1.2　数　轴 课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 1.2　数　轴 1.2.1　数　轴 1. 数轴的概念：规定了原点、 和 ⁠ 的直线叫做数轴. 2. 数轴的画法 （1）画一条水平直线，定原点（如图1），原点表示 数 ⁠. （2）规定从原点向右为正方向，画上箭头，则相反的 方向（从原点向左）为负方向（如图2）. 正方向　 单位长 度　 0　 知识导航 （3）选取适当的长度作为单位长度，从原点分别向 左、向右每隔一个单位长度取一点，依次标上数字（如 图3）. 画数轴注意事项： （1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； （2）直线一般画水平的； （3）正方向用箭头表示，一般取从左到右； 知识导航 （4）取单位长度应结合实际需要，但要做到单位长度 要一致. 知识导航 3. 在数轴上表示有理数：正数在原点的 ，负 数在原点的 ⁠. 注意：（1）有理数都可以用数轴上的点来表示，但是 数轴上的点不都表示有理数. （2）距离原点a（a≠0）个单位长度的点有两个，表 示的数分别为a和－a. 右边　 左边　 知识导航 题型一　数轴的概念 下列图中所画数轴，正确的是（　C　） A. B. C. D. [误区点拨] 原点和单位长度的确定，可根据各题的实际需要，灵活选取；同一条数轴上的单位长度必须统一，数轴的两端不能画点，两端（或一端）画点就成了线段（或射线）. C 典例导思 1. 下列各图中，表示数轴的是（　D　） A. B. C. D. D 典例导思 题型二　数轴上的点与有理数的关系 已知：如图，在数轴上有A、B、C、D四个点. （1）请写出点A、B、C、D分别表示什么数； 解：（1）根据图示，知点A表示数6，点B表示数－ 4，点C表示数4，点D表示数－1. 典例导思 （2）在数轴上标出表示－5，0，＋3，－2，－2.5的 点. 解：（2）如图所示. 典例导思 [知识拓展] 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但 数轴上的点表示的数不一定是有理数，即有理数与数轴 上的点不是一一对应关系，这一点以后会学到. 典例导思 2. 数轴上与原点相距4个单位长度的点所表示的数为 （　C　） A. 4 B. －4 C. ±4 D. 3 C 典例导思 3. 下列说法中正确的是（　D　） A. 无法用数轴上的点表示，因为5不能被6整除 B. 数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2 C. 数轴上，在1和3之间只有一个数2 D. 数轴上表示－3的点在原点左侧且距离原点3个单位 长度 D 典例导思 4. 如图，写出数轴上的点A、B、C所表示的数，并把 －4， ，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示 出来. （第4题） 典例导思 解：点A表示数－2.5，点B表示数0，点C表示数4. －4， ，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示 如图所示. 典例导思 题型三　数轴的应用 点A、B在数轴上的位置如图所示，P是数轴上的 一个动点. 典例导思 （1）当PB＝2时，求点P表示的数； 解：（1）①当点P在点B的左边时， 因为PB＝2，4－2＝2，所以点P表示的数是2. ②当点P在点B的右边时， 因为PB＝2，4＋2＝6，所以点P表示的数是6. 综上所述，点P表示的数是2或6. 典例导思 （2）当P是线段AB的三等分点时，求点P表示的数； 解：（2）由图可知，线段AB的长度是6. ①当AP＝ AB＝2时，点P表示的数是0. ②当BP＝ AB＝2时，点P表示的数是2. 综上所述，点P表示的数是0或2. 典例导思 （3）当PB＝2， 且M是线段AP的中点时，求线段AM的长度. 解：（3）①当点P在点B的左边时，AP＝AB－BP＝4. 因为M是线段AP的中点， 所以线段AM的长度是4× ＝2. ②当点P在点B的右边时，AP＝AB＋BP＝8. 同时理可得线段AM的长度是8× ＝4. 综上所述，线段AM的长度是2或4. 典例导思 5. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是到A、B两点距离相等的点，则点C所表示的数 是（　C　） A. －2 B. － C. －1 D. － （第5题） C 典例导思 6. 已知点A为数轴上表示数－3的点，当点A沿数轴移 动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（　C　） A. －9 B. 3 C. －9或3 D. －3或9 C 典例导思 7. 已知A、B、C是数轴上的三个点，且点C在点B的 右侧.点A、B表示的数分别是1，3，如图所示.若BC ＝2AB，则点C表示的数是 ⁠. （第7题） 7　 典例导思 $$第1章 有理数 1.2　数　轴 1.2.2　在数轴上比较数的大小 1. 在数轴上表示的两个数， 边的数总比 ⁠ 边的数大. 2. 正数都 0，负数都 0，正数都 ⁠ 负数. 3. （1）最小的正整数是 ⁠； （2）最小的负整数是 ⁠； （3）最大的负整数是 ⁠； （4）最小的整数是 ⁠. 右　 左　 大于　 小于　 大 于　 1　 不存在　 －1　 不存在　 知识导航 题型　在数轴上比较数的大小 （1）如图所示，A、B、C、D四点在数轴上分别 表示有理数a、b、c、d，则这四个数的大小顺序排列 正确的是（　B　） A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜b＜d＜c D. d＜c＜b＜a B 典例导思 （2）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序 用“＜”号把这些数连接起来. －3 ，1，0，－1，2.5. 典例导思 解：如图所示. －3 ＜－1＜0＜1＜2.5. [思维点拨] 比较几个有理数的大小，借助数轴可以非常 清楚直观地比较出来，也就是把“数”和“形”结合起 来，注意数轴右边的数总比左边的数大.这种“数形结 合”的思想是数学中一种非常重要的思想. 典例导思 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示. 填空：a 0，c 0，a b，a c. （填“＞”“＜”或“＝”） ＜　 ＞　 ＞　 ＜　 典例导思 1. 已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论 中正确的是（　D　） A. a＜0 B. a＞1 C. b＞－1 D. b＜－1 （第1题） D 典例导思 2. 某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是 －4 ℃、5 ℃、6 ℃、－8 ℃，当时这四个城市中，气 温最低的是（　D　） A. 北京 B. 上海 C. 重庆 D. 宁夏 D 典例导思 3. 如图，把下列有理数用数轴上的点表示出来，并在 相应的点上方写上对应的数，然后把它们按从小到大的 顺序排列： （第3题） －1 ，2.75，75％，－ . 典例导思 解：如图所示. －1 ＜－ ＜75％＜2.75. 典例导思 $$