精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末综模拟

2023-2024学年人教版七年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 在复习课上，老师要求写出几个与实数有关结论：小明同学写了以下5个： ①任何无理数都是无限不循环小数，②有理数与数轴上的点一一对应； ③在1和3之间的无理数有且有这4个；④是分数，它是有理数； ⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 9算术平方根是（ ） A. ±3 B. 3 C. －3 D. 6 3. 如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位 B. 向左平移了3个单位 C. 向上平移了3个单位 D. 向下平移了3个单位 5. 下列调查中，适合采用抽样调查的是( ) A. 对乘坐高铁的乘客进行安检 B. 调查本班学生的身高 C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查 D. 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命 6. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是(　　) A. 得分在70～80分之间的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 得分在90～100分之间的人数最少 D. 及格(≥60分)人数是26 7. 在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，已知∠AOE=24°，则∠BOE为（ ） A. 24° B. 124° C. 156° D. 不能确定 10. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　） A. 5×2+2x≥30 B. 5×2+2x≤30 C. 2×2+2x≥30 D. 2×2+5x≤30 12. 端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 13. 如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____． 14. 如图所示，长方形内两相邻正方形面积分别是1和9，那么长方形内阴影部分的面积是____________． 15. 某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中有100人来自甲地区，则该校学生的总数是______人． 16. 已知是二元一次方程组解，则的值为_______． 17. 符号表示运算，对于整数a，b，c，d，已知，则的是_________． 18. 如图，一个机器人从点 出发，向正西方向走 到达点 ；再向正北方向走 到达点 ，再向正东方向走 到达点 ，再向正南方向走 到达点 ，再向正东方向走 到达点 ，按如此规律走下去，当机器人走到点 时在第_______象限． 三、解答题 19. 已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ． 20. 解方程组： 21. 解不等式组： 22. 阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：． 思考与应用： （1）图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． （2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． （3）若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 23. 如图，已知∠A+∠3=180°，∠1=∠2，∠D=80°，∠CBD=70°． (1)试说明AB//CD； (2)求∠CBA的度数． 24. 某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：；B类：；C类：；D类：．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）抽取的C类市民有 人，并补全条形统计图； （2）若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？ 25. 为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元． （1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元； （2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？ 26. 问题探究： 如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版七年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 在复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个： ①任何无理数都是无限不循环小数，②有理数与数轴上的点一一对应； ③在1和3之间的无理数有且有这4个；④是分数，它是有理数； ⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，实数与数轴的关系，可得答案． 【详解】解：①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确； ②实数与数轴上的点一一对应，故②错误； ③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误； ④是无理数，故④错误； ⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，实数与数轴的关系，注意近似数要四舍五入． 2. 9的算术平方根是（ ） A. ±3 B. 3 C. －3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答； 【详解】∵32=9， ∴9的算术平方根是3 故选B 【点睛】本题考查的是算术平方根，理解并掌握算术平方根的定义是关键. 3. 如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象一一判断即可解决问题． 【详解】A选项：由图象可知不能到达点A，正确． B选项：由图象可知能到达点A，与题意不符． C选项：由图象可知到达点A，与题意不符． D选项：由图象可知(到达点A正确，与题意不符． 故选：A． 【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型． 4. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位 B. 向左平移了3个单位 C. 向上平移了3个单位 D. 向下平移了3个单位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答． 【详解】∵将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变， ∴所得图形与原图形相比向左平移了3个单位． 故选B． 5. 下列调查中，适合采用抽样调查的是( ) A. 对乘坐高铁的乘客进行安检 B. 调查本班学生的身高 C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查 D. 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强． 【详解】A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查； B、调意本班学生的身高，必须普查； C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查； D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查， 故选D． 【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 6. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是(　　) A. 