精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试卷

2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如的式子叫二次根式．根据二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．的被开方数为，不是二次根式，故本选项符合题意； B．的根指数是3，不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意； C．若，无意义，不是二次根式，故本选项不符合题意； D．是二次根式，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各组数据中，能构成一个直角三角形三边的是（ ） A. 2、3、 B. 4、6、 C. 5、12、13 D. 、2、 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选C． 3. 关于函数的图象，下列结论错误的是（ ） A. 随增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】∵，自变量系数 ∴随增大而增大，故A正确，不符合题意； ∴图象经过第三象限，故B正确，不符合题意； ∵当时， ∴当时，，故C错误，符合题意； ∴当时，，故D正确，不符合题意； 故选：C． 4. 在四边形中，对角线和相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可． 【详解】解：A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B、，，，是两边和一边的对角关系，不可以证明，故不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意； C、∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； D、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 已知某5个数的和是，另6个数的和是，则这11个数的平均数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式求解，即用11个数的和除以11即可． 【详解】解：某5个数的和是，另6个数的和是， 这11个数的平均数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数的概念，解题的关键是理解平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 6. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 7. 已知=a，=b，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把0.063写成分数的形式，化简后再利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式． 【详解】 ． ∵a，b，∴原式． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简及积的算术平方根的性质．积的算术平方根的性质：•（a≥0，b≥0）． 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH=2，则，BD=4，由菱形对角线的性质可得AC=8，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD， ∵DH⊥AB， ∴∠BHD=90°， ∴BD=2OH， ∵OH=2， ∴BD=4， ∵OA=4， ∴AC=8， ∴菱形ABCD的面积= AC•BD= ×8×4=16． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键． 9. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ） A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可． 【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7， 去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断： A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误； B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误； C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确； D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 10. 如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积为（　　） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线性质，根据题意得，是的中位线，进一步利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，，求得的面积即可得到矩形的面积． 【详解】解：在矩形中，， ∵F，G分别是，的中点， ∴，是的中位线， ∴， ∵，，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴矩形的面积， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． 根据二次根式的被开方数不小于零，分母不为零即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件___（只添一个即可），使ABCD是矩形． 【答案】AC=BD（答案不唯一） 【解析】 【详解】试题分析：根据矩形的判定定理推出即可： 添加，由对角线相等的平行四边形是矩形可判定ABCD是矩形； 添加∠ABC=90°等，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可判定ABCD是矩形． 13. 若一组数据的众数为a，则这组数据的平均数为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查平均数与众数的意义，平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，解题时要注意两解的情况． 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，依此先求出，再求这组数据的平均数． 【详解】数据的众数为2，即2的次数最多； 即． 数据的众数为，即的次数最多； 即． 所以或2． 当时，这组数据的平均数为； 当时，这组数据的平均数为． 综上所述，这组数据的平均数为或． 故答案为：或 14. 如图，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象交点左侧，直线图象在直线：图象的下面，即可得出不等式的解集．此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点． 【详解】解：结合图象， 直线与直线交于点， 的解集为． 故答案为：． 15. 