三角形的周长为． 故答案为：． 12. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________． 【答案】 ①. 两直线平行 ②. 内错角相等 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论． 【详解】解：将命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果两直线平行，那么内错角相等”， 所以该命题的题设为：两直线平行；结论为：内错角相等． 故答案为：两直线平行；内错角相等． 13. 下列命题：①钝角的补角是锐角；②两个无理数的商仍为无理数；③相等的角是对顶角； ④若x是实数，则 ⑤一个锐角与一个钝角的和等于一个平角．是真命题的有____________（用序号表示）． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，补角的定义，实数的性质和运算，对顶角的定义等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①钝角的补角是锐角，原命题是真命题； ②两个无理数的商不一定是无理数，例如，原命题是假命题； ③相等的角是不一定对顶角，原命题是假命题； ④若x是实数，则 原命题是真命题 ⑤一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，原命题是假命题． ∴真命题有①④， 故答案：①④． 14. 如图，在中，点是中点，作射线，在线段及其延长线上分别取点，，连接，．添加一个条件，使得，你添加的条件是______．（不添加辅助线） 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，观察题干已有条件：点是的中点，以及对顶角相等，故添加，即可通过证明． 【详解】解：添加条件是， ∵点是的中点， ∴ ∵， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知直角三角形两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是________． 【答案】4或5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的应用，根据题意得出两种情况，求出斜边，即可得出答案． 【详解】分为两种情况：当6和8都是直角边时，斜边10， 则该直角三角形斜边上的中线长为（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）； 当6为直角边，8为斜边时， 则此时该直角三角形斜边上的中线长是（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）； 故答案为：4或5． 16. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD＝16cm，BE＝12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E．则线段PD和PE的数量关系为_____，线段DE＝_____cm． 【答案】 ①. PD＝PE ②. 20 【解析】 【分析】连接PC，根据等腰直角三角形的性质，判定△DCP≌△EBP（ASA），即可得出PD＝PE，然后根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：连接PC， ∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，P为AB的中点， ∴CP⊥AB，CP＝AB＝BP，∠DCP＝∠B＝45°， ∵∠DPE＝90°， ∴∠DPC＝∠EPB， 在△DCP和△EBP中，， ∴△DCP≌△EBP（ASA）， ∴PD＝PE，CD＝BE＝12， ∴CE＝AD＝16， ∴DE＝＝＝20， 故答案为PD＝PE；20． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、全面答一答（本题有 8小题，共66分） 17. 如图，中，，边的垂直平分线交、分别于点D，点E，连结． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）10°；（2）14 【解析】 【分析】（1）由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，然后由Rt△ABC中，∠C=90°，求得∠ABC的度数，继而求得答案； （2）根据勾股定理得到AC=8，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，即可得到结论． 【详解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠A=∠ABE=40°， ∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=50°， ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=10°； （2）∵∠C=90°，AB=10，BC=6， ∴AC=8， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴BE+CE=AC=8， ∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=14． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；勾股定理，应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用． 18. 如图，已知线段与相交于点，连接，为的中点，为的中点，连接．若，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定定理以及等腰三角形的判定，根据全等三角形的判定定理以及等腰三角形的判定和对顶角的定义，即可求得，进而求得． 【详解】证明：∵为的中点，为的中点， ∴，． ∵ ∴． ∴． ∵ ∴． ∴． 19. 如图，，，． （1）试说明； （2）若，，求的度数及的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）先证明，再利用即可证明； （2）直接根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 20. 如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，D为BC边上一点，把△ABC沿AD折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积． 【答案】重叠部分（阴影部分）的面积为36． 【解析】 分析】设，利用轴对称性质得，，，利用勾股定理得. 【详解】解：设， ∵在中，，，，把折叠，使AB落在直线AC上， ∴，，， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴重叠部分（阴影部分）的面积为：． 【点睛】本题考核知识点：轴对称，勾股定理. 解题关键点：熟记轴对称性质和勾股定理. 21. 如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，求证：. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】先利用SAS证明得出；再证明是直角三角形，得出，等量代换即可得出. 【详解】证明：∵和都是等腰直角三角形 ∴，， ∵ ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴， ∴ ∴是直角三角形 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 22. 如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G, CD=AE. (1)求证: CG=EG. (2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积. 【答案】（1）见解析；（2）7.5 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一的性质即可得证； （2）过点E作EF⊥BC于点F，首先求出BD，再根据等腰三角形三线合一得DF=4，利用勾股定理求出EF即可求出△EDC的面积. 【详解】（1）证明：连接ED， ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵CE是AB边上的中线 ∴E是AB的中点 ∴DE=AB 又∵AE=AB ∴AE=DE ∵AE=CD ∴DE=CD 即△DCE是等腰三角形， ∵DG⊥EC， ∴CG=EG； （2）如图，过点E作EF⊥BC于点F， ∵BC=13, CD=5 ∴BD=13-5=8，DE=CD=5 ∵DE=AB=BE， ∴△BDE为等腰三角形， 又∵FE⊥BD， ∴DF=BD=4 在Rt△DEF中， ∴S△EDC= 【点睛】本题考查直角三角形与等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形三线合一的性质是解决本题的关键. 23. 定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”. （1）判断（对的打“√”，错的打“×”） ①等边三角形存在“和谐分割线”（　 　） ②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”（　 　） （2）如图2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，请用尺规画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度． 【答案】（1）①×，②√；（2）和谐分割线”的长度为4． 【解析】 【分析】（1）根据“和谐分割线”的定义即可判断； （2）如图作∠CAB的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可,并根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半和CD+BD=BC=6，求出CD的长度即可. 【详解】（1）①因为过等边三角形任意一顶点，分割的两个三角形都有一个角小于60°，即不可能是等边三角形，故等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题； ②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍， 则这个三角形必存在“和谐分割线”，理由如下： 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，作∠ABC的平分线交AC于D. ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC=, ∵∠ABC=2∠C ∴∠ABD=∠DBC=∠C， ∴BD=DC，△BDC为等腰三角形 ∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C=∠ABC. 故BD为△ABC的和谐分割线. 正确，是真命题， 故答案为×，√； （2）如图2，作∠CAB的平分线AD， ∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠DAB＝∠B＝30°， ∴DA＝DB， ∴△ADB是等腰三角形，且∠CAD＝∠DAB＝∠B， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC ∴线段AD是△ABC的“和谐分割线”， 设CD＝x，则BD＝6﹣x， ∵ ， ∴x＝2， 即AD＝BD＝6﹣2＝4； 即和谐分割线”的长度为4． 【点睛】本题考查直角三角形30°角所对边是斜边一半，等腰三角形的判定.理解“和谐分割线”的定义，会根据定义判断一个三角形是否存在“和谐分割线”是解决此题的关键. 24. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： （1）（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； （2）（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由； （3）（探究延伸）如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）相等，理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】习题回顾：先证明，，再利用三角形的外角的性质可得：，，从而可得结论； 变式思考： 先证明， ，结合， 可得； 探究延伸： 先证明，， 可得， 结合，，，， 可得， 从而可得答案． 【小问1详解】 习题回顾：证明：∵，是高， ∴，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 变式思考：， 证明：∵为的角平分线， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 探究延伸：， 证明：∵C、A、G三点共线 、为角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$