得分在70～80分之间的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 得分在90～100分之间的人数最少 D. 及格(≥60分)人数是26 【答案】D 【解析】 【分析】为了判断得分在70～80分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90～100分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可；为了得到及格（≥60分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可． 【详解】A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确； B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确； C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确； D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误， 故选D． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 7. 在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过小明由于粗心把系数抄错了，得到，通过小亮把常数抄错了，得到，便可将原方程组复原，再求解即可． 【详解】对于方程组， 小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是 ∴ 解得 小亮把常数抄错了，得到的解是 ∴ 解得 ∴原方程组为，解得 故答案选：C． 【点睛】本题是二元一次方程组错解复原问题．通过错解复原原方程组是本题的关键． 8. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，依次对各选项进行判断即可. 【详解】A、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，故B正确； C、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故C错误； D、不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变，故D错误； 故选：B. 【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变. 9. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，已知∠AOE=24°，则∠BOE为（ ） A. 24° B. 124° C. 156° D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠AOE+∠BOE=180°求解即可. 【详解】∵AOE+∠BOE=180°，∠AOE=24°， ∴∠BOE=180°-24°=156°. 故选C. 【点睛】本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角的两个角的和等于180°. 10. 如图，将一条两边沿互相平行纸带折叠，则必定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，由折叠的性质得到，再根据等量代换可得． 【详解】解：如图：， ， 由折叠的性质得到， ． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键． 11. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　） A. 5×2+2x≥30 B. 5×2+2x≤30 C. 2×2+2x≥30 D. 2×2+5x≤30 【答案】D 【解析】 【分析】设小明还能买x支签字笔，则小明购物总数为元，再列不等式即可. 【详解】解：设小明还能买x支签字笔， 则： 故选： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键. 12. 端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题目中的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数＝20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数＝72，列出方程组即可． 【详解】设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意， 得方程组． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 二、填空题 13. 如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短， 故答案为：垂线段最短 14. 如图所示，长方形内两相邻正方形的面积分别是1和9，那么长方形内阴影部分的面积是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，将阴影部分利用平移的方法拼成一个长方形，判断出这个长方形的长和宽即可解决问题． 【详解】解：将阴影部分利用平移的方法拼成一个长方形． ∵小正方形的面积是1，大正方形的面积是9， ∴小正方形的边长是1，大正方形的边长是3， ∴拼成的长方形的一边长为1，另一边长为， ∴阴影部分面积为． 故答案为：2． 15. 某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中有100人来自甲地区，则该校学生的总数是______人． 【答案】750 【解析】 【分析】根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 这个学校的学生总数为：（人）， 故答案为：750． 【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，根据甲所占的比和甲地区的人数求解． 16. 已知是二元一次方程组的解，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m-n的值． 【详解】把代入方程得：， 解得：m=7，n=3， 则m-n=7-3=4． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 17. 符号表示运算，对于整数a，b，c，d，已知，则的是_________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得b、d的值是关键． 首先根据运算符号的定义以及b、d是整数求得b、d的值，然后代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 则，即， ∵b、d整数， ∴是整数． ∴， 则或或或， 则或． 故答案是：3或． 18. 如图，一个机器人从点 出发，向正西方向走 到达点 ；再向正北方向走 到达点 ，再向正东方向走 到达点 ，再向正南方向走 到达点 ，再向正东方向走 到达点 ，按如此规律走下去，当机器人走到点 时在第_______象限． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点在平面直角坐标系的坐标规律，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题．观察点的坐标规律即可求解． 【详解】观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时在一、三象限， 除以余数是的在第一象限，坐标为除以余数是的在第三象限， ∵， ∴在第三象限， 由，，，… ∴， 故答案为：． 三、解答题 19. 已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴确定式子符号、二次根式的性质及绝对值的意义，根据数轴确定，，的符号是解题关键．先利用数轴得出，，的符号，再利用二次根式的性质化简得出答案即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，， ∴ ． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据加减消元法求解即可． 【详解】， 得：， 解得． 将代入①，得． ∴． 21. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可． 【详解】解：解不等式， ， 解得:． 解不等式， ， 解得：． 所以原不等式组的解集是：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：准确解出各个不等式的解集，再取公共部分即可． 22. 阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：． 思考与应用： （1）图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． （2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． （3）若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 【答案】（1），；，0；， （2）见解析 （3）16 【解析】 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）根据向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”解答即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【小问1详解】 解：由图可知，，，． 故答案为：，；，0；，； 【小问2详解】 解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求． 【小问3详解】 解：∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 23. 如图，已知∠A+∠3=180°，∠1=∠2，∠D=80°，∠CBD=70°． (1)试说明AB//CD； (2)求∠CBA的度数． 【答案】(1)详见解析；(2)30° 【解析】 【分析】(1) 利用“同旁内角互补两直线平行”证得AE//GF，利用“同位角相等两直线平行”证得AB//CD； (2)利用三角形内角和定理以及平行线的性质即可求得∠CBA的度数． 【详解】(1) ∵∠A+∠3=180°， ∴AE//GF， ∴∠2=∠A 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠A， ∴AB//CD； (2) ∵AB//CD， ∴∠D+∠ABD= 180°， ∴∠D+∠CBD+∠CBA=180°． ∵∠D=80° ，∠CBD=70°， ∴∠CBA =180°-∠D-∠CBD =180°- 80°- 70° =30°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内和定理的应用，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 24. 某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：；B类：；C类：；D类：．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）抽取的C类市民有 人，并补全条形统计图； （2）若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？ 【答案】（1）30，补全条形统计图见解析； （2）估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有2400人 【解析】 【分析】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图，扇形统计图． （1）根据抽取的C类的百分比求出其他三类的百分比，由其他三类的人数和除以其他三类的百分比可得抽取的总数，乘以抽取的C类的百分比即可得抽取的C类人数，从而补全条形统计图； （2）根据本次抽取人数占已接种市民人数的5%即可求解； 【小问1详解】 解：（1）根据题意可得，其他三类的百分比为， 其他三类的人数和为（人）， 抽取的总数为（人）， 抽取的C类市民有（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：30； 【小问2详解】 （人）， 答：估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有2400人； 25. 为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元． （1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元； （2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？ 【答案】（1）甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元 （2）最少购买200棵甲树苗 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种树苗每棵分别为x元和y元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值即可； （2）设最少购买a棵甲树苗，则购买棵乙树苗，根据题意可列出关于a的一元一次不等式，解出a的解集，即得出答案． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种树苗每棵分别为x元和y元， 根据题意有：， 解得：， 答：甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元； 【小问2详解】 解：设最少购买a棵甲树苗，则购买棵乙树苗， 根据题意有：， 解得：， 答：最少购买200棵甲树苗． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．读懂题意，找出数量关系，正确列出等式或不等式是解题关键． 26. 问题探究： 如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）36° 【解析】 【分析】（1）如图②中，过点E作EFAB，利用平行线的性质求出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，根据∠BED＝∠BEF+∠DEF证明即可； （2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G，利用平行线的性质求出∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，∠EDC＝∠ABF，根据∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF证明即可； （3）设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x＋y，求出∠CED＝3x+3y，∠BED＝∠CDE＝2y，根据∠AEC＋∠CED＋∠DEB＝180°，构建方程求出x＋y可得结论． 【小问1详解】 解：如图②中，过点E作EFAB， ∵ABCD，EFAB， ∴ABEFCD， ∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D； 【小问2详解】 如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G． ∵DEFG， ∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF， ∵ABCG， ∴∠G＝∠ABF， ∴∠EDC＝∠ABF， ∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC； 【小问3详解】 如图④中， ∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC， ∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF， 设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y， ∵∠CED＝3∠F， ∴∠CED＝3x+3y， ∵ABCD， ∴∠BED＝∠CDE＝2y， ∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°， ∴5x+5y＝180°， ∴x+y＝36°， ∴∠F＝36°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$