已知直角三角形的两边长为4和6，那么这个直角三角形的斜边长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求斜边的长必须分类讨论，即6是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：当6是斜边时，第三边长； 当4和6是直角边时，斜边长； ∴斜边的长为：或， 故答案为：或． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形正方形，使得点均在直线上，点在轴正半轴上，则点的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点的坐标，同理可得出、…的坐标，进而得到、…的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得：， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 同理，可得出：，，，…， ∴的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，…， ∴的横坐标为（n为正整数）， ∴点的横坐标是． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法混合计算，直接根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 18. 某校举办以“喜迎2024巴黎奥运会，助力奥运健儿”为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（分数为整数）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七年级抽取成绩在这一组的是： 70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79． 七、八年级抽取成绩的平均数、中位数、方差如下： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 76.5 127.36 八年级 78.2 79 144.12 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在的人数是__________人，并补全频数分布直方图； （2）表中的值为__________，七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则__________（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； （3）在这次调查中，竞赛成绩波动较小的是__________年级； （4）该校七年级的学生共有600人，请估计七年级竞赛成绩80分及以上的学生人数． 【答案】（1）16，补全条形图见解析 （2）77，甲； （3）七 （4）216 【解析】 【分析】（1）根据题意及频数分布直方图即可得出结果； （2）根据中位数的计算方法求解即可；由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果； （3）根据方差的定义即可解答； （4）用总人数乘以七年级竞赛成绩80分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：这组的数据有16人， 补全频数分布直方图如图所示； 【小问2详解】 解：∵， ∴七年级中位数在这组数据中， ∴第25、26的数据分别为77，77， ∴； ∵七年级学生的中位数为，八年级学生的中位数为， ∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； 【小问3详解】 解：七年级学生成绩的方差为127.36，八年级学生成绩的方差为144.12， ， 在这次调查中，竞赛成绩波动较小的是七年级； 【小问4详解】 解：（人） 答：七年级竞赛成绩80分及以上人数约216人． 【点睛】本题考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法，方差的定义等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 19. 如图，矩形中，对角线交于点O，以为邻边作平行四边形，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形性质、菱形的判定和性质，矩形的性质． （1）先证明四边形是平行四边形，再证明即可； （2）根据，以及矩形性质可求得，求出面积，利用四边形的面积等于面积的2倍即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴四边形菱形； 【小问2详解】 解：设与交点M． ∵， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，，； ∵， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 已知：甲、乙两车分别从相距千米的，两地同时出发相向而行，甲车到达地后休息了一段时间，然后原路原速返回地，结果甲车比乙车早半小时到达地．下图是甲、乙两车距地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象． （1）甲车行驶过程中的速度是__________千米时，甲车到地后休息的时间为__________小时； （2）求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）请直接写出甲乙两车出发多长时间，在途中相遇． 【答案】（1），； （2）； （3）小时或小时两车相遇． 【解析】 【分析】（）根据函数图象结合路程时间速度进行求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）分两种情况讨论求解即可； 本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 如图， 由题意得甲车行驶过程中的速度是（千米时）， ∵甲车比乙车早半小时到达地， ∴点表示的数为， ∵原路原速返回， ∴（1小时） ∴甲车到地后休息的时间为小时， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意得点，， 设线段对应的函数解析式， ∴， 解得， ∴线段对应的函数解析式， 【小问3详解】 如图设段解析式为，过点， ∴，解得， ∴段解析式为， 设段解析式为，且过点， ∴，解得， 则段解析式为， ∴甲乙两车在途中相遇时，或， 解得：或， 答：小时或小时两车相遇． 21. 综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．矩形中，，，点在边上，且不与点重合，直线与的延长线交于点． （1）如图①，当点是的中点时，猜想与的关系为 ，证明你的结论； （2）如图②，将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点． ①猜想与的数量关系为 ，在（1）条件下可求 ； ②连接，周长的最小值为 ． 【答案】（1）；证明见解析 （2）①；；②6 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得，可得，，利用即可得出结论； （2）①根据平行线的性质和折叠的性质得出，等角对等边即可得，设，则，，在中，由勾股定理得，即；②可得的周长，当点恰好位于对角线上时，最小，，在中，由勾股定理得，的最小值，即可得周长的最小值； 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ，， 点是的中点， ， ； 【小问2详解】 解：①四边形是矩形， ， ， 由折叠得， ， ， 矩形中，，， ， 点是的中点， ， 由折叠得，，， 设，则， ， 在中，， ，解得，即； ②由折叠得，， 的周长， 连接，， ， 当点恰好位于对角线上时，最小， 在中，，， ， 的最小值， 周长的最小值． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键． 22. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．把沿过点B的直线折叠，使点A落在y轴上的点E处，折痕交x轴于点C．直线与直线相交于点． （1）求的长： （2）求直线的解析式： （3）在x轴上存在点P，当的值最小时，点P的坐标为 ； （4）在x轴上方的平面内存在一点M，平面内存在一点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3） （4）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）由折叠得，结合点的坐标得，运用勾股定理列式计算，即可作答． （2）运用全等性质以及勾股定理列式，得出，再运用待定系数法解直线的解析式为，即可作答． （3）取点B的对称点，连接交轴于一点，把和代入，得直线的解析式为，令，则，得； （4）结合正方形的性质运用分类讨论思想，则当为对角线时，当为对角线时；当为对角线时，结合勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵把沿过点的直线折叠，使点落在轴上的点处， ∴ ∴ ∵直线与轴、轴分别交于、两点 ∴当 ∴ ∴ ∴在中， ∴； 【小问2详解】 解： 依题意， ∴ 由（1）知 ∴ 设 则 ∴ 解得 ∴ 设直线的解析式为 把和代入 得出 解得 ∴直线的解析式为 【小问3详解】 解：依题意， 解得 把代入 解得 ∴ 如图：取点B的对称点，连接交轴于一点 该点P是满足的值是最小的 则 ∵ ∴ ∵ ∴设直线的解析式为 把和代入 得出 解得 ∴直线的解析式为 令，则 ∴ ∴ 【小问4详解】 解：设点 ∵点在轴上方 ∴ 当为对角线时，则是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴ 把，，代入 整理得 解得（舍去） ∴ ∴ 当为对角线时，则是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴ 把，，代入 整理得 解得（舍去） ∴ ∴ 当为对角线时，则是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴ 把，，代入 整理得 解得（舍去） ∴ ∴ 综上：点的坐标为或或。 【点睛】本题考查了一次函数的几何运用，正方形的性质，勾股定理，最短路径，轴对称的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，能构成一个直角三角形三边的是（ ） A. 2、3、 B. 4、6、 C. 5、12、13 D. 、2、 3. 关于函数的图象，下列结论错误的是（ ） A. 随增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. 当时， D. 当时， 4. 在四边形中，对角线和相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知某5个数和是，另6个数的和是，则这11个数的平均数是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 7. 已知=a，=b，则=（　　） A. B. C. D. 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 9. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ） A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8 10. 如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积为（　　） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件___（只添一个即可），使ABCD是矩形． 13. 若一组数据的众数为a，则这组数据的平均数为________． 14. 如图，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 15. 已知直角三角形的两边长为4和6，那么这个直角三角形的斜边长为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形正方形，使得点均在直线上，点在轴正半轴上，则点的横坐标是______． 三、解答题 17. 计算：； 18. 某校举办以“喜迎2024巴黎奥运会，助力奥运健儿”为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（分数为整数）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七年级抽取成绩在这一组的是： 70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79． 七、八年级抽取成绩的平均数、中位数、方差如下： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 76.5 127.36 八年级 78.2 79 144.12 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在的人数是__________人，并补全频数分布直方图； （2）表中值为__________，七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则__________（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； （3）在这次调查中，竞赛成绩波动较小的是__________年级； （4）该校七年级的学生共有600人，请估计七年级竞赛成绩80分及以上的学生人数． 19. 如图，矩形中，对角线交于点O，以为邻边作平行四边形，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 20. 已知：甲、乙两车分别从相距千米的，两地同时出发相向而行，甲车到达地后休息了一段时间，然后原路原速返回地，结果甲车比乙车早半小时到达地．下图是甲、乙两车距地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象． （1）甲车行驶过程中的速度是__________千米时，甲车到地后休息的时间为__________小时； （2）求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）请直接写出甲乙两车出发多长时间，在途中相遇． 21. 综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．矩形中，，，点在边上，且不与点重合，直线与的延长线交于点． （1）如图①，当点是的中点时，猜想与的关系为 ，证明你的结论； （2）如图②，将沿直线折叠得到，点落在矩形内部，延长交直线于点． ①猜想与的数量关系为 ，在（1）条件下可求 ； ②连接，周长的最小值为 ． 22 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．把沿过点B的直线折叠，使点A落在y轴上的点E处，折痕交x轴于点C．直线与直线相交于点． （1）求的长： （2）求直线的解析式： （3）在x轴上存在点P，当的值最小时，点P的坐标为 ； （4）在x轴上方平面内存在一点M，平面内存在一点